复杂结构分析指南3课件

复杂结构分析指南例说PMSAP编写：黄吉锋中国建筑科学研究院软件所（第三部分）复杂结构分析指南例说PMSAP编写：黄吉锋（1目录8.钢-砼混合结构的地震反应分析9.竖向地震的振型叠加反应谱分析10.复杂转换的自动化实现目录8.钢-砼混合结构的地震反应分析28.钢-砼混合结构的地震反应分析8.钢-砼混合结构的地震反应分析3钢-砼混合结构的地震反应分析在由不同材料组成的混合结构中，钢-砼混合结构是建筑工程中最常见、应用最广泛的结构形式。常见的有底部混凝土结构+上部钢结构；中间砼核心筒+外围钢框架或钢骨砼框架等。由于钢-砼混合结构的阻尼矩阵一般具有非比例的形式，故一般不能被无阻尼振型所解耦，这就意味着不能导向基于CQC或SRSS的反应谱分析。针对这个问题，目前在工程应用中主要有三种处理办法：钢-砼混合结构的地震反应分析在由不同材料组成的混合结构中，钢4钢-砼混合结构的地震反应分析(1)近似比例阻尼法钢-砼混合结构的地震反应分析(1)近似比例阻尼法5钢-砼混合结构的地震反应分析

近似比例阻尼法：完全不理会钢-砼混合结构阻尼矩阵的非比例特性，类似单一材料的结构，按照经验采用一个近似的阻尼比，比如钢框架-混凝土筒体结构的阻尼比通常取为0.04。近似比例阻尼法带有一定的主观性，因为综合阻尼比与结构中钢和混凝土两种材料的相对数量、相对空间分布都有密切关系，尤其对于复杂的结构布置，难以估算得特别准确钢-砼混合结构的地震反应分析

近似比例阻尼法：完全不理会钢6钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构算例53FT钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构7钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼层剪力与准确方法CCQC差异显著钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼8钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结构算例41F2T钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结9钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼层剪力与准确方法CCQC差异显著钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼10钢-砼混合结构的地震反应分析结论：近似比例阻尼法对于钢-砼混合结构的地震反应分析误差较大，尤其在结构上部，误差可高达1倍以上钢-砼混合结构的地震反应分析结论：11(2)非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)钢-砼混合结构的地震反应分析(2)非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)钢-砼混合结构的地震12钢-砼混合结构的地震反应分析非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)：先对结构的由不同材料组成的各个部分，分别按照比例阻尼假定建立阻尼矩阵，然后再将它们组装为整体结构的阻尼矩阵。如此集成的阻尼矩阵一般都具有非比例阻尼的特性，它与刚度矩阵、质量矩阵一起构成非比例阻尼系统，其特征值与特征向量一般都是复数。钢-砼混合结构的地震反应分析非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC13钢-砼混合结构的地震反应分析此时，将一般的非比例阻尼系统向无阻尼振型空间投影（或称坐标转换）后得到的质量、刚度矩阵均化为对角矩阵，而阻尼矩阵则一般为满阵，也就是说此系统不能按照无阻尼振型解耦。所谓的“强迫解耦”是指忽略投影阻尼矩阵的非对角元，通过这种强制手段得到解耦的控制方程，从而导向基于无阻尼振型的振型叠加法分析,并可以直接采用CQC方法完成基于反应谱的振型组合。钢-砼混合结构的地震反应分析此时，将一般的非比例阻尼系统向无14钢-砼混合结构的地震反应分析强迫解耦法由于忽略了投影阻尼矩阵的非对角元，所以也是近似方法，但这个近似的误差到底有多大，计算精度是否能够满足工程要求，一直以来无法给出准确的答案。为了得出了对FDCQC计算误差的定量认识，我们设计了一组算例，分别用精细的CCQC方法与FDCQC方法进行了计算，给出了结果对比钢-砼混合结构的地震反应分析强迫解耦法由于忽略了投影阻尼矩阵15钢-砼混合结构的地震反应分析验证FDCQC精度的5个算例:算例1意在模拟平面均匀的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并考虑了其中钢与砼的不同比例分布；算例2则意在模拟平面不均匀、存在偏心的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并且也考虑了其中钢与砼的不同比例分布；53FT和41FT2T是两个框筒混合结构实际工程，它们意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周型钢砼框架）；MT则构造了一种更为一般的情况，既有立面混合（左塔底盘层1-3为砼，层4-9为钢），又有平面混合（层4-9左塔为钢，右塔为砼），同时还有平、立面不规则(左右塔不等高)。这些例题涵盖了实际工程中混合结构常见的很大一部分的实际情况，具有一定的代表意义。钢-砼混合结构的地震反应分析验证FDCQC精度的5个算例:16钢-砼混合结构的地震反应分析算例1（在边榀增加斜撑形成算例2）算例1意在模拟平面均匀的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并考虑了其中钢与砼的不同比例分布；算例2意在模拟平面不均匀、存在偏心的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并且也考虑了其中钢与砼的不同比例分布；钢-砼混合结构的地震反应分析算例1（在边榀增加斜撑形成算例217钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构算例53FT53FT是框筒混合结构实际工程，它们意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周钢框架）；钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构18钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结构算例41F2T41FT2T是框筒混合结构实际工程，它意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周型钢砼框架）；钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结19钢-砼混合结构的地震反应分析算例5MTMT构造了一种更为一般的情况，既有立面混合（左塔底盘层1-3为砼，层4-9为钢），又有平面混合（层4-9左塔为钢，右塔为砼），同时还有平、立面不规则(左右塔不等高)。钢-砼混合结构的地震反应分析算例5MTMT构造了一种20钢-砼混合结构的地震反应分析FDCQC对于钢-砼混合结构的计算误差通常不超过5%，精度可以满足工程要求

