2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.

4.

5.

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

10.

11.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

15.A.

B.

C.

D.1/xy

16.

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(10题)21.

22.23.24.25.26.27.28.29.30.三、计算题(10题)31.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

32.

33.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.42.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。43.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

44.

45.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.C

3.1

4.A

5.

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.A

13.D

14.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

15.A此题暂无解析

16.C

17.B

18.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.B

20.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

21.

22.

23.24.(-∞,-1)

25.26.ln(lnx)+C27.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

28.-2或3

29.30.131.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

32.33.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

34.

35.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21