传输线电磁场观点课件

1第4章

傳輸線(電磁場觀點)1第4章

傳輸線(電磁場觀點)2綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導2綱要4-1平行金屬板傳輸線3導波系統導波系統把電磁訊號封在管中，傳導到目的地的系統封閉式導波系統同軸電纜、平行板傳輸線、導波管開放式導波系統兩條平行導線、光學纖維3導波系統導波系統4傳輸線與Maxwell方程式傳輸線之電路觀點與應用第一章Maxwell方程式控制所有巨觀電磁現象應可推導出傳輸線理論為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性如何傳遞電壓、電流及功率的訊號4傳輸線與Maxwell方程式傳輸線之電路觀點與應用5綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導5綱要4-1平行金屬板傳輸線6無窮大空間中的平面電磁波媒質平面電磁波滿足Maxwell方程式6無窮大空間中的平面電磁波媒質7限制電磁場在某個區域內用金屬把所要討論的區域圍起來趨膚效應區域外的電磁場不會進到區域內區域內的電磁場也不會漏到區域外使用完全導體邊界條件電磁場分佈需同時滿足Maxwell方程式及符合邊界條件原先的平面電磁波電場在-y方向導體面必須平行xz平面才能維持原先的平面電磁波7限制電磁場在某個區域內用金屬把所要討論的區域圍起來8平行板導波系統取去板外在處的波源兩板之外不再有電磁場兩板間的電磁場維持原狀，繼續向＋z方向傳播電磁場分佈平行導體板某一瞬間的電力線分佈8平行板導波系統取去板外在處9截面上兩板間的電位差與上下板

之表面電流密度

截面上兩板間的電位差底板上表面，而導體內磁場為零切向磁場不連續造成面電流上板的下表面之面電流9截面上兩板間的電位差與上下板

之表面電流密度截面10上下板流動之總電流假設金屬板在x方向並非無限伸展邊緣的地方電力線會發生彎曲的現象令板寬W相當大邊緣電力線彎曲效應可忽略底板上流動的總電流為上板流動之總電流平行導體板邊緣的電力線彎曲10上下板流動之總電流假設金屬板在x方向並非無限伸展平行導體11平行板導波系統與傳輸線兩導體板間的電位差和兩板所載的電流都是的函數傳輸線的特色4-2節更週延傳輸線理論的特例

