尼曼半导体物理与器件第六章解析课件

第六章半导体中的非平衡过剩载流子0

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第六章半导体中的非平衡过剩载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子0

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第六章半导体中的非平衡过剩载流子1载流子的产生与复合过剩载流子的性质双极输运准费米能级本章内容第六章半导体中的非平衡过剩载流子1载流子的产生与复合本章内第六章半导体中的非平衡过剩载流子2（1）平衡状态半导体考虑直接带间跃迁：电子-空穴对产生：价带电子跃迁到导带形成导带电子，同时在价带留下空位。电子-空穴对复合：导带电子落回到价带空位上，使导带中电子数减少一个，同时价带中空穴数减少一个。热平衡状态，电子、空穴净浓度与时间无关，电子、空穴产生率（Gn0、Gp0）与其复合（Rn0、Rp0）率相等。6.1载流子的产生与复合第六章半导体中的非平衡过剩载流子2（1）平衡状态半导体6.第六章半导体中的非平衡过剩载流子3（2）过剩载流子的产生与复合除去热激发，可借助其它方法产生载流子，使电子和空穴浓度偏离热平衡载流子浓度n0、p0，此时的载流子称为非平衡载流子（n、p），偏离平衡值的那部分载流子称为过剩载流子（δn、δp）。产生非平衡载流子的方法：电注入（如pn结）、光注入（如光探测器）等。第六章半导体中的非平衡过剩载流子3（2）过剩载流子的产生与第六章半导体中的非平衡过剩载流子4假设高能光子注入半导体，导致价带中电子被激发跃入导带，产生过剩电子、过剩空穴。直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：直接带间复合是一种自发行为，因此电子和洞穴的复合率相对时间是一个常数。而复合的概率同时与电子和空穴的浓度成比例。外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为复合系数第六章半导体中的非平衡过剩载流子4假设高能光子注入半导体，第六章半导体中的非平衡过剩载流子5热平衡态：非热平衡态，电子的复合率：方程

可简化为：注意：δn(t)既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子5热平衡态：非热平衡态，电第六章半导体中的非平衡过剩载流子6在某种注入下，产生的过剩载流子浓度远小于热平衡多子浓度，此时称小注入。小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。小注入条件小注入条件下的p型半导体，前式可简化为：过剩少数载流子寿命，在小注入时是一个常量。注意：过剩少数载流子寿命和多数载流子浓度有关上式的解为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子6在某种注入下，产生的过剩第六章半导体中的非平衡过剩载流子7过剩少数载流子的复合率由于电子和空穴为成对复合，因而n型半导体的小注入，过剩少数载流子空穴的寿命为第六章半导体中的非平衡过剩载流子7过剩少数载流子的复合率由第六章半导体中的非平衡过剩载流子8过剩载流子在电场作用下的漂移作用过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用hνE+++---hν对于小注入掺杂半导体，有效扩散系数和迁移率都是对应少数载流子。6.2过剩载流子的性质过剩电子和过剩空穴的运动并不是相互独立，它们的扩散和漂移都具有相同的有效扩散系数和相同的迁移率。第六章半导体中的非平衡过剩载流子8过剩载流子在电场作用下的第六章半导体中的非平衡过剩载流子9（1）连续性方程

空间中一个微元体积内粒子数随时间的变化关系与流入流出该区域的粒子流密度及该区域内的产生复合的关系。dxdydz连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律xyz第六章半导体中的非平衡过剩载流子9（1）连续性方程dxdy第六章半导体中的非平衡过剩载流子10将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取前两项：微分体积元中，单位时间内由x方向的粒子流产生的净增加量：空穴的产生率和复合率也会影响微分体积中的空穴浓度。于是微分体积单元中单位时间空穴的总增加量为：dt时间内空穴浓度增量该空间位置的流量散度复合率微分体积元产生率第六章半导体中的非平衡过剩载流子10将x+dx处的粒子流密第六章半导体中的非平衡过剩载流子11方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量为同理，电子的一维连续性方程：其中，τpt、τnt包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子11方程两侧除以微元体积，第六章半导体中的非平衡过剩载流子12（2）与时间有关的扩散方程一维空穴和电子的电流密度：粒子流密度和电流密度有如下关系：从中可以求出散度