钢-砼混合结构的地震反应分析FDCQC对于钢-砼混合结构的计21钢-砼混合结构的地震反应分析结论：

FDCQC对于钢-砼混合结构的计算误差通常不超过5%，精度可以满足工程要求

钢-砼混合结构的地震反应分析结论：22(3)基于复振型的反应谱振型

分解方法CCQC

钢-砼混合结构的地震反应分析(3)基于复振型的反应谱振型

分解方法CCQC钢-砼混合结23钢-砼混合结构的地震反应分析基于复振型的反应谱振型分解方法即CCQC:该方法以有阻尼系统的复振型作为投影空间的基，将非比例阻尼系统完全解耦，并借助平稳随机过程理论，给出了实数形式的复振型完全平方组合公式。（周锡元、俞瑞芳，2004）当所有振型向量的实部都为零时，CCQC方法便自动转变为CQC方法。CCQC方法可以完整考虑非比例阻尼矩阵的作用，不必像基于无阻尼振型的强迫解耦法那样，忽略通过空间投影或坐标转换得到的阻尼矩阵中的非对角元在反应谱分析的理论前提下，CCQC可以认为是准确方法，原则上可以用于任何非比例阻尼系统，并可以作为衡量强迫解耦法精确程度的一种标准。钢-砼混合结构的地震反应分析基于复振型的反应谱振型分解方法即24钢-砼混合结构的地震反应分析需要特别指出：虽然在对于常见的钢-砼混合结构的计算中FDCQC显示了良好的精度，但这并不意味着FDCQC可以应付一切非比例阻尼问题。常见的钢-砼混合结构其阻尼比位于0.02到0.05之间，属于小阻尼结构。当结构阻尼比较大时，比如消能减振结构，阻尼比一般可以达到0.1～0.2左右，FDCQC是否仍具有足够的计算精度？对此我们也已做了一些计算和分析，结果发现，较大阻尼情况下FDCQC的计算精度将显著降低。因此在对应用FDCQC方法可能造成的误差估计不准的情况下，可以采用CCQC方法。钢-砼混合结构的地震反应分析需要特别指出：虽然在对于常见的钢2508版PMSAP同时提供三种算法：近似比例阻尼法强迫解耦法(FDCQC)CCQC方法三种方法的使用均非常简便，介绍如下：钢-砼混合结构的地震反应分析08版PMSAP同时提供三种算法：钢-砼混合结构的地震反应分26在pmsap中使用近似比例阻尼法直接在此处修改振型阻尼比，就是近似比例阻尼法，钢-砼混合结构一般输入4%在pmsap中使用近似比例阻尼法直接在此处修改振型阻尼比，就27在pmsap中使用强迫解耦法：进入“高级参数”菜单在pmsap中使用强迫解耦法：进入“高级参数”菜单28在pmsap中使用强迫解耦法使用强迫解耦法时这四个选项如此取值即可使用强迫解耦法时要按照实际情况填写材料阻尼比在pmsap中使用强迫解耦法使用强迫解耦法时这四个选项如此取29在pmsap中使用CCQC法：进入“高级参数”菜单使用CCQC法时这四个选项如此取值即可使用CCQC法时要按照实际情况填写材料阻尼比在pmsap中使用CCQC法：进入“高级参数”菜单使用CCQ30采用FDCQC或CCQC时阻尼矩阵的其它选择采用FDCQC或CCQC时阻尼矩阵的其它选择31三种方法的适用范围近似比例阻尼法：用于单一材料结构强迫解耦法(FDCQC)：用于单一材料结构，钢-砼混合结构CCQC方法：用于单一材料结构，钢-砼混合结构，隔震减震结构，其它所有类型的结构钢-砼混合结构的地震反应分析三种方法的适用范围钢-砼混合结构的地震反应分析32

参考文献1黄吉锋，周锡元.钢-砼混合结构地震反应分析的CCQC和FDCQC方法在PMSAP软件中的应用和实例分析，建筑结构，2008年10期2ZhouXY,YuRF，DongD.Complexmodesuperpositionalgorithmforseismicresponsesofnon-classicallydampedlinearsystem,JournalofEarthquakeEngineering,2004,8(4):.3周锡元，俞瑞芳.非比例阻尼线性系统基于规范反应CCQC法[J].工程力学，2006,23(2).4周锡元.一般有阻尼线性体系地震反应的振型分解方法[M].北京:中国地震工程研究进展,地震出版社,1992.5俞瑞芳，周锡元.非比例阻尼线性系统考虑过阻尼影响的复振型分解法[J].建筑结构学报，2006,27(1).6俞瑞芳.非比例阻尼线性系统随机地震输入下的动力反应分析[D].北京工业大学，2006.7KiureghianAD,YutakaN.CQCmodalcombinationruleforhigh-frequencymodes,Earthq.Eng.Struct.Dyn.,1993,22(11).8GB50011-200建筑抗震设计规[S].北京:建筑工业出版社.20019CloughRW,PenzienJ.Dynamicsofstructures.Secondedition(McGraw-Hill,Inc.),1993.10黄吉锋.求解广义特征值问题的多重Ritz向量法[J].力学学报，1999，31(5).11GH戈卢布,CF范洛恩.矩阵计算[M].袁亚湘等译，科学出版社，2001.

339.竖向地震的振型叠加反应谱分析9.竖向地震的振型叠加反应谱分析34竖向地震计算的抗震规范方法水平地震：振型分解反应谱法基底剪力法竖向地震：底部轴力法：第（5.3.1）条给出了9度高层建筑竖向地震作用标准值的算法，它在原理和形式上都类似于计算水平地震作用的底部剪力法,为了叙述方便，我们简称该方法为“底部轴力法”；直接地震作用系数法：第(5.3.2)条直接给出了平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架对应于8度、8度半和9度竖向地震的作用系数（0.08至0.25之间）；第(5.3.3)条则对长悬臂和其他的大跨结构，按照静力法分别给出了8度、8度半和9度竖向地震的作用系数（0.1,0.15,0.2），为了方便叙述，我们简称这两条的规定为“直接地震作用系数法”。对于竖向地震的计算是否需要采用反应谱方法，抗震规范未作明确规定。竖向地震计算的抗震规范方法水平地震：35底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动底部轴力法成立的前提：是结构的计算模型能够简化为一维糖葫芦串。考虑水平地震作用时，结构的计算模型之所以可以被简化为一维糖葫芦串，主要是因为楼板面内刚度一般很大，近似符合刚性楼面假定，从而可认为楼面内的质量只发生同时性的平动和转动。然而当考虑竖向地震时，情况就不这么简单了，这时候，能够协调结构的同一层楼面的墙顶节点和柱顶节点做共同竖向运动的是楼板的面外剪弯刚度和框架梁、连梁的竖向剪弯刚度，而这部分刚度，通常远远不及楼板的面内刚度，因而竖向地震时，要求结构的同一层楼面的墙顶节点和柱顶节点做共同的竖向运动，在绝大部分多、高层建筑中都是做不到的。底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动底部轴力法成立36做不到共同的竖向运动，就意味着结构的每一个竖向振动振型都可能会出现“竖向相对错动”这种错动，会造成相对错动的两点间的联系构件，产生显著的竖向剪切变形以及弯矩和剪力，比如竖向相对错动的两片墙之间的连梁和楼板、竖向相对错动的两根柱之间或一墙一柱之间的框架梁和楼板，就是如此；而这种水平联系构件的剪力和弯矩，又同时会造成相对错动的墙-墙、墙-柱或柱-柱之间竖向力的重分配。从以上分析看，底部轴力法成立的前提，也即“同一楼面内的节点在竖向地震作用下作一致协同运动”，在一般结构中并不成立；反之，如果在竖向地震分析中强制使用底部轴力法，就不能正确反映上面所说的相对错动效应。除非结构平面内的各个部分，在竖向振动特性上足够均匀，一般情况下底部轴力法是比较粗略的。底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动做不到共同的竖向运动，就意味着结构的每一个竖向振动振型都可能37底部轴力法中，隐含假设了结构的一阶竖向振动振型呈现倒三角形（图1a）。实际上，对于平面和立面刚度、质量分布都比较均匀的结构，其竖向振型的形态通常类似于图1b，也即类似于侧向振动振型的剪切型，这时候，倒三角形的假设可以接受但偏于保守；而对于平面和立面刚度、质量分布不均匀的结构，结构的竖向振动振型则可能与倒三角形的假设差得很多，比如上面已经特别指出的“竖向相对错动”，就不能在倒三角形假设中体现出来

底部轴力法的问题2：倒三角形假设底部轴力法中，隐含假设了结构的一阶竖向振动振型呈现倒三角形（38底部轴力法忽略了竖向振动的高阶振型，但在复杂结构中，高阶振型则可能会有显著的贡献。底部轴力法的问题3：不能反应高振型效应底部轴力法忽略了竖向振动的高阶振型，但在复杂结构中，高阶振型39直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形对于平板网架屋顶、大跨度屋架以及长悬臂等大跨结构，抗规（5.3.2）条、（5.3.3）条给出的地震作用系数，或者是由反应谱分析、时程分析的计算结果统计、总结而来，或者是直接继承了78规范的静力法，它们反映的是有限的工程经验和计算研究成果。