11平行板導波系統與傳輸線兩導體板間的電位差和兩板所12平行板導波系統的每單位長電容上板下表面之面電荷密度上板下表面一小塊面積中貯存之電荷每單位長電容與假設靜電場結果相同導體板上的一小塊表面12平行板導波系統的每單位長電容上板下表面之面電荷密度導體13平行板導波系統的每單位長電感兩導體板間的假想小迴圈中，包住的磁力線根數(磁通量)為相當於電感所擁有的磁通量單位長導體所具有的電感為兩導體板間的假想小迴圈13平行板導波系統的每單位長電感兩導體板間的假想小迴圈中，包14特性阻抗與波速平行板傳輸線特性阻抗平行板傳輸線波速無損耗的傳輸線系統如已知單位長導體的電容值C，可由求出單位長導體電感L特性阻抗等於h乘以一個幾何因子14特性阻抗與波速平行板傳輸線特性阻抗15平行板導波系統的傳輸線方程式15平行板導波系統的傳輸線方程式16平行金屬板傳輸線與平面電磁波將兩板拉開一塊向移動，一塊朝移動同時保持及可得到平面電磁波平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極端化結果特性阻抗正是h可以用傳輸線類比來計算16平行金屬板傳輸線與平面電磁波將兩板拉開17綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導17綱要4-1平行金屬板傳輸線18兩任意截面平行導體柱整個空間的電磁場不再是平面電磁波必須重新分佈才能又滿足Maxwell方程式，又在完全導體表面滿足邊界條件均勻平面電磁波無法在導體表面達成18兩任意截面平行導體柱整個空間的電磁場不再是平面電磁波均19電磁場形式假設時諧變化，頻率w導體柱在z方向無窮延伸，而且截面形狀沒有變化令訊號朝z方向傳播電磁場形式假設(相量向量)代表往+z方向傳播，被和所調變(Modulate)的正弦狀行進波再觀察如何滿足Maxwell方程式和邊界條件19電磁場形式假設時諧變化，頻率w20與平面電磁波的比較在波前的平面上，各點電磁場不一定相同和均勻平面電磁波，中，，為常向量完全不同還不能判斷波數是否等於均勻平面電磁波中還不能知道，、之間是否仍有平面電磁波中和間的簡單關係，20與平面電磁波的比較在波前的平面上，各21橫電磁波(TEMWave)平面電磁波中電場、磁場均與傳播方向垂直這性質希望保留，因此令具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波對平行導體柱而言，此一假設未違反邊界條件將證明也不會與Maxwell方程式發生矛盾在導波系統中傳播的電磁波形式(滿足Maxwell方程式和邊界條件)不見得都必須滿足下一章將會說明導波管中不允許有TEM波傳輸線系統中，TEM波是最主要的傳播方式本章只討論TEM波21橫電磁波(TEMWave)平面電磁波中電場、磁場均與傳22Maxwell方程式化簡(注意，必在z方向，實際列式便知)由電磁場的假設形式推得22Maxwell方程式化簡(注意，必在z方向，實際列式便知23傳播常數及電場與磁場關係與平面電磁波相同與平面電磁波相同23傳播常數及電場與磁場關係與平面電磁波相同與平面電磁波相同24橫截面上的電磁場方程式二維靜電學問題方程式二維靜磁學問題方程式在相同邊界條件下，橫截面上的電磁場所需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁學問題完全相同橫截面上的電磁場方程式24橫截面上的電磁場方程式橫截面上的電磁場方程式25橫截面上的電磁場計算可由靜電學方法求出再由求出因此求出的單位長電容及單位長電感與靜電學，靜磁學所求出的相符25橫截面上的電磁場計算可由靜電學方法求出26橫截面上的電壓順電力線計算電位差

得電壓波

的截面電場分佈

26橫截面上的電壓順電力線計算電位差的截面電場分佈27橫截面上的電流導體表面S2的面電流密度導體所載電流

C2為z=z0與S2截出的相交曲線的截面電場分佈

27橫截面上的電流導體表面S2的面電流密度的截面電場分佈28單位長導體之電容導體表面貯存之電荷密度每單位長導體所貯電荷每單位長導體之電容的截面電場分佈

28單位長導體之電容導體表面貯存之電荷密度的截面電場分佈29特性阻抗特性阻抗

等於h乘上一個只與幾何形狀有關的因數的截面電場分佈

c229特性阻抗特性阻抗的截面電場分佈c230單位長導體之電感計算磁通量的區域通過淺灰色區域的磁通量單位長導體之電感

30單位長導體之電感計算磁通量的區域通過淺灰色區域的磁通量31傳輸線方程式驗證驗證成立31傳輸線方程式驗證驗證成立32應用例：無損耗同軸電纜求同軸電纜的電磁場分佈，特性阻抗及L、C

同軸電纜之橫截面32應用例：無損耗同軸電纜求同軸電纜的電磁場分佈，特性阻抗33無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1二維靜電學問題同軸電纜之橫截面(對稱性)33無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1二維靜電學問題同軸電34無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2令時，令時，得同軸電纜之橫截面同軸電纜內t=t1時的電力線分佈剖視圖

34無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2令時，35無損耗同軸電纜的電壓電流電壓磁場內導體表面面電流密度總電流同軸電纜之橫截面35無損耗同軸電纜的電壓電流電壓同軸電纜之橫截面36無損耗同軸電纜的特性阻抗特性阻抗同軸電纜之橫截面36無損耗同軸電纜的特性阻抗特性阻抗同軸電纜之橫截面37無損耗同軸電纜傳輸線方程式

與L、C傳輸線方程式檢驗無誤37無損耗同軸電纜傳輸線方程式

與L、C傳輸線方程式38綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導38綱要4-1平行金屬板傳輸線39傳輸線系統中的電磁場兩平行導體柱構成的傳輸線(分為z＝0處的電壓和電流)

令

(利用，)