或：代入连续性方程第六章半导体中的非平衡过剩载流子12（2）与时间有关的扩散第六章半导体中的非平衡过剩载流子13对于一维情况得到电子和空穴的扩散方程得到：第六章半导体中的非平衡过剩载流子13对于一维情况得到电子和第六章半导体中的非平衡过剩载流子14电子和空穴的扩散方程：上述两式是有关电子和空穴与时间相关的扩散方程。由于电子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程。由于电子和空穴浓度中既包含热平衡载流子浓度，也包含非平衡条件下的过剩载流子浓度；热平衡载流子浓度n0、p0不是时间的函数；在均匀半导体中，n0和p0也与空间坐标无关。第六章半导体中的非平衡过剩载流子14电子和空穴的扩散方程：第六章半导体中的非平衡过剩载流子15因此利用关系：，上述方程可改写为：注意：上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总载流子浓度n、p相关的项，也包含仅与过剩载流子浓度δn、δp相关的项。因此，上述两式就是均匀半导体中过剩载流子浓度随着时间和空间变化的方程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子15因此利用关系：第六章半导体中的非平衡过剩载流子16第5章中引起漂移电流的电场实际上指的是外加电场，该电场在6.2节的扩散方程中仍出现。在外加电场下，半导体中某一点产生过剩电子和过剩空穴，这些过剩电子、空穴在外加电场作用下朝相反方向漂移。由于这些过剩电子、空穴都是带电载流子，因此其空间位置上的分离会在这两类载流子间诱生出内建电场，而这内建电场反过来又将这些过剩电子、空穴往一起拉，即内建电场倾向于将过剩电子、空穴保持在同一空间位置。6.3双极输运第六章半导体中的非平衡过剩载流子16第5章中引起漂移电流的第六章半导体中的非平衡过剩载流子17考虑内建电场后，6.2节导出的电子和空穴与时间相关的扩散方程中的电场同时包含外加电场和内建电场，即：由于过剩电子和过剩空穴分离所诱生的内建电场示意图其中，Eapp为外加电场，而Eint则为内建电场。带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴以同一个迁移率或扩散系数一起漂移或扩散。这种现象称为双极扩散或双极输运过程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子17考虑内建电场后，6.2第六章半导体中的非平衡过剩载流子18扩散方程描述了过剩载流子浓度随时间和空间的变化规律，但还需增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场间的关系，该方程为泊松方程：（1）双极输运方程的推导其中，εS是半导体材料的介电常数。为便于求解，做适当近似。可以证明只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此假设：第六章半导体中的非平衡过剩载流子18扩散方程描述了过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子19对于直接带间产生，电子和空穴成对产生，因此电子和空穴的产生率总是相等：此外，电子和空穴成对复合，因此电子和空穴的复合率是相等：可证，过剩电子浓度δn和过剩空穴浓度δp只要有1％差别，其引起的扩散方程中内建电场散度（如下式所示）不可忽略。上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子19对于直接带间产生，电子第六章半导体中的非平衡过剩载流子20利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：继续沿用电中性条件，有：简化为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子20利用上述条件，可把电子第六章半导体中的非平衡过剩载流子21消去上述两个方程中的电场微分项əE/əx，则：将上式进一步化简为：上式称为双极输运方程：描述过剩电子和空穴在空间和时间中的状态。其中：第六章半导体中的非平衡过剩载流子21消去上述两个方程中的电第六章半导体中的非平衡过剩载流子22D′和μ′分别称为双极扩散系数和双极迁移率。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系：注意：双极扩散系数中包含迁移率，反映过剩载流子扩散行为受到内建电场影响。双极扩散系数D'可表示为：D'和μ'均为载流子浓度的函数，n、p都包含δn