直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形对于平板网架屋顶40直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形大跨度结构的竖向地震反应，与大跨结构自身的竖向振动性能、其支撑结构的竖向振动性能、大跨结构与其支撑结构间的支座连接形式、竖向地震动的频谱特性等都有密切关系，对于经验之外的复杂情形，这种近似计算方法可能是不够的，直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形大跨度结构的竖向41直接地震作用系数法的问题2：不能反应二次共振尤其需要特别指出的是，当大跨结构自身的竖向振动周期与其支撑结构的竖向振动周期接近甚至相等的时候，系统将会出现所谓的二次共振，这时候，大跨结构自身以及其支撑结构的竖向地震反应，都将会显著增大，在实际工程设计中，这个现象非常值得重视。当出现二次共振时，直接地震作用系数法的误差可以达到2倍以上（偏于不安全），已经失去使用意义直接地震作用系数法的问题2：不能反应二次共振尤其需要特别指出42竖向地震计算的振型叠加反应谱法首先要准确计算结构的各阶竖向振动振型采用振型分解反应谱法，计算结构在各阶竖向振型上的最大反应，其中竖向地震设计谱采用水平地震设计谱的65%折减采用CQC组合考虑总的振型效应是目前最为准确的方法；可以反应竖向相对错动；可以反应二次共振；竖向地震计算的振型叠加反应谱法首先要准确计算结构的各阶竖向振43竖向错动效应算例某框筒混合结构，共38层，总高度156m，典型平面如图1所示,平面外周最大尺寸约为75m*28m,中间为砼核芯筒，外周为型钢砼框架柱，外周型钢砼柱与砼核芯筒之间用砼梁连接。地震烈度为9度，III类场地，地震分组为第一组。参与振型取60个。竖向错动效应算例某框筒混合结构，共38层，总高度156m，典44竖向错动效应算例图1某38层框筒结构透视图及典型平面连梁A框架梁A框架梁B竖向错动效应算例图1某38层框筒结构透视图及典型平面连梁A45竖向错动效应算例竖向错动效应算例46由表中所列计算弯矩可知，对于错动效应明显的部位，反应谱方法计算的梁端部弯矩，可以达到底部轴力法算出的弯矩的3到4倍(连梁A,框架梁A)；对于错动效应不明显的部位，两种方法的计算结果基本相当(框架梁B)；故在结构的竖向抗震设计中，应对竖向错动效应，给予足够重视竖向错动效应算例由表中所列计算弯矩可知，对于错动效应明显的部位，反应谱方法计47二次共振算例用交叉梁系模拟构造一个30m*30m的屋盖，梁截面取为200mm*3000mm,四个角部用四根柱模拟竖向的弹簧支撑。首先单独计算出屋盖自身的竖向振动周期，记为T,然后再单独计算四根柱构成的支座模型,通过在四根柱的柱顶施加不同的附加质量，得到不同的支座竖向振动周期Tsup（分别让这些支座周期分布在T附近），从而也形成不同振动特性的多个支座；最后，让相同的屋盖与竖向振动周期各不相同的支座组装，形成多个竖向振动系统，分别采用反应谱法(Spec)和底部轴力法(BotN)计算这些系统，记录屋盖梁的角部最大负弯矩Ms和跨中最大正弯矩Mm，将其数值列于表2中,其中“100%W”,指100%的重力荷载代表值对应的静荷载，“相对弯矩”是指Spec的结果或者BotN的结果与100%W结果的比值。另外，将大跨结构在不同周期比T/Tsup下的支座和跨中相对弯矩反应，绘于图3中，以直观地显示竖向周期比T/Tsup接近1.0时，大跨结构出现的二次共振现象二次共振算例用交叉梁系模拟构造一个30m*30m的屋盖，梁截48二次共振算例：模拟模型用四根柱及柱顶集中质量模拟主体结构竖向支撑系统，用交叉梁系模拟屋盖二次共振算例：模拟模型用四根柱及柱顶集中质量模拟主体结构竖向49二次共振算例：理论模型完整的竖向地震计算模型屋盖系统竖振周期为T主体结构竖振周期为Tsup二次共振算例：理论模型完整的竖向地震计算模型屋盖系统竖振周期50复杂结构分析指南3课件51二次共振算例二次共振算例52观察表2的计算结果以及图3中相对弯矩随周期比的变化曲线，我们可以发现如下规律：当屋盖结构自身的竖向振动周期T，与其底部支座结构的竖向振动周期Tsup接近或一致时，在竖向地震作用下，二者之间的确会发生共振振动，T与Tsup越靠近，结构地震反应越大，T与Tsup越远离，结构反应地震越小。当发生二次共振或者接近发生二次共振时，结构地震反应甚至可以达到100%W反应的0.5至1.5倍左右，比抗震规范规定的此类结构的最大反应（100%W反应的0.25倍）要大出很多[可以达到1.5/0.25=6倍！]。底部轴力法的计算结果，与周期比T/Tsup关系不大，稳定在100%W反应的0.16倍左右，如果考虑规范的1.5的放大系数，则为100%W反应的0.24倍，这个数值与抗规(5.3.2)的规定接近。二次共振算例观察表2的计算结果以及图3中相对弯矩随周期比的变化曲线，我们53二次共振算例

设计建议在大跨结构的设计当中，建议分别计算大跨结构自身及其支撑结构的竖向振动周期T和Tsup，设计方案应尽量使竖向周期比T/Tsup远离1.0,以避免出现二次共振。具体操作时，建议大跨结构自身及其支撑结构的竖向振动周期T和Tsup的比值满足：0.5<T/Tsup<2.0二次共振算例