39傳輸線系統中的電磁場兩平行導體柱構成的傳輸線(分為z＝040複數功率守恆推導：步驟1兩平行導體柱構成的傳輸線對應的等效電路＝0每週期平均所貯存的磁能

每週期平均所貯存的電能

(亦可以由一些數學技巧直接利用上一節結果證出)Poynting定理40複數功率守恆推導：步驟1兩平行導體柱構成的傳輸線對應的等41複數功率守恆推導：步驟2兩平行導體柱構成的傳輸線(橫電磁波定義)

必在z方向上

上的面積分消失

另可證Poynting定理(複數功率守恆式)41複數功率守恆推導：步驟2兩平行導體柱構成的傳輸線(橫電磁42特例：無反射波的傳輸線(z=z1處的複數功率原封不動地送到z=z2)42特例：無反射波的傳輸線(z=z1處的複數功率原封不動地43一般例：有負載的傳輸線：說明1每週期貯存的電能和磁能不再相等實數部份(實功率守恆)虛數部份(z=z1和z=z2處無效功率的差正好彌補每週期所存電能和磁能的差)43一般例：有負載的傳輸線：說明1每週期貯存的電能和磁能不再44一般例：有負載的傳輸線：說明2必有反射波z=z2通過的總功率入射波功率與反射波功率之差44一般例：有負載的傳輸線：說明2必有反射波45功率傳播觀念電路學觀念功率隨著導線中的電流傳送看一般電路圖容易得到的印象實際觀念功率在導體外的空間傳播45功率傳播觀念電路學觀念46以功率或能量定義L、C

利用磁能和電能定義幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題46以功率或能量定義L、C利用磁能和電能定義47綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導47綱要4-1平行金屬板傳輸線48平面波導傳輸線及下一章的波導

三度空間結構特性要由三度空間的幾何參數來描述例：同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性質決定平面波導主要特性由平面上的幾何參數確定例：本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特性阻抗方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作出所需的微波及毫米波電路體積小，容易複製加工，成本低廉，廣被使用48平面波導傳輸線及下一章的波導49常見平面波導結構與傳輸線理論

平面波導無法傳播傳輸線理論所要求的TEM波由低頻直到X波段，所傳播的電磁場形態與TEM波之差距並不會很大通常還是以傳輸線來看待本節只介紹用最多的微帶線和共面波導四種常見平面波導結構之橫截面圖49常見平面波導結構與傳輸線理論平面波導無法傳播傳輸線理論50微帶線(MicrostripLine)結構可以想成是兩平行導體柱傳輸線的變形微帶線的3D架構(a)真空中的兩平行導體柱傳輸線(b)把兩導體柱壓成平板(c)把上方平板變窄，下方平板變寬(d)兩板之間放入介電質，以支撐整個結構，構成微帶線50微帶線(MicrostripLine)結構可以想成是兩51微帶線無法傳播TEM波：說明1兩板間加入介電質，使微帶線與一般傳輸線架構不同空氣與介電質的交界面上電場的切線方向分量連續下標d和a分別表示交界面的介質側及空氣側微帶線的3D架構51微帶線無法傳播TEM波：說明1兩板間加入介電質，使微帶線52微帶線無法傳播TEM波：說明2利用Maxwell方程式可得就直角坐標系展開，且利用交界面兩側磁場強度法線方向分量連續的條件(假定介電質的mr為1)微帶線的3D架構52微帶線無法傳播TEM波：說明2利用Maxwell方程式53微帶線無法傳播TEM波：說明3由於大於1，而且交界面上的Hy不為零，它對z的變化通常也不為零所以式右邊的項不會是零其左方的項因此不能為零Hz也就不可以是零無法滿足TEM波的假設微帶線橫截面的典型電磁場場線微帶線的3D架構53微帶線無法傳播TEM波：說明3由於大於1，而且交54準靜態分析(Quasi-StaticAnalysis)與

全波分析(FullWaveAnalysis)