，因此双极输运方程中的D'和μ'都不是常数，由此双极输运方程是一个非线性的微分方程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子22D′和μ′分别称为双极第六章半导体中的非平衡过剩载流子23（2）掺杂及小注入的约束条件利用半导体掺杂和小注入对上述非线性的双极输运方程进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数D'可表示为：其中，n0和p0分别是热平衡时电子和空穴浓度，δn是过剩载流子浓度。以p型半导体为例（p0>>n0），假设小注入条件（δn<<p0），且Dn、Dp处于同一个数量级，则双极扩散系数可简化为：同理可得：第六章半导体中的非平衡过剩载流子23（2）掺杂及小注入的约第六章半导体中的非平衡过剩载流子24p型半导体和小注入，双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散系数和迁移率，它们都为常数，因此双极输运方程简化为一个常系数线性微分方程。同理，n型半导体（n0>>p0）和小注入（δn<<n0），此时n型半导体和小注入，D'和μ'分别简化为少数载流子空穴的扩散系数和迁移率，它们也都为常数，双极输运方程也简化为一个常系数线性微分方程。注意：n型半导体中μ'是负值，这是因为n型半导体中，等效的双极粒子带负电，因而用空穴迁移率来描述其运动时取负值。第六章半导体中的非平衡过剩载流子24p型半导体和小注入，双第六章半导体中的非平衡过剩载流子25n型半导体，则有：其中，τn和τp分别是过剩电子和过剩空穴寿命（过剩少子寿命）。过剩电子的产生率和过剩空穴的产生率必须相等，可将其定义为过剩载流子的产生率：对双极输运方程，剩下两项是产生率和复合率。p型半导体：第六章半导体中的非平衡过剩载流子25n型半导体，则有：其中第六章半导体中的非平衡过剩载流子26式中，δp是过剩少数载流子空穴浓度，τp0是小注入下少子空穴寿命。式中，δn是过剩少数载流子电子浓度，τn0是小注入下少子电子寿命。n型半导体，小注入条件下的双极输运方程可表示为：小注入，少数载流子寿命是一个常数（，），因此，p型半导体小注入条件下的双极输运方程可表示为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子26式中，δp是过剩少数载第六章半导体中的非平衡过剩载流子27上述两个双极输运方程中参数都是少数载流子的参数。这两个双极输运方程描述过剩少数载流子随着时间和空间的变化而不断发生漂移、扩散和产生、复合的规律。根据电中性原理，过剩少数载流子与过剩多数载流子浓度相等，因此过剩多数载流子与过剩少数载流子一起进行扩散和漂移，即过剩多数载流子行为完全由少数载流子参数决定。第六章半导体中的非平衡过剩载流子27上述两个双极输运方程中第六章半导体中的非平衡过剩载流子28（3）双极输运方程的应用常见双极输运方程的简化形式P148第六章半导体中的非平衡过剩载流子28（3）双极输运方程的应第六章半导体中的非平衡过剩载流子29例题6.2：求过剩载流子的时间函数参考热平衡状态。

无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t=0时，晶体中存在浓度均匀的过剩载流子，而在t>0时，g'=0。若假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度，即小注入状态，试计算t≥0时过剩载流子浓度的时间函数。解：n型半导体少子空穴的双极输运函数为：无外加电场浓度均匀的过剩载流子，在t>0时，g'=0，则第六章半导体中的非平衡过剩载流子29例题6.2：求过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子30由上式可得：由电中性原理可得过剩电子浓度为过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图光照停止后的载流子复合过程过剩空穴的浓度随着时间指数衰减，时间常数为少子空穴的寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子30由上式可得：由电中性原第六章半导体中的非平衡过剩载流子31例题6.4：

无限大均匀p型半导体，无外加电场。一维晶体，过剩载流子只在x=0产生（右图所示）。产生的载流子分别向-x和+x方向扩散。试将稳态过剩载流子浓度表示为x函数。解：p型半导体少子电子的双极输运函数为：无外加电场稳态且x≠0时g'=0，则第六章半导体中的非平衡过剩载流子31例题6.4：