设计建议54PMSAP的竖向地震反应谱分析鉴于目前应用于国内土建领域的主流商业软件中，尚未见到有“全面地实现竖向地震反应谱分析并将其分析结果严格按照中国规范纳入基本构件设计”的功能，为了给复杂结构、大跨结构的竖向地震设计提供一个合理、有效的工具，我们在“复杂多、高层有限元分析与设计软件PMSAP”中，实现了竖向地震反应谱分析，并将其分析结果严格按照中国规范纳入了基本构件的设计。PMSAP的竖向地震反应谱分析鉴于目前应用于国内土建领域的主55PMSAP的竖向地震反应谱分析1）竖向地震作用的设计谱，形状上直接取为与水平地震的设计谱一致，但最大地震影响系数取为相应烈度的水平地震对应的最大地震影响系数的0.65倍；2）为了与抗震规范计算竖向地震作用的底部轴力法在原则上保持一致，在PMSAP中，反应谱方法得到的所有竖向地震作用效应，都作了1.5倍的放大（见抗规5.3.1条）。PMSAP的竖向地震反应谱分析1）竖向地震作用的设计谱，形状56使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能57使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能选择考虑竖向地震使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能选择考虑竖向地震58使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能在此处指定竖向地震计算方法为“振型叠加反应谱法”振型数应该足够多，一般可以取为不考虑竖震反应谱计算时的2倍，且应注意核查计算结果中EZZ工况的有效质量系数是否满足90%的要求使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能在此处指定竖向地震计算59使用PMSAP的竖向地震规范分析方法08版PMSAP除了提供计算竖向地震的振型叠加反应谱法，仍然提供竖向地震计算的规范方法（底部轴力法），当结构布置足够规则、简单或者用于对比的目的时，可采用此种方法使用PMSAP的竖向地震规范分析方法08版PMSAP除了提供60使用PMSAP的竖向地震规范分析方法与反应谱计算一样，首先要选择考虑竖向地震使用PMSAP的竖向地震规范分析方法与反应谱计算一样，首先要61在此处指定竖向地震计算方法为“抗震规范方法”使用“抗震规范方法”时，需要用户根据抗震规范自己指定竖向地震作用系数使用PMSAP的竖向地震规范分析方法在此处指定竖向地震计算方法为“抗震规范方法”使用“抗震规范方62正确的竖向地震反应计算方法正如水平地震的分析中“地震反应谱振型分解法”已基本取代了“基底剪力法”；竖向地震分析中，“底部轴力法”也应该被“竖向地震的反应谱振型分解法”所替代。否则，竖向地震反应的竖向错动效应和二次共振效应，无法得到正确反应，存在很大的工程隐患正确的竖向地震反应计算方法正如水平地震的分析中“地震反应谱振63参考文献[1]黄吉锋，复杂建筑结构竖向地震作用的振型分解反应谱分析，第二十届全国高层会，大连，2008[2]GB50011-200,建筑抗震设计规[S].北京:建筑工业出版社.2001[3]黄吉锋，抗震计算中几个问题的研究[J],建筑科学，2007,23(3),15-18.[4]Clough,R.W.andPenzien,J.Dynamicsofstructures.Secondedition(McGraw-Hill,Inc.),1993.[5]曲乃泗，高等结构动力学[M]，大连理工大学工程力学系，1991.参考文献[1]黄吉锋，复杂建筑结构竖向地震作用的振型分解反6410.复杂转换的自动化实现10.复杂转换的自动化实现65复杂转换的自动化实现常见的复杂转换情形梁托偏轴线柱（1柱或多柱）梁托偏轴线墙（1片或多片）梁托多肢墙（1片或多片）柱托偏心柱（1柱或多柱）柱托多肢墙（1片或多片）不相交的两（多）片墙与同一柱相交不相交的两（多）根梁与同一柱相交复杂转换的自动化实现常见的复杂转换情形66复杂转换的自动化实现梁托偏轴线柱（1柱或多柱）俯视图复杂转换的自动化实现梁托偏轴线柱（1柱或多柱）俯视图67复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（1片）俯视图:整跨俯视图:半跨复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（1片）俯视图:整跨俯视图:68复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（多片）俯视图:整跨俯视图:半跨复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（多片）俯视图:整跨俯视69复杂转换的自动化实现梁托多肢墙（一片或多片）俯视图复杂转换的自动化实现梁托多肢墙（一片或多片）俯视图70复杂转换的自动化实现柱托偏心柱（一柱或多柱）复杂转换的自动化实现柱托偏心柱（一柱或多柱）71复杂转换的自动化实现柱托多肢墙俯视图:底层为柱，上层变为L型墙或其它形式的墙复杂转换的自动化实现柱托多肢墙俯视图:72复杂转换的自动化实现不相交的两片或多片墙与同一柱相连俯视图复杂转换的自动化实现不相交的两片或多片墙与同一柱相连俯视图73复杂转换的自动化实现不相交的两根或多根梁与同一柱相连俯视图复杂转换的自动化实现不相交的两根或多根梁与同一柱相连俯视图74复杂转换的自动化实现上述所有复杂转换情形的共同特点是什么？从建筑实体模型上看，所有构件在相交处都是真实连接的，因为梁、柱、墙本身均为空间三维实体，这些三维实体之间真实相交（砼构件浇筑在一起）。从力学计算模型上看，所有构件在相交处都没有正确连接，因为梁、柱、墙虽然本身为空间三维实体，但在力学计算时分别被抽象为一维(梁、柱)和二维（墙）有限单元，换言之，计算模型中，梁、柱是一根线段，墙是平面四边形或平面多边形。有限单元之间的连接依靠节点的对位，而上述所有情形中，计算单元的节点都没有实现正确的对位连接。这样的话，直接导致变形不协调，传力不正确。复杂转换的自动化实现上述所有复杂转换情形的共同特点是什么？75复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法传统做法要求设计人员自己建立合理的力学计算模型(而不是建筑实体模型)，对于力学上不合理的连接部位，需要根据所采用的具体设计软件的功能，自己在建模时进行修正、处理。常用的办法是，对于此类复杂转换情形中的梁、柱、墙，均采用独立轴线的无偏心建模，然后在不协调节点之间，采用刚性梁连接，以保证传力正确。对于复杂转换造成的房间不封闭情形，要采用虚梁进行封闭连接，目的是做到楼面荷载的正确输入和倒算复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法76复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:在墙与梁轴线之间增加多根刚性杆复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:在墙与77复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:在墙与梁轴线之间增加多根刚性杆复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:在墙与78复杂转换的自动化实现俯视图:在柱节点与梁节点之间增加刚性杆处理复杂转换情形的传统做法复杂转换的自动化实现俯视图:在柱节点与梁节点之间增加刚性杆处79俯视图:在柱节点与墙梁节点之间增加刚性杆复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法80俯视图:柱托多柱，在柱节点之间增加刚性杆复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法俯视图:复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法81处理复杂转换情形的传统做法中存在的一些问题传统的做法需要用户手工增加刚性杆，会带来一定的建模工作量；要求软件使用者有清楚的力学概念，否则刚性杆设置的位置或数量不当，会影响计算结果的准确性；刚性杆是一种有限刚度的实际杆件，定性上要求其刚度足够大，但其刚度的具体大小和数量级会对计算结果产生影响：太小起不到刚性杆的作用，太大可能出现刚度矩阵病态，需要根据经验调整刚性杆的截面尺寸。