準靜態分析頻率不太高時，把微帶線電磁場近似為TEM波，求它在橫截面上的靜電場分佈(4-2節)全波分析利用較高等的電磁理論，求滿足完整Maxwell方程式及邊界條件的電磁場之解不論準靜態分析或全波分析都很難找到簡單公式解，而必需利用數值方法，以電腦計算數值解平面波導應用廣泛，市面上有許多商用軟體可作微帶線的準靜態分析及全波分析54準靜態分析(Quasi-StaticAnalysis)55準靜態分析：步驟1假設介電質不存在，金屬導體之外到處都是空氣利用4-2節理論算出其每單位長電容及電感分別為C0及L0此時之特性阻抗此時之相位傳播常數55準靜態分析：步驟1假設介電質不存在，金屬導體之外到處都是56準靜態分析：步驟2放入介電質利用數值方法求出其單位長電容C介電質的mr為1整個問題的靜磁學性質與金屬導體外到處是空氣的靜磁學性質完全一致每單位長電感仍為L0微帶線的特性阻抗與相位傳播常數56準靜態分析：步驟2放入介電質57半經驗解析公式準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁複的計算設計電路時很不方便半經驗解析公式利用近似物理模型或歸納數值與量測結果，導出傳播常數與特性阻抗的公式例：Bahl與Garg的準靜態公式(與實驗結果相當吻合)不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可57半經驗解析公式準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁複的計58色散(Dispersion)微帶線並不傳播TEM波全波分析顯示其有效相對介電常數re和特性阻抗都會隨訊號頻率變化稱為色散(下一章有更詳細的說明)有效相對介電常數定義也有研究人員提出色散模型的半經驗公式例：Hammerstad與Jensen的特性阻抗公式例：Kobayashi的有效相對介電係數公式均不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可58色散(Dispersion)微帶線並不傳播TEM波59色散模型的半經驗公式計算結果介電質基板厚度100mm，金屬帶厚度3mm微帶線的特性阻抗與傳播特性隨頻率變化的改變幾乎可以忽略59色散模型的半經驗公式計算結果介電質基板厚度100mm，金60Bahl與Garg準靜態公式計算結果介電質基板厚度100mm，金屬帶厚度3mm相同的頻率、介電質板的厚度、及金屬帶厚度之下，微帶線的特性阻抗與傳播特性只與金屬帶的寬度有關其他條件固定時，金屬帶愈寬，其特性阻抗愈小，而相對介電常數愈大可輕易在同一塊電路板作出不同特性阻抗的傳輸線60Bahl與Garg準靜態公式計算結果介電質基板厚度61微帶線四分之一波長阻抗匹配器中段微帶線長度

l0代表真空中波長中段微帶線的特性阻抗恰為左右兩段微帶線特性阻抗的幾何平均值兩數之幾何平均數必定介於兩數之間中段微帶線的金屬帶較左段為寬，而較右段為窄微帶線匹配電路上視示意圖61微帶線四分之一波長阻抗匹配器中段微帶線長度微帶線匹配電路62微帶線電路例：濾波器濾波器讓訊號的某些頻率成份順利通過，但同時抑制其他的頻率成份可利用微波電路理論，設計出其他千變萬化的微帶線電路微帶線濾波器電路上視示意圖62微帶線電路例：濾波器濾波器讓訊號的某些頻率成份順利通過，63共面波導(CoplanarWaveguide)微帶線需要打洞連線至接地金屬板來並接個別的電路元件，如電阻、電晶體等共面波導接地金屬板也在訊號線所在的平面分析與設計方式與微帶線相似一般來說，微帶線的特性阻抗較低，而共面波導的特性阻抗較高

共面波導橫截面圖63共面波導(CoplanarWaveguide)微帶線64微帶線與共面波導性質的比較

性質微帶線共面波導等效介電常數ere(介電質板er=13，h=100mm)約為8.6約為7可傳送功率高中等輻射損失低中等色散小小並接元件困難容易串接元件容易容易封裝尺寸小大64微帶線與共面波導性質的比較性質微帶線共面波導等效介65第4章