无限大均第六章半导体中的非平衡过剩载流子32根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可得：其中Ln2=Dnτn0，称为少数载流子电子的扩散长度。上式的通解为：其中，δn(0)是x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见：稳态过剩电子浓度从x=0的源处向两侧呈指数衰减；根据电中性原理，过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页图所示。第六章半导体中的非平衡过剩载流子32根据无穷远处过剩载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子33x=0处有稳态过剩载流子产生时的电子和空穴浓度空间分布示意图小注入条件下，多数载流子的浓度几乎没有变化，而少数载流子浓度则可能以数量级的方式增加。第六章半导体中的非平衡过剩载流子33x=0处有稳态过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子34（4）介电弛豫时间常数准电中性条件的验证——设想一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂n型半导体，在其一端表面附近突然注入均匀浓度的空穴δp，此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现？第六章半导体中的非平衡过剩载流子34（4）介电弛豫时间常数第六章半导体中的非平衡过剩载流子35此情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个。（2）电流方程，即欧姆定律：（3）电流连续性方程，忽略产生和复合之后，即：上式中，ρ为净电荷密度，其初始值为e(δp)，假设δp在表面附近的一个区域内均匀。（1）泊松方程：第六章半导体中的非平衡过剩载流子35此情况下，决定过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子36对电流方程求散度，并利用泊松方程：代入连续性方程：解得：介电驰豫时间常数例6.6：在近似4倍时间常数的时刻，净电荷密度为零；与过剩载流子寿命相比，该过程非常迅速。这证明准电子中性条件。第六章半导体中的非平衡过剩载流子36对电流方程求散度，并利第六章半导体中的非平衡过剩载流子376.4准费米能级其中，EF和EFi分别是费米能级和本征费米能级，ni是本征载流子浓度。对于n型和p型半导体，EF和EFi的位置分别如右图所示。热平衡下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数：n型p型第六章半导体中的非平衡过剩载流子376.4准费米能级其中第六章半导体中的非平衡过剩载流子38过剩载流子的存在使半导体不再处于热平衡状态，费米能级也会改变，为电子和空穴分别定义一个非平衡下的准费米能级：其中，EFn和EFp分别是电子和空穴的准费米能级。非平衡条件下，总电子浓度和总空穴浓度分别是其准费米能级的函数。左图为热平衡状态下的费米能级能带图，Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3；右图为非热平衡状态下的能带图，过剩载流子浓度δn=δp=1013cm-3。第六章半导体中的非平衡过剩载流子38过剩载流子的存在使半导第六章半导体中的非平衡过剩载流子39准费米能级与准热平衡外界条件→附加产生率→导带电子和价带空穴数目增加。原则上非热平衡状态下载流子不再符合费来-狄拉克分布。但电子热平衡态是由电子热跃迁决定；一般，在同一个能带的范围内，电子热跃迁十分频繁，在极短时间内（<10-10s）就可达到带内热平衡。导带价带内存在非平衡载流子→10-10s→带内趋于平衡分布；两带间的热跃迁几率较小→10-8到10-3s（过剩载流子寿命）→热平衡。两带未平衡前，可认为导带和价带各自内部是平衡→准热平衡。准费米能级可描述这种非平衡状态：可认为导带电子和价带空穴自身处于热平衡状态，而准费米能级的不同描述导带和价带间的非平衡状态。第六章半导体中的非平衡过剩载流子39准费米能级与准热平衡第六章半导体中的非平衡过剩载流子40小结非平衡状态下，半导体中载流子的产生、复合双极输运方程，少子运动规律双极扩散系数和双极迁移率准费米能级第六章半导体中的非平衡过剩载流子40小结非平衡状态下，第六章半导体中的非平衡过剩载流子41作业6.126.216.30第六章半导体中的非平衡过剩载流子41作业6.12第六章半导体中的非平衡过剩载流子谢谢！第六章半导体中的非平衡过剩载流子谢谢！第六章半导体中的非平衡过剩载流子43

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第六章半导体中的非平衡过剩载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子0