概言之，刚性杆是一种处理复杂转换情形的有效手段，但在什么地方使用、刚度取多大，需要用户根据经验决定，这对软件用户的力学概念提出了较高要求。复杂转换的自动化实现处理复杂转换情形的传统做法中存在的一些问题复杂转换的自动化实82PMSAP处理复杂转换情形的自动化功能为了解决传统做法中存在的一系列问题，08版PMSAP针对上述各种复杂转换情形增加了自动搜索真实的力学连接关系、自动实现构件交接处的变形协调和正确传力的功能当启用这种自动化功能时，只要求用户对于此类复杂转换情形中的梁、柱、墙，采用独立轴线的无偏心建模，不要求用户自己输入任何刚性杆PMSAP的自动连接功能采用自适应的刚性连接，可以避免结构出现严重的刚度病态问题，并基本消除刚度病态可能带来的计算误差。对于复杂转换造成的房间不封闭情形，仍然不要忘记采用虚梁进行封闭连接，以便楼面荷载的正确输入和倒算复杂转换的自动化实现PMSAP处理复杂转换情形的自动化功能复杂转换的自动化实现83使用PMSAP复杂转换的自动化功能使用这种自动转换时，用户只需做两件事1.结构建模首先对于此类复杂转换情形中的梁、柱、墙，采用独立轴线的无偏心建模(可以采用PMCAD建模)；不需要用户自己输入任何刚性杆对于复杂转换造成的房间不封闭情形，采用虚梁进行封闭连接使用PMSAP复杂转换的自动化功能使用这种自动转换时，用户只84使用PMSAP复杂转换的自动化功能2.在“高级参数”中，点取“启用自动连接功能”使用PMSAP复杂转换的自动化功能2.在“高级参数”中，点取85PMSAP自动转换算例用pmcad建立的实体模型，柱托三柱，梁托双墙，实体连接正确PMSAP自动转换算例用pmcad建立的实体模型，柱托三柱，86PMSAP自动转换算例用PMSAP计算时，不启用自动连接功能PMSAP自动转换算例用PMSAP计算时，不启用自动连接功能87PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，柱墙均悬空，力学模型错误PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，柱墙均悬空，力88PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，基本振型明显错误，相应周期84.88秒PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，基本振型明显错89PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，悬空柱恒荷轴力为零PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，悬空柱恒荷轴力90PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，悬空墙出现机构，恒荷轴力错误正确的轴力应为墙自重250kN，此处计算值为5.4kN，错误！PMSAP自动转换算例由于未启用自动连接功能，悬空墙出现机构91PMSAP自动转换算例用PMSAP计算时，启用自动连接功能PMSAP自动转换算例用PMSAP计算时，启用自动连接功能92PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，柱墙悬空被自动修复，力学模型正确PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，柱墙悬空被自动93PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，基本振型正确，相应周期0.47秒PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，基本振型正确，94PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，柱不再悬空，计算出了正确的恒荷轴力PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，柱不再悬空，计95PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，墙不再悬空，计算出了正确的恒荷轴力正确的轴力应为墙自重250kN，此处计算值为250kN，正确！PMSAP自动转换算例由于启用了自动连接功能，墙不再悬空，计96PMSAP自动连接功能的扩展应用PMSAP的自动连接功能除了能够处理各种复杂转换情况，还可用于构件之间的实体连接处理，也就是说，程序能够自动将构件实体连接正确而力学模型连接不正确的情况进行修复。下面看一个工程实例，某框剪结构的第17层的情况PMSAP自动连接功能的扩展应用PMSAP的自动连接功能除了97PMSAP自动连接功能的扩展应用主次梁之间实体连接正确PMSAP自动连接功能的扩展应用主次梁之间实体连接正确98PMSAP自动连接功能的扩展应用但是力学模型错误，并没有真正连上PMSAP自动连接功能的扩展应用但是力学模型错误，并没有真正99PMSAP自动连接功能的扩展应用不启用自动连接功能时，恒荷位移明显错误，成为了悬臂梁PMSAP自动连接功能的扩展应用不启用自动连接功能时，恒荷位100PMSAP自动连接功能的扩展应用不启用自动连接功能时，恒荷弯矩图明显错误，成为了悬臂梁PMSAP自动连接功能的扩展应用不启用自动连接功能时，恒荷弯101启用自动连接功能后，力学模型被自动修复为正确，脱开的节点之间自动增加了连接PMSAP自动连接功能的扩展应用启用自动连接功能后，力学模型被自动修复为正确，脱开的节点之间102PMSAP自动连接功能的扩展应用启用自动连接功能后，恒荷变形正确了PMSAP自动连接功能的扩展应用启用自动连接功能后，恒荷变形103PMSAP自动连接功能的扩展应用启用自动连接功能后，恒荷弯矩图也正常了PMSAP自动连接功能的扩展应用启用自动连接功能后，恒荷弯矩104PMSAP复杂转换的自动化功能结语：PMSAP针对复杂转换情形的自动化连接功能，用户建模方便，计算精度高，是值得推荐的分析、设计工具PMSAP复杂转换的自动化功能结语：105复杂结构分析指南例说PMSAP编写：黄吉锋中国建筑科学研究院软件所（第三部分）复杂结构分析指南例说PMSAP编写：黄吉锋（106目录8.钢-砼混合结构的地震反应分析9.竖向地震的振型叠加反应谱分析10.复杂转换的自动化实现目录8.钢-砼混合结构的地震反应分析1078.钢-砼混合结构的地震反应分析8.钢-砼混合结构的地震反应分析108钢-砼混合结构的地震反应分析在由不同材料组成的混合结构中，钢-砼混合结构是建筑工程中最常见、应用最广泛的结构形式。常见的有底部混凝土结构+上部钢结构；中间砼核心筒+外围钢框架或钢骨砼框架等。由于钢-砼混合结构的阻尼矩阵一般具有非比例的形式，故一般不能被无阻尼振型所解耦，这就意味着不能导向基于CQC或SRSS的反应谱分析。针对这个问题，目前在工程应用中主要有三种处理办法：钢-砼混合结构的地震反应分析在由不同材料组成的混合结构中，钢109钢-砼混合结构的地震反应分析(1)近似比例阻尼法钢-砼混合结构的地震反应分析(1)近似比例阻尼法110钢-砼混合结构的地震反应分析