傳輸線(電磁場觀點)1第4章

傳輸線(電磁場觀點)66綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導2綱要4-1平行金屬板傳輸線67導波系統導波系統把電磁訊號封在管中，傳導到目的地的系統封閉式導波系統同軸電纜、平行板傳輸線、導波管開放式導波系統兩條平行導線、光學纖維3導波系統導波系統68傳輸線與Maxwell方程式傳輸線之電路觀點與應用第一章Maxwell方程式控制所有巨觀電磁現象應可推導出傳輸線理論為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性如何傳遞電壓、電流及功率的訊號4傳輸線與Maxwell方程式傳輸線之電路觀點與應用69綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導5綱要4-1平行金屬板傳輸線70無窮大空間中的平面電磁波媒質平面電磁波滿足Maxwell方程式6無窮大空間中的平面電磁波媒質71限制電磁場在某個區域內用金屬把所要討論的區域圍起來趨膚效應區域外的電磁場不會進到區域內區域內的電磁場也不會漏到區域外使用完全導體邊界條件電磁場分佈需同時滿足Maxwell方程式及符合邊界條件原先的平面電磁波電場在-y方向導體面必須平行xz平面才能維持原先的平面電磁波7限制電磁場在某個區域內用金屬把所要討論的區域圍起來72平行板導波系統取去板外在處的波源兩板之外不再有電磁場兩板間的電磁場維持原狀，繼續向＋z方向傳播電磁場分佈平行導體板某一瞬間的電力線分佈8平行板導波系統取去板外在處73截面上兩板間的電位差與上下板

之表面電流密度

截面上兩板間的電位差底板上表面，而導體內磁場為零切向磁場不連續造成面電流上板的下表面之面電流9截面上兩板間的電位差與上下板

之表面電流密度截面74上下板流動之總電流假設金屬板在x方向並非無限伸展邊緣的地方電力線會發生彎曲的現象令板寬W相當大邊緣電力線彎曲效應可忽略底板上流動的總電流為上板流動之總電流平行導體板邊緣的電力線彎曲10上下板流動之總電流假設金屬板在x方向並非無限伸展平行導體75平行板導波系統與傳輸線兩導體板間的電位差和兩板所載的電流都是的函數傳輸線的特色4-2節更週延傳輸線理論的特例

11平行板導波系統與傳輸線兩導體板間的電位差和兩板所76平行板導波系統的每單位長電容上板下表面之面電荷密度上板下表面一小塊面積中貯存之電荷每單位長電容與假設靜電場結果相同導體板上的一小塊表面12平行板導波系統的每單位長電容上板下表面之面電荷密度導體77平行板導波系統的每單位長電感兩導體板間的假想小迴圈中，包住的磁力線根數(磁通量)為相當於電感所擁有的磁通量單位長導體所具有的電感為兩導體板間的假想小迴圈13平行板導波系統的每單位長電感兩導體板間的假想小迴圈中，包78特性阻抗與波速平行板傳輸線特性阻抗平行板傳輸線波速無損耗的傳輸線系統如已知單位長導體的電容值C，可由求出單位長導體電感L特性阻抗等於h乘以一個幾何因子14特性阻抗與波速平行板傳輸線特性阻抗79平行板導波系統的傳輸線方程式15平行板導波系統的傳輸線方程式80平行金屬板傳輸線與平面電磁波將兩板拉開一塊向移動，一塊朝移動同時保持及可得到平面電磁波平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極端化結果特性阻抗正是h可以用傳輸線類比來計算16平行金屬板傳輸線與平面電磁波將兩板拉開81綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導17綱要4-1平行金屬板傳輸線82兩任意截面平行導體柱整個空間的電磁場不再是平面電磁波必須重新分佈才能又滿足Maxwell方程式，又在完全導體表面滿足邊界條件均勻平面電磁波無法在導體表面達成18兩任意截面平行導體柱整個空間的電磁場不再是平面電磁波均83電磁場形式假設時諧變化，頻率w導體柱在z方向無窮延伸，而且截面形狀沒有變化令訊號朝z方向傳播電磁場形式假設(相量向量)代表往+z方向傳播，被和所調變(Modulate)的正弦狀行進波再觀察如何滿足Maxwell方程式和邊界條件19電磁場形式假設時諧變化，頻率w84與平面電磁波的比較在波前的平面上，各點電磁場不一定相同和均勻平面電磁波，中，，為常向量完全不同還不能判斷波數是否等於均勻平面電磁波中還不能知道，、之間是否仍有平面電磁波中和間的簡單關係，20與平面電磁波的比較在波前的平面上，各85橫電磁波(TEMWave)平面電磁波中電場、磁場均與傳播方向垂直這性質希望保留，因此令具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波對平行導體柱而言，此一假設未違反邊界條件將證明也不會與Maxwell方程式發生矛盾在導波系統中傳播的電磁波形式(滿足Maxwell方程式和邊界條件)不見得都必須滿足下一章將會說明導波管中不允許有TEM波傳輸線系統中，TEM波是最主要的傳播方式本章只討論TEM波21橫電磁波(TEMWave)平面電磁波中電場、磁場均與傳86Maxwell方程式化簡(注意，必在z方向，實際列式便知)由電磁場的假設形式推得22Maxwell方程式化簡(注意，必在z方向，實際列式便知87傳播常數及電場與磁場關係與平面電磁波相同與平面電磁波相同23傳播常數及電場與磁場關係與平面電磁波相同與平面電磁波相同88橫截面上的電磁場方程式二維靜電學問題方程式二維靜磁學問題方程式在相同邊界條件下，橫截面上的電磁場所需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁學問題完全相同橫截面上的電磁場方程式24橫截面上的電磁場方程式橫截面上的電磁場方程式89橫截面上的電磁場計算可由靜電學方法求出再由求出因此求出的單位長電容及單位長電感與靜電學，靜磁學所求出的相符25橫截面上的電磁場計算可由靜電學方法求出90橫截面上的電壓順電力線計算電位差