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第六章半导体中的非平衡过剩载流子44载流子的产生与复合过剩载流子的性质双极输运准费米能级本章内容第六章半导体中的非平衡过剩载流子1载流子的产生与复合本章内第六章半导体中的非平衡过剩载流子45（1）平衡状态半导体考虑直接带间跃迁：电子-空穴对产生：价带电子跃迁到导带形成导带电子，同时在价带留下空位。电子-空穴对复合：导带电子落回到价带空位上，使导带中电子数减少一个，同时价带中空穴数减少一个。热平衡状态，电子、空穴净浓度与时间无关，电子、空穴产生率（Gn0、Gp0）与其复合（Rn0、Rp0）率相等。6.1载流子的产生与复合第六章半导体中的非平衡过剩载流子2（1）平衡状态半导体6.第六章半导体中的非平衡过剩载流子46（2）过剩载流子的产生与复合除去热激发，可借助其它方法产生载流子，使电子和空穴浓度偏离热平衡载流子浓度n0、p0，此时的载流子称为非平衡载流子（n、p），偏离平衡值的那部分载流子称为过剩载流子（δn、δp）。产生非平衡载流子的方法：电注入（如pn结）、光注入（如光探测器）等。第六章半导体中的非平衡过剩载流子3（2）过剩载流子的产生与第六章半导体中的非平衡过剩载流子47假设高能光子注入半导体，导致价带中电子被激发跃入导带，产生过剩电子、过剩空穴。直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：直接带间复合是一种自发行为，因此电子和洞穴的复合率相对时间是一个常数。而复合的概率同时与电子和空穴的浓度成比例。外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为复合系数第六章半导体中的非平衡过剩载流子4假设高能光子注入半导体，第六章半导体中的非平衡过剩载流子48热平衡态：非热平衡态，电子的复合率：方程

可简化为：注意：δn(t)既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子5热平衡态：非热平衡态，电第六章半导体中的非平衡过剩载流子49在某种注入下，产生的过剩载流子浓度远小于热平衡多子浓度，此时称小注入。小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。小注入条件小注入条件下的p型半导体，前式可简化为：过剩少数载流子寿命，在小注入时是一个常量。注意：过剩少数载流子寿命和多数载流子浓度有关上式的解为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子6在某种注入下，产生的过剩第六章半导体中的非平衡过剩载流子50过剩少数载流子的复合率由于电子和空穴为成对复合，因而n型半导体的小注入，过剩少数载流子空穴的寿命为第六章半导体中的非平衡过剩载流子7过剩少数载流子的复合率由第六章半导体中的非平衡过剩载流子51过剩载流子在电场作用下的漂移作用过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用hνE+++---hν对于小注入掺杂半导体，有效扩散系数和迁移率都是对应少数载流子。6.2过剩载流子的性质过剩电子和过剩空穴的运动并不是相互独立，它们的扩散和漂移都具有相同的有效扩散系数和相同的迁移率。第六章半导体中的非平衡过剩载流子8过剩载流子在电场作用下的第六章半导体中的非平衡过剩载流子52（1）连续性方程

空间中一个微元体积内粒子数随时间的变化关系与流入流出该区域的粒子流密度及该区域内的产生复合的关系。dxdydz连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律xyz第六章半导体中的非平衡过剩载流子9（1）连续性方程dxdy第六章半导体中的非平衡过剩载流子53将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取前两项：微分体积元中，单位时间内由x方向的粒子流产生的净增加量：空穴的产生率和复合率也会影响微分体积中的空穴浓度。于是微分体积单元中单位时间空穴的总增加量为：dt时间内空穴浓度增量该空间位置的流量散度复合率微分体积元产生率第六章半导体中的非平衡过剩载流子10将x+dx处的粒子流密第六章半导体中的非平衡过剩载流子54方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量为同理，电子的一维连续性方程：其中，τpt、τnt包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子11方程两侧除以微元体积，第六章半导体中的非平衡过剩载流子55（2）与时间有关的扩散方程一维空穴和电子的电流密度：粒子流密度和电流密度有如下关系：从中可以求出散度

