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2021年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.()。A.
B.
C.
D.
2.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
3.()。A.
B.
C.
D.
4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
5.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2
6.
7.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界
8.
9.A.A.
B.
C.
D.
10.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹
11.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
12.()A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导
13.
14.
A.0B.1/2C.1D.2
15.()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.下列命题正确的是()。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量
19.
20.
二、填空题(10题)21.
22.
23.
24.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
三、计算题(5题)31.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
32.
33.
34.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
35.
四、解答题(5题)36.
37.
38.
39.
40.
五、综合题(2题)41.
42.
参考答案
1.B
2.Dz对x求偏导时应将y视为常数,则有所以选D.
3.A
4.D
5.A
6.A
7.B
8.B
9.B
10.A函数的定义域为(-∞,+∞)。
因为y'=3x2+12>0,
所以y单调增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
当x>0时,y">0,曲线为凹;当x<0时,y"<0,曲线为凸。
故选A。
11.D
12.C
13.1/2
14.B
15.B
16.1/2
17.D
18.C
19.D解析:
20.C
21.
22.-(3/2)
23.2xln2-sinx
24.因为y’=a(ex+xex),所以
25.0
26.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
27.
28.应填2
29.
30.
31.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
32.
33.
34.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
35.
于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值。
36.
37.
38.设3-x=t,则4dx=-dt.
【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题.
39.
40.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.
【解析】所谓“成本最低”,即要求制造成本函数在已知条件下的最小值.因此,本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式,再
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