得電壓波

的截面電場分佈

26橫截面上的電壓順電力線計算電位差的截面電場分佈91橫截面上的電流導體表面S2的面電流密度導體所載電流

C2為z=z0與S2截出的相交曲線的截面電場分佈

27橫截面上的電流導體表面S2的面電流密度的截面電場分佈92單位長導體之電容導體表面貯存之電荷密度每單位長導體所貯電荷每單位長導體之電容的截面電場分佈

28單位長導體之電容導體表面貯存之電荷密度的截面電場分佈93特性阻抗特性阻抗

等於h乘上一個只與幾何形狀有關的因數的截面電場分佈

c229特性阻抗特性阻抗的截面電場分佈c294單位長導體之電感計算磁通量的區域通過淺灰色區域的磁通量單位長導體之電感

30單位長導體之電感計算磁通量的區域通過淺灰色區域的磁通量95傳輸線方程式驗證驗證成立31傳輸線方程式驗證驗證成立96應用例：無損耗同軸電纜求同軸電纜的電磁場分佈，特性阻抗及L、C

同軸電纜之橫截面32應用例：無損耗同軸電纜求同軸電纜的電磁場分佈，特性阻抗97無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1二維靜電學問題同軸電纜之橫截面(對稱性)33無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1二維靜電學問題同軸電98無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2令時，令時，得同軸電纜之橫截面同軸電纜內t=t1時的電力線分佈剖視圖

34無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2令時，99無損耗同軸電纜的電壓電流電壓磁場內導體表面面電流密度總電流同軸電纜之橫截面35無損耗同軸電纜的電壓電流電壓同軸電纜之橫截面100無損耗同軸電纜的特性阻抗特性阻抗同軸電纜之橫截面36無損耗同軸電纜的特性阻抗特性阻抗同軸電纜之橫截面101無損耗同軸電纜傳輸線方程式

與L、C傳輸線方程式檢驗無誤37無損耗同軸電纜傳輸線方程式

與L、C傳輸線方程式102綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導38綱要4-1平行金屬板傳輸線103傳輸線系統中的電磁場兩平行導體柱構成的傳輸線(分為z＝0處的電壓和電流)

令

(利用，)

39傳輸線系統中的電磁場兩平行導體柱構成的傳輸線(分為z＝0104複數功率守恆推導：步驟1兩平行導體柱構成的傳輸線對應的等效電路＝0每週期平均所貯存的磁能

每週期平均所貯存的電能

(亦可以由一些數學技巧直接利用上一節結果證出)Poynting定理40複數功率守恆推導：步驟1兩平行導體柱構成的傳輸線對應的等105複數功率守恆推導：步驟2兩平行導體柱構成的傳輸線(橫電磁波定義)