或：代入连续性方程第六章半导体中的非平衡过剩载流子12（2）与时间有关的扩散第六章半导体中的非平衡过剩载流子56对于一维情况得到电子和空穴的扩散方程得到：第六章半导体中的非平衡过剩载流子13对于一维情况得到电子和第六章半导体中的非平衡过剩载流子57电子和空穴的扩散方程：上述两式是有关电子和空穴与时间相关的扩散方程。由于电子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程。由于电子和空穴浓度中既包含热平衡载流子浓度，也包含非平衡条件下的过剩载流子浓度；热平衡载流子浓度n0、p0不是时间的函数；在均匀半导体中，n0和p0也与空间坐标无关。第六章半导体中的非平衡过剩载流子14电子和空穴的扩散方程：第六章半导体中的非平衡过剩载流子58因此利用关系：，上述方程可改写为：注意：上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总载流子浓度n、p相关的项，也包含仅与过剩载流子浓度δn、δp相关的项。因此，上述两式就是均匀半导体中过剩载流子浓度随着时间和空间变化的方程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子15因此利用关系：第六章半导体中的非平衡过剩载流子59第5章中引起漂移电流的电场实际上指的是外加电场，该电场在6.2节的扩散方程中仍出现。在外加电场下，半导体中某一点产生过剩电子和过剩空穴，这些过剩电子、空穴在外加电场作用下朝相反方向漂移。由于这些过剩电子、空穴都是带电载流子，因此其空间位置上的分离会在这两类载流子间诱生出内建电场，而这内建电场反过来又将这些过剩电子、空穴往一起拉，即内建电场倾向于将过剩电子、空穴保持在同一空间位置。6.3双极输运第六章半导体中的非平衡过剩载流子16第5章中引起漂移电流的第六章半导体中的非平衡过剩载流子60考虑内建电场后，6.2节导出的电子和空穴与时间相关的扩散方程中的电场同时包含外加电场和内建电场，即：由于过剩电子和过剩空穴分离所诱生的内建电场示意图其中，Eapp为外加电场，而Eint则为内建电场。带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴以同一个迁移率或扩散系数一起漂移或扩散。这种现象称为双极扩散或双极输运过程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子17考虑内建电场后，6.2第六章半导体中的非平衡过剩载流子61扩散方程描述了过剩载流子浓度随时间和空间的变化规律，但还需增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场间的关系，该方程为泊松方程：（1）双极输运方程的推导其中，εS是半导体材料的介电常数。为便于求解，做适当近似。可以证明只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此假设：第六章半导体中的非平衡过剩载流子18扩散方程描述了过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子62对于直接带间产生，电子和空穴成对产生，因此电子和空穴的产生率总是相等：此外，电子和空穴成对复合，因此电子和空穴的复合率是相等：可证，过剩电子浓度δn和过剩空穴浓度δp只要有1％差别，其引起的扩散方程中内建电场散度（如下式所示）不可忽略。上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子19对于直接带间产生，电子第六章半导体中的非平衡过剩载流子63利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：继续沿用电中性条件，有：简化为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子20利用上述条件，可把电子第六章半导体中的非平衡过剩载流子64消去上述两个方程中的电场微分项əE/əx，则：将上式进一步化简为：上式称为双极输运方程：描述过剩电子和空穴在空间和时间中的状态。其中：第六章半导体中的非平衡过剩载流子21消去上述两个方程中的电第六章半导体中的非平衡过剩载流子65D′和μ′分别称为双极扩散系数和双极迁移率。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系：注意：双极扩散系数中包含迁移率，反映过剩载流子扩散行为受到内建电场影响。双极扩散系数D'可表示为：D'和μ'均为载流子浓度的函数，n、p都包含δn