近似比例阻尼法：完全不理会钢-砼混合结构阻尼矩阵的非比例特性，类似单一材料的结构，按照经验采用一个近似的阻尼比，比如钢框架-混凝土筒体结构的阻尼比通常取为0.04。近似比例阻尼法带有一定的主观性，因为综合阻尼比与结构中钢和混凝土两种材料的相对数量、相对空间分布都有密切关系，尤其对于复杂的结构布置，难以估算得特别准确钢-砼混合结构的地震反应分析

近似比例阻尼法：完全不理会钢111钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构算例53FT钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构112钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼层剪力与准确方法CCQC差异显著钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼113钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结构算例41F2T钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结114钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼层剪力与准确方法CCQC差异显著钢-砼混合结构的地震反应分析按照通常做法取等效阻尼比4%，楼115钢-砼混合结构的地震反应分析结论：近似比例阻尼法对于钢-砼混合结构的地震反应分析误差较大，尤其在结构上部，误差可高达1倍以上钢-砼混合结构的地震反应分析结论：116(2)非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)钢-砼混合结构的地震反应分析(2)非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)钢-砼混合结构的地震117钢-砼混合结构的地震反应分析非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC)：先对结构的由不同材料组成的各个部分，分别按照比例阻尼假定建立阻尼矩阵，然后再将它们组装为整体结构的阻尼矩阵。如此集成的阻尼矩阵一般都具有非比例阻尼的特性，它与刚度矩阵、质量矩阵一起构成非比例阻尼系统，其特征值与特征向量一般都是复数。钢-砼混合结构的地震反应分析非比例阻尼强迫解耦法(FDCQC118钢-砼混合结构的地震反应分析此时，将一般的非比例阻尼系统向无阻尼振型空间投影（或称坐标转换）后得到的质量、刚度矩阵均化为对角矩阵，而阻尼矩阵则一般为满阵，也就是说此系统不能按照无阻尼振型解耦。所谓的“强迫解耦”是指忽略投影阻尼矩阵的非对角元，通过这种强制手段得到解耦的控制方程，从而导向基于无阻尼振型的振型叠加法分析,并可以直接采用CQC方法完成基于反应谱的振型组合。钢-砼混合结构的地震反应分析此时，将一般的非比例阻尼系统向无119钢-砼混合结构的地震反应分析强迫解耦法由于忽略了投影阻尼矩阵的非对角元，所以也是近似方法，但这个近似的误差到底有多大，计算精度是否能够满足工程要求，一直以来无法给出准确的答案。为了得出了对FDCQC计算误差的定量认识，我们设计了一组算例，分别用精细的CCQC方法与FDCQC方法进行了计算，给出了结果对比钢-砼混合结构的地震反应分析强迫解耦法由于忽略了投影阻尼矩阵120钢-砼混合结构的地震反应分析验证FDCQC精度的5个算例:算例1意在模拟平面均匀的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并考虑了其中钢与砼的不同比例分布；算例2则意在模拟平面不均匀、存在偏心的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并且也考虑了其中钢与砼的不同比例分布；53FT和41FT2T是两个框筒混合结构实际工程，它们意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周型钢砼框架）；MT则构造了一种更为一般的情况，既有立面混合（左塔底盘层1-3为砼，层4-9为钢），又有平面混合（层4-9左塔为钢，右塔为砼），同时还有平、立面不规则(左右塔不等高)。这些例题涵盖了实际工程中混合结构常见的很大一部分的实际情况，具有一定的代表意义。钢-砼混合结构的地震反应分析验证FDCQC精度的5个算例:121钢-砼混合结构的地震反应分析算例1（在边榀增加斜撑形成算例2）算例1意在模拟平面均匀的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并考虑了其中钢与砼的不同比例分布；算例2意在模拟平面不均匀、存在偏心的结构在立面上呈现钢与砼混合的情况，并且也考虑了其中钢与砼的不同比例分布；钢-砼混合结构的地震反应分析算例1（在边榀增加斜撑形成算例2122钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构算例53FT53FT是框筒混合结构实际工程，它们意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周钢框架）；钢-砼混合结构的地震反应分析算例353层钢砼混合框筒结构123钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结构算例41F2T41FT2T是框筒混合结构实际工程，它意在模拟在平面布置上钢与砼混合的情况（内砼筒；外周型钢砼框架）；钢-砼混合结构的地震反应分析算例441层钢砼混合框筒结124钢-砼混合结构的地震反应分析算例5MTMT构造了一种更为一般的情况，既有立面混合（左塔底盘层1-3为砼，层4-9为钢），又有平面混合（层4-9左塔为钢，右塔为砼），同时还有平、立面不规则(左右塔不等高)。钢-砼混合结构的地震反应分析算例5MTMT构造了一种125钢-砼混合结构的地震反应分析FDCQC对于钢-砼混合结构的计算误差通常不超过5%，精度可以满足工程要求

钢-砼混合结构的地震反应分析FDCQC对于钢-砼混合结构的计126钢-砼混合结构的地震反应分析结论：

FDCQC对于钢-砼混合结构的计算误差通常不超过5%，精度可以满足工程要求

钢-砼混合结构的地震反应分析结论：127(3)基于复振型的反应谱振型

分解方法CCQC

钢-砼混合结构的地震反应分析(3)基于复振型的反应谱振型

分解方法CCQC钢-砼混合结128钢-砼混合结构的地震反应分析基于复振型的反应谱振型分解方法即CCQC:该方法以有阻尼系统的复振型作为投影空间的基，将非比例阻尼系统完全解耦，并借助平稳随机过程理论，给出了实数形式的复振型完全平方组合公式。（周锡元、俞瑞芳，2004）当所有振型向量的实部都为零时，CCQC方法便自动转变为CQC方法。CCQC方法可以完整考虑非比例阻尼矩阵的作用，不必像基于无阻尼振型的强迫解耦法那样，忽略通过空间投影或坐标转换得到的阻尼矩阵中的非对角元在反应谱分析的理论前提下，CCQC可以认为是准确方法，原则上可以用于任何非比例阻尼系统，并可以作为衡量强迫解耦法精确程度的一种标准。钢-砼混合结构的地震反应分析基于复振型的反应谱振型分解方法即129钢-砼混合结构的地震反应分析需要特别指出：虽然在对于常见的钢-砼混合结构的计算中FDCQC显示了良好的精度，但这并不意味着FDCQC可以应付一切非比例阻尼问题。常见的钢-砼混合结构其阻尼比位于0.02到0.05之间，属于小阻尼结构。当结构阻尼比较大时，比如消能减振结构，阻尼比一般可以达到0.1～0.2左右，FDCQC是否仍具有足够的计算精度？对此我们也已做了一些计算和分析，结果发现，较大阻尼情况下FDCQC的计算精度将显著降低。因此在对应用FDCQC方法可能造成的误差估计不准的情况下，可以采用CCQC方法。钢-砼混合结构的地震反应分析需要特别指出：虽然在对于常见的钢13008版PMSAP同时提供三种算法：近似比例阻尼法强迫解耦法(FDCQC)CCQC方法三种方法的使用均非常简便，介绍如下：钢-砼混合结构的地震反应分析08版PMSAP同时提供三种算法：钢-砼混合结构的地震反应分131在pmsap中使用近似比例阻尼法直接在此处修改振型阻尼比，就是近似比例阻尼法，钢-砼混合结构一般输入4%在pmsap中使用近似比例阻尼法直接在此处修改振型阻尼比，就132在pmsap中使用强迫解耦法：进入“高级参数”菜单在pmsap中使用强迫解耦法：进入“高级参数”菜单133在pmsap中使用强迫解耦法使用强迫解耦法时这四个选项如此取值即可使用强迫解耦法时要按照实际情况填写材料阻尼比在pmsap中使用强迫解耦法使用强迫解耦法时这四个选项如此取134在pmsap中使用CCQC法：进入“高级参数”菜单使用CCQC法时这四个选项如此取值即可使用CCQC法时要按照实际情况填写材料阻尼比在pmsap中使用CCQC法：进入“高级参数”菜单使用CCQ135采用FDCQC或CCQC时阻尼矩阵的其它选择采用FDCQC或CCQC时阻尼矩阵的其它选择136三种方法的适用范围近似比例阻尼法：用于单一材料结构强迫解耦法(FDCQC)：用于单一材料结构，钢-砼混合结构CCQC方法：用于单一材料结构，钢-砼混合结构，隔震减震结构，其它所有类型的结构钢-砼混合结构的地震反应分析三种方法的适用范围钢-砼混合结构的地震反应分析137

参考文献1黄吉锋，周锡元.钢-砼混合结构地震反应分析的CCQC和FDCQC方法在PMSAP软件中的应用和实例分析，建筑结构，2008年10期2ZhouXY,YuRF，DongD.Complexmodesuperpositionalgorithmforseismicresponsesofnon-classicallydampedlinearsystem,JournalofEarthquakeEngineering,2004,8(4):.3周锡元，俞瑞芳.非比例阻尼线性系统基于规范反应CCQC法[J].工程力学，2006,23(2).4周锡元.一般有阻尼线性体系地震反应的振型分解方法[M].北京:中国地震工程研究进展,地震出版社,1992.5俞瑞芳，周锡元.非比例阻尼线性系统考虑过阻尼影响的复振型分解法[J].建筑结构学报，2006,27(1).6俞瑞芳.非比例阻尼线性系统随机地震输入下的动力反应分析[D].北京工业大学，2006.7KiureghianAD,YutakaN.CQCmodalcombinationruleforhigh-frequencymodes,Earthq.Eng.Struct.Dyn.,1993,22(11).8GB50011-200建筑抗震设计规[S].北京:建筑工业出版社.20019CloughRW,PenzienJ.Dynamicsofstructures.Secondedition(McGraw-Hill,Inc.),1993.10黄吉锋.求解广义特征值问题的多重Ritz向量法[J].力学学报，1999，31(5).11GH戈卢布,CF范洛恩.矩阵计算[M].袁亚湘等译，科学出版社，2001.