必在z方向上

上的面積分消失

另可證Poynting定理(複數功率守恆式)41複數功率守恆推導：步驟2兩平行導體柱構成的傳輸線(橫電磁106特例：無反射波的傳輸線(z=z1處的複數功率原封不動地送到z=z2)42特例：無反射波的傳輸線(z=z1處的複數功率原封不動地107一般例：有負載的傳輸線：說明1每週期貯存的電能和磁能不再相等實數部份(實功率守恆)虛數部份(z=z1和z=z2處無效功率的差正好彌補每週期所存電能和磁能的差)43一般例：有負載的傳輸線：說明1每週期貯存的電能和磁能不再108一般例：有負載的傳輸線：說明2必有反射波z=z2通過的總功率入射波功率與反射波功率之差44一般例：有負載的傳輸線：說明2必有反射波109功率傳播觀念電路學觀念功率隨著導線中的電流傳送看一般電路圖容易得到的印象實際觀念功率在導體外的空間傳播45功率傳播觀念電路學觀念110以功率或能量定義L、C

利用磁能和電能定義幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題46以功率或能量定義L、C利用磁能和電能定義111綱要4-1平行金屬板傳輸線＊4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統＊4-3傳輸線中的複數功率守恆4-4平面波導47綱要4-1平行金屬板傳輸線112平面波導傳輸線及下一章的波導

三度空間結構特性要由三度空間的幾何參數來描述例：同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性質決定平面波導主要特性由平面上的幾何參數確定例：本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特性阻抗方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作出所需的微波及毫米波電路體積小，容易複製加工，成本低廉，廣被使用48平面波導傳輸線及下一章的波導113常見平面波導結構與傳輸線理論

平面波導無法傳播傳輸線理論所要求的TEM波由低頻直到X波段，所傳播的電磁場形態與TEM波之差距並不會很大通常還是以傳輸線來看待本節只介紹用最多的微帶線和共面波導四種常見平面波導結構之橫截面圖49常見平面波導結構與傳輸線理論平面波導無法傳播傳輸線理論114微帶線(MicrostripLine)結構可以想成是兩平行導體柱傳輸線的變形微帶線的3D架構(a)真空中的兩平行導體柱傳輸線(b)把兩導體柱壓成平板(c)把上方平板變窄，下方平板變寬(d)兩板之間放入介電質，以支撐整個結構，構成微帶線50微帶線(MicrostripLine)結構可以想成是兩115微帶線無法傳播TEM波：說明1兩板間加入介電質，使微帶線與一般傳輸線架構不同空氣與介電質的交界面上電場的切線方向分量連續下標d和a分別表示交界面的介質側及空氣側微帶線的3D架構51微帶線無法傳播TEM波：說明1兩板間加入介電質，使微帶線116微帶線無法傳播TEM波：說明2利用Maxwell方程式可得就直角坐標系展開，且利用交界面兩側磁場強度法線方向分量連續的條件(假定介電質的mr為1)微帶線的3D架構52微帶線無法傳播TEM波：說明2利用Maxwell方程式117微帶線無法傳播TEM波：說明3由於大於1，而且交界面上的Hy不為零，它對z的變化通常也不為零所以式右邊的項不會是零其左方的項因此不能為零Hz也就不可以是零無法滿足TEM波的假設微帶線橫截面的典型電磁場場線微帶線的3D架構53微帶線無法傳播TEM波：說明3由於大於1，而且交118準靜態分析(Quasi-StaticAnalysis)與

全波分析(FullWaveAnalysis)

準靜態分析頻率不太高時，把微帶線電磁場近似為TEM波，求它在橫截面上的靜電場分佈(4-2節)全波分析利用較高等的電磁理論，求滿足完整Maxwell方程式及邊界條件的電磁場之解不論準靜態分析或全波分析都很難找到簡單公式解，而必需利用數值方法，以電腦計算數值解平面波導應用廣泛，市面上有許多商用軟體可作微帶線的準靜態分析及全波分析54準靜態分析(Quasi-StaticAnalysis)119準靜態分析：步驟1假設介電質不存在，金屬導體之外到處都