，因此双极输运方程中的D'和μ'都不是常数，由此双极输运方程是一个非线性的微分方程。第六章半导体中的非平衡过剩载流子22D′和μ′分别称为双极第六章半导体中的非平衡过剩载流子66（2）掺杂及小注入的约束条件利用半导体掺杂和小注入对上述非线性的双极输运方程进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数D'可表示为：其中，n0和p0分别是热平衡时电子和空穴浓度，δn是过剩载流子浓度。以p型半导体为例（p0>>n0），假设小注入条件（δn<<p0），且Dn、Dp处于同一个数量级，则双极扩散系数可简化为：同理可得：第六章半导体中的非平衡过剩载流子23（2）掺杂及小注入的约第六章半导体中的非平衡过剩载流子67p型半导体和小注入，双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散系数和迁移率，它们都为常数，因此双极输运方程简化为一个常系数线性微分方程。同理，n型半导体（n0>>p0）和小注入（δn<<n0），此时n型半导体和小注入，D'和μ'分别简化为少数载流子空穴的扩散系数和迁移率，它们也都为常数，双极输运方程也简化为一个常系数线性微分方程。注意：n型半导体中μ'是负值，这是因为n型半导体中，等效的双极粒子带负电，因而用空穴迁移率来描述其运动时取负值。第六章半导体中的非平衡过剩载流子24p型半导体和小注入，双第六章半导体中的非平衡过剩载流子68n型半导体，则有：其中，τn和τp分别是过剩电子和过剩空穴寿命（过剩少子寿命）。过剩电子的产生率和过剩空穴的产生率必须相等，可将其定义为过剩载流子的产生率：对双极输运方程，剩下两项是产生率和复合率。p型半导体：第六章半导体中的非平衡过剩载流子25n型半导体，则有：其中第六章半导体中的非平衡过剩载流子69式中，δp是过剩少数载流子空穴浓度，τp0是小注入下少子空穴寿命。式中，δn是过剩少数载流子电子浓度，τn0是小注入下少子电子寿命。n型半导体，小注入条件下的双极输运方程可表示为：小注入，少数载流子寿命是一个常数（，），因此，p型半导体小注入条件下的双极输运方程可表示为：第六章半导体中的非平衡过剩载流子26式中，δp是过剩少数载第六章半导体中的非平衡过剩载流子70上述两个双极输运方程中参数都是少数载流子的参数。这两个双极输运方程描述过剩少数载流子随着时间和空间的变化而不断发生漂移、扩散和产生、复合的规律。根据电中性原理，过剩少数载流子与过剩多数载流子浓度相等，因此过剩多数载流子与过剩少数载流子一起进行扩散和漂移，即过剩多数载流子行为完全由少数载流子参数决定。第六章半导体中的非平衡过剩载流子27上述两个双极输运方程中第六章半导体中的非平衡过剩载流子71（3）双极输运方程的应用常见双极输运方程的简化形式P148第六章半导体中的非平衡过剩载流子28（3）双极输运方程的应第六章半导体中的非平衡过剩载流子72例题6.2：求过剩载流子的时间函数参考热平衡状态。

无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t=0时，晶体中存在浓度均匀的过剩载流子，而在t>0时，g'=0。若假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度，即小注入状态，试计算t≥0时过剩载流子浓度的时间函数。解：n型半导体少子空穴的双极输运函数为：无外加电场浓度均匀的过剩载流子，在t>0时，g'=0，则第六章半导体中的非平衡过剩载流子29例题6.2：求过剩载流第六章半导体中的非平衡过剩载流子73由上式可得：由电中性原理可得过剩电子浓度为过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图光照停止后的载流子复合过程过剩空穴的浓度随着时间指数衰减，时间常数为少子空穴的寿命。第六章半导体中的非平衡过剩载流子30由上式可得：由电中性原第六章半导体中的非平衡过剩载流子74例题6.4：

无限大均匀p型半导体，无外加电场。一维晶体，过剩载流子只在x=0产生（右图所示）。产生的载流子分别向-x和+x方向扩散。试将稳态过剩载流子浓度表示为x函数。解：p型半导体少子电子的双极输运函数为：无外加电场稳态且x≠0时g'=0，则第六章半导体中的非平衡过剩载流子31例题6.4：

无限大均第六章半导体中的非平衡过剩载流子75根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可得：其中Ln2=Dnτn0，称为少数载流子电子的扩散长度。上式的通解为：其中，δn(0)是x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见：稳态过剩电子浓度从x=0的源处向两侧呈指数衰减；根据电中性原理，过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页图所示。第六章半导体中的非平衡过剩载流子32根据无穷远处过剩载流子第六章半导体中的非平衡过剩载流子76x=0处有稳态过剩载流子产生时的电子和空穴浓度空间分布示意图小注入条件下，多数载流子的浓度几乎没有变化，而少数载流子浓度则可能以数量级的方式增加。第六章半导体中的非平衡过剩载流子33x=0处有稳态过剩载流第六章半导体中的非平衡