1389.竖向地震的振型叠加反应谱分析9.竖向地震的振型叠加反应谱分析139竖向地震计算的抗震规范方法水平地震：振型分解反应谱法基底剪力法竖向地震：底部轴力法：第（5.3.1）条给出了9度高层建筑竖向地震作用标准值的算法，它在原理和形式上都类似于计算水平地震作用的底部剪力法,为了叙述方便，我们简称该方法为“底部轴力法”；直接地震作用系数法：第(5.3.2)条直接给出了平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架对应于8度、8度半和9度竖向地震的作用系数（0.08至0.25之间）；第(5.3.3)条则对长悬臂和其他的大跨结构，按照静力法分别给出了8度、8度半和9度竖向地震的作用系数（0.1,0.15,0.2），为了方便叙述，我们简称这两条的规定为“直接地震作用系数法”。对于竖向地震的计算是否需要采用反应谱方法，抗震规范未作明确规定。竖向地震计算的抗震规范方法水平地震：140底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动底部轴力法成立的前提：是结构的计算模型能够简化为一维糖葫芦串。考虑水平地震作用时，结构的计算模型之所以可以被简化为一维糖葫芦串，主要是因为楼板面内刚度一般很大，近似符合刚性楼面假定，从而可认为楼面内的质量只发生同时性的平动和转动。然而当考虑竖向地震时，情况就不这么简单了，这时候，能够协调结构的同一层楼面的墙顶节点和柱顶节点做共同竖向运动的是楼板的面外剪弯刚度和框架梁、连梁的竖向剪弯刚度，而这部分刚度，通常远远不及楼板的面内刚度，因而竖向地震时，要求结构的同一层楼面的墙顶节点和柱顶节点做共同的竖向运动，在绝大部分多、高层建筑中都是做不到的。底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动底部轴力法成立141做不到共同的竖向运动，就意味着结构的每一个竖向振动振型都可能会出现“竖向相对错动”这种错动，会造成相对错动的两点间的联系构件，产生显著的竖向剪切变形以及弯矩和剪力，比如竖向相对错动的两片墙之间的连梁和楼板、竖向相对错动的两根柱之间或一墙一柱之间的框架梁和楼板，就是如此；而这种水平联系构件的剪力和弯矩，又同时会造成相对错动的墙-墙、墙-柱或柱-柱之间竖向力的重分配。从以上分析看，底部轴力法成立的前提，也即“同一楼面内的节点在竖向地震作用下作一致协同运动”，在一般结构中并不成立；反之，如果在竖向地震分析中强制使用底部轴力法，就不能正确反映上面所说的相对错动效应。除非结构平面内的各个部分，在竖向振动特性上足够均匀，一般情况下底部轴力法是比较粗略的。底部轴力法的问题1：不能反应结构的竖向相对错动做不到共同的竖向运动，就意味着结构的每一个竖向振动振型都可能142底部轴力法中，隐含假设了结构的一阶竖向振动振型呈现倒三角形（图1a）。实际上，对于平面和立面刚度、质量分布都比较均匀的结构，其竖向振型的形态通常类似于图1b，也即类似于侧向振动振型的剪切型，这时候，倒三角形的假设可以接受但偏于保守；而对于平面和立面刚度、质量分布不均匀的结构，结构的竖向振动振型则可能与倒三角形的假设差得很多，比如上面已经特别指出的“竖向相对错动”，就不能在倒三角形假设中体现出来

底部轴力法的问题2：倒三角形假设底部轴力法中，隐含假设了结构的一阶竖向振动振型呈现倒三角形（143底部轴力法忽略了竖向振动的高阶振型，但在复杂结构中，高阶振型则可能会有显著的贡献。底部轴力法的问题3：不能反应高振型效应底部轴力法忽略了竖向振动的高阶振型，但在复杂结构中，高阶振型144直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形对于平板网架屋顶、大跨度屋架以及长悬臂等大跨结构，抗规（5.3.2）条、（5.3.3）条给出的地震作用系数，或者是由反应谱分析、时程分析的计算结果统计、总结而来，或者是直接继承了78规范的静力法，它们反映的是有限的工程经验和计算研究成果。

直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形对于平板网架屋顶145直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形大跨度结构的竖向地震反应，与大跨结构自身的竖向振动性能、其支撑结构的竖向振动性能、大跨结构与其支撑结构间的支座连接形式、竖向地震动的频谱特性等都有密切关系，对于经验之外的复杂情形，这种近似计算方法可能是不够的，直接地震作用系数法的问题1：难以涵盖复杂情形大跨度结构的竖向146直接地震作用系数法的问题2：不能反应二次共振尤其需要特别指出的是，当大跨结构自身的竖向振动周期与其支撑结构的竖向振动周期接近甚至相等的时候，系统将会出现所谓的二次共振，这时候，大跨结构自身以及其支撑结构的竖向地震反应，都将会显著增大，在实际工程设计中，这个现象非常值得重视。当出现二次共振时，直接地震作用系数法的误差可以达到2倍以上（偏于不安全），已经失去使用意义直接地震作用系数法的问题2：不能反应二次共振尤其需要特别指出147竖向地震计算的振型叠加反应谱法首先要准确计算结构的各阶竖向振动振型采用振型分解反应谱法，计算结构在各阶竖向振型上的最大反应，其中竖向地震设计谱采用水平地震设计谱的65%折减采用CQC组合考虑总的振型效应是目前最为准确的方法；可以反应竖向相对错动；可以反应二次共振；竖向地震计算的振型叠加反应谱法首先要准确计算结构的各阶竖向振148竖向错动效应算例某框筒混合结构，共38层，总高度156m，典型平面如图1所示,平面外周最大尺寸约为75m*28m,中间为砼核芯筒，外周为型钢砼框架柱，外周型钢砼柱与砼核芯筒之间用砼梁连接。地震烈度为9度，III类场地，地震分组为第一组。参与振型取60个。竖向错动效应算例某框筒混合结构，共38层，总高度156m，典149竖向错动效应算例图1某38层框筒结构透视图及典型平面连梁A框架梁A框架梁B竖向错动效应算例图1某38层框筒结构透视图及典型平面连梁A150竖向错动效应算例竖向错动效应算例151由表中所列计算弯矩可知，对于错动效应明显的部位，反应谱方法计算的梁端部弯矩，可以达到底部轴力法算出的弯矩的3到4倍(连梁A,框架梁A)；对于错动效应不明显的部位，两种方法的计算结果基本相当(框架梁B)；故在结构的竖向抗震设计中，应对竖向错动效应，给予足够重视竖向错动效应算例由表中所列计算弯矩可知，对于错动效应明显的部位，反应谱方法计152二次共振算例用交叉梁系模拟构造一个30m*30m的屋盖，梁截面取为200mm*3000mm,四个角部用四根柱模拟竖向的弹簧支撑。首先单独计算出屋盖自身的竖向振动周期，记为T,然后再单独计算四根柱构成的支座模型,通过在四根柱的柱顶施加不同的附加质量，得到不同的支座竖向振动周期Tsup（分别让这些支座周期分布在T附近），从而也形成不同振动特性的多个支座；最后，让相同的屋盖与竖向振动周期各不相同的支座组装，形成多个竖向振动系统，分别采用反应谱法(Spec)和底部轴力法(BotN)计算这些系统，记录屋盖梁的角部最大负弯矩Ms和跨中最大正弯矩Mm，将其数值列于表2中,其中“100%W”,指100%的重力荷载代表值对应的静荷载，“相对弯矩”是指Spec的结果或者BotN的结果与100%W结果的比值。另外，将大跨结构在不同周期比T/Tsup下的支座和跨中相对弯矩反应，绘于图3中，以直观地显示竖向周期比T/Tsup接近1.0时，大跨结构出现的二次共振现象二次共振算例用交叉梁系模拟构造一个30m*30m的屋盖，梁截153二次共振算例：模拟模型用四根柱及柱顶集中质量模拟主体结构竖向支撑系统，用交叉梁系模拟屋盖二次共振算例：模拟模型用四根柱及柱顶集中质量模拟主体结构竖向154二次共振算例：理论模型完整的竖向地震计算模型屋盖系统竖振周期为T主体结构竖振周期为Tsup二次共振算例：理论模型完整的竖向地震计算模型屋盖系统竖振周期155复杂结构分析指南3课件156二次共振算例二次共振算例157观察表2的计算结果以及图3中相对弯矩随周期比的变化曲线，我们可以发现如下规律：当屋盖结构自身的竖向振动周期T，与其底部支座结构的竖向振动周期Tsup接近或一致时，在竖向地震作用下，二者之间的确会发生共振振动，T与Tsup越靠近，结构地震反应越大，T与Tsup越远离，结构反应地震越小。当发生二次共振或者接近发生二次共振时，结构地震反应甚至可以达到100%W反应的0.5至1.5倍左右，比抗震规范规定的此类结构的最大反应（100%W反应的0.25倍）要大出很多[可以达到1.5/0.25=6倍！]。底部轴力法的计算结果，与周期比T/Tsup关系不大，稳定在100%W反应的0.16倍左右，如果考虑规范的1.5的放大系数，则为100%W反应的0.24倍，这个数值与抗规(5.3.2)的规定接近。二次共振算例观察表2的计算结果以及图3中相对弯矩随周期比的变化曲线，我们158二次共振算例

