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文档简介

2021年广东省中考数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.下列实数中,最大的数是()A.π B.2 C.|﹣2| D.32.据国家卫生健康委员会发布,截至2021年5月23日,31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将“51085.8万”用科学记数法表示为()A.0.510858×109 B.51.0858×107 C.5.10858×104 D.5.10858×1083.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A.112 B.16 C.134.已知9m=3,27n=4,则32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.125.若|a−3|+9aA.3 B.92 C.43 6.下列图形是正方体展开图的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为()A.3 B.23 C.1 D.28.设6−10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+10)A.6 B.210 C.12 D.9109.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c2,则其面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式.若pA.5 B.4 C.25 D.510.设O为坐标原点,点A、B为抛物线y=x2上的两个动点,且OA⊥OB.连接点A、B,过O作OC⊥AB于点C,则点C到y轴距离的最大值()A.12 B.22 C.3二、填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分.11.二元一次方程组x+2y=−22x+y=2的解为12.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为.13.如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为.14.若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为.15.若x+1x=136且0<x<1,则16.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE=17.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分.18.解不等式组2x−4>3(x−2)4x>19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=13BD,求tan∠四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分。21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=4x图象的一个交点为P(1,(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.23.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点.连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题10分,共20分。24.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点E、F分别在线段BC、AD上,且EF∥CD,AB=AF,CD=DF.(1)求证:CF⊥FB;(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0),且对任意实数x,都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案1.A.2.D.3.B.4.D.5.B.6.C.7.B.8.A.9.C.10.A.11.x=2y=−2.12.y=2x2+4x.13.4﹣π.14.x215.−6536.16.91018.解:解不等式2x﹣4>3(x﹣2),得:x<2,解不等式4x>x−7则不等式组的解集为﹣1<x<2.19.解:(1)由列表中90分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是90,由于人数总和是20人为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是90分,因此这组数据的中位数应该是90,平均数是:80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根据题意得:600×8+5+220.解:(1)如图,连接BD,设BC垂直平分线交BC于点F,∴BD=CD,C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC,∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=1,故△ABD的周长为1.(2)设AD=x,∴BD=3x,又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x,在Rt△ABD中,AB=BD2−AD21.解:(1)∵P(1,m)为反比例函数y=4x图象上一点,∴代入得m(2)令y=0,即kx+b=0,∴x=−bk,A(∵PA=2AB,由图象得,可分为以下两种情况:①B在y轴正半轴时,b>0,∵PA=2AB,过P作PH⊥x轴交x轴于点H,又B1O⊥A1H,∠PA1O=∠B1A1O,∴△A1OB1∽△A1HP,∴A1∴B1O=12PH=4×12=②B在y轴负半轴时,b<0,过P作PQ⊥y轴,∵PQ⊥B2Q,A2O⊥B2Q,∠A2B2O=∠AB2Q,∴△A2OB2△PQB2,∴A2B2PB2=13=A2OPQ=∴b=﹣2,∴k=6,综上,k=2或k=6.22.解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a﹣10)元,则8000a∴猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元,答:猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元;(2)由题意得,当x=50时,,每天可售出100盒,当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时,每天可售[100﹣2(x﹣50)]盒,∴y=x[100﹣2(x﹣50)]﹣40x[100﹣2(x﹣50)]=﹣2x2+280x﹣8000,配方,得:y=﹣2(x﹣70)2+1800,∵x<70时,y随x的增大而增大,∴当x=65时,y取最大值,最大值为:﹣2(65﹣70)2+1800=1750(元).答:y关于x的函数解析式为y=﹣2x2+280x﹣8000(50≤x≤65),且最大利润为1750元.23.解:延长BF交CD于H,连接EH.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∠D=∠DAB=90°,AD=CD=AB=1,∴AC=A由翻折的性质可知,AE=EF,∠EAB=∠EFB=90°,∠AEB=∠FEB,∵点E是AD的中点,∴AE=DE=EF,∵∠D=∠EFH=90°,在Rt△EHD和Rt△EHF中,EH=EHED=EF∴∠DEH=∠FEH,∴∠HEB=90°,∴∠DEH+∠AEB=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠DEH=∠ABE,∴△EDH∽△BAE,∴EDAB∴DH=14,CH=34,∵CH∥AB,∴CGGA24.(1)证明:∵CD=DF,∴∠DCF=∠DFC,∵EF∥CD,∴∠DCF=∠EFC,∴∠DFC=∠EFC,∴∠DFE=2∠EFC,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵CD∥EF,CD∥AB,∴AB∥EF,∴∠EFB=∠AFB,∴∠AFE=2∠BFE,∵∠AFE+∠DFE=180°,∴2∠BFE+2∠EFC=180°,∴∠AEF+∠EFC=90°,∴∠BFC=90°,∴CF⊥BF;(2)证明:如图1,取AD的中点O,过点O作OH⊥BC于H,∴∠OHC=90°=∠ABC,∴OH∥AB,∵AB∥CD,∴OH∥AB∥CD,∵AB∥CD,AB≠CD,∴四边形ABCD是梯形,∴点H是BC的中点,即OH是梯形ABCD的中位线,∴OH=1∵AB=AF,CD=DF,∴OH=12(AF+DF)∵OH⊥BC,∴以AD为直径的圆与BC相切;(3)如图2,由(1)知,∠DFE=2∠EFC,∵∠DFE=120°,∴∠CFE=60°,在Rt△CEF中,EF=2,∠ECF=90°﹣∠CFE=30°,∴CF=2EF=4,∴CE=CF2∵AB∥EF∥CD,∠ABC=90°,∴∠ECD=∠CEF=90°,过点D作DM⊥EF,交EF的延长线于M,∴∠M=90°,∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°,∴四边形CEMD是矩形,∴DM=CE=23,过点A作AN⊥EF于N,∴四边形ABEN是矩形,∴AN=BE,由(1)知,∠CFB=90°,∵∠CFE=60°,∴∠BFE=30°,在Rt△BEF中,EF=2,∴BE=EF•tan30°=233,∴AN=233=12EF•AN+12EF•DM=12EF(AN+DM)=125.解:(1)不妨令4x﹣12=2x2﹣8x+6,解得:x1=x2=3,当x=3时,4x﹣12=2x2﹣8x+6=0.∴y=ax2+bx+c必过(3,0),又∵y=ax2+bx+c过(﹣1,0),∴a−b+c=09a+3b+c=0,解得:b=−2ac=−3a,∴y=ax又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12,∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0,整理得:ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0,∴a>0且△≤0,∴(2a+4)2﹣4a(12﹣3a)≤0,∴(a﹣1)2≤0,∴a=1,b=﹣2,c=﹣3.∴该二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)令y=x2﹣2x﹣3中y=0,得x=3,则A点坐标为(3,0);令x=0,得y=﹣3,则点C坐标为(0,﹣3).设点M坐

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