设计建议在大跨结构的设计当中，建议分别计算大跨结构自身及其支撑结构的竖向振动周期T和Tsup，设计方案应尽量使竖向周期比T/Tsup远离1.0,以避免出现二次共振。具体操作时，建议大跨结构自身及其支撑结构的竖向振动周期T和Tsup的比值满足：0.5<T/Tsup<2.0二次共振算例

设计建议159PMSAP的竖向地震反应谱分析鉴于目前应用于国内土建领域的主流商业软件中，尚未见到有“全面地实现竖向地震反应谱分析并将其分析结果严格按照中国规范纳入基本构件设计”的功能，为了给复杂结构、大跨结构的竖向地震设计提供一个合理、有效的工具，我们在“复杂多、高层有限元分析与设计软件PMSAP”中，实现了竖向地震反应谱分析，并将其分析结果严格按照中国规范纳入了基本构件的设计。PMSAP的竖向地震反应谱分析鉴于目前应用于国内土建领域的主160PMSAP的竖向地震反应谱分析1）竖向地震作用的设计谱，形状上直接取为与水平地震的设计谱一致，但最大地震影响系数取为相应烈度的水平地震对应的最大地震影响系数的0.65倍；2）为了与抗震规范计算竖向地震作用的底部轴力法在原则上保持一致，在PMSAP中，反应谱方法得到的所有竖向地震作用效应，都作了1.5倍的放大（见抗规5.3.1条）。PMSAP的竖向地震反应谱分析1）竖向地震作用的设计谱，形状161使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能162使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能选择考虑竖向地震使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能选择考虑竖向地震163使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能在此处指定竖向地震计算方法为“振型叠加反应谱法”振型数应该足够多，一般可以取为不考虑竖震反应谱计算时的2倍，且应注意核查计算结果中EZZ工况的有效质量系数是否满足90%的要求使用PMSAP的竖向地震反应谱分析功能在此处指定竖向地震计算164使用PMSAP的竖向地震规范分析方法08版PMSAP除了提供计算竖向地震的振型叠加反应谱法，仍然提供竖向地震计算的规范方法（底部轴力法），当结构布置足够规则、简单或者用于对比的目的时，可采用此种方法使用PMSAP的竖向地震规范分析方法08版PMSAP除了提供165使用PMSAP的竖向地震规范分析方法与反应谱计算一样，首先要选择考虑竖向地震使用PMSAP的竖向地震规范分析方法与反应谱计算一样，首先要166在此处指定竖向地震计算方法为“抗震规范方法”使用“抗震规范方法”时，需要用户根据抗震规范自己指定竖向地震作用系数使用PMSAP的竖向地震规范分析方法在此处指定竖向地震计算方法为“抗震规范方法”使用“抗震规范方167正确的竖向地震反应计算方法正如水平地震的分析中“地震反应谱振型分解法”已基本取代了“基底剪力法”；竖向地震分析中，“底部轴力法”也应该被“竖向地震的反应谱振型分解法”所替代。否则，竖向地震反应的竖向错动效应和二次共振效应，无法得到正确反应，存在很大的工程隐患正确的竖向地震反应计算方法正如水平地震的分析中“地震反应谱振168参考文献[1]黄吉锋，复杂建筑结构竖向地震作用的振型分解反应谱分析，第二十届全国高层会，大连，2008[2]GB50011-200,建筑抗震设计规[S].北京:建筑工业出版社.2001[3]黄吉锋，抗震计算中几个问题的研究[J],建筑科学，2007,23(3),15-18.[4]Clough,R.W.andPenzien,J.Dynamicsofstructures.Secondedition(McGraw-Hill,Inc.),1993.[5]曲乃泗，高等结构动力学[M]，大连理工大学工程力学系，1991.参考文献[1]黄吉锋，复杂建筑结构竖向地震作用的振型分解反16910.复杂转换的自动化实现10.复杂转换的自动化实现170复杂转换的自动化实现常见的复杂转换情形梁托偏轴线柱（1柱或多柱）梁托偏轴线墙（1片或多片）梁托多肢墙（1片或多片）柱托偏心柱（1柱或多柱）柱托多肢墙（1片或多片）不相交的两（多）片墙与同一柱相交不相交的两（多）根梁与同一柱相交复杂转换的自动化实现常见的复杂转换情形171复杂转换的自动化实现梁托偏轴线柱（1柱或多柱）俯视图复杂转换的自动化实现梁托偏轴线柱（1柱或多柱）俯视图172复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（1片）俯视图:整跨俯视图:半跨复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（1片）俯视图:整跨俯视图:173复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（多片）俯视图:整跨俯视图:半跨复杂转换的自动化实现梁托偏轴线墙（多片）俯视图:整跨俯视174复杂转换的自动化实现梁托多肢墙（一片或多片）俯视图复杂转换的自动化实现梁托多肢墙（一片或多片）俯视图175复杂转换的自动化实现柱托偏心柱（一柱或多柱）复杂转换的自动化实现柱托偏心柱（一柱或多柱）176复杂转换的自动化实现柱托多肢墙俯视图:底层为柱，上层变为L型墙或其它形式的墙复杂转换的自动化实现柱托多肢墙俯视图:177复杂转换的自动化实现不相交的两片或多片墙与同一柱相连俯视图复杂转换的自动化实现不相交的两片或多片墙与同一柱相连俯视图178复杂转换的自动化实现不相交的两根