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國小數學教材分析《體積和角度》指導教授：葉啟村老師研究生：林榮貴學號：91172211~書報討論~

國小數學教材分析《體積和角度》1前言九年一貫課程數學領域中量與實測指標的擬定，係以82年課程標準之實踐為準，基本上承襲82年版數學課程架構。2前言九年一貫課程數學領域中量與實測指標的擬定，係以82年課程『量與實測』的教材發展階段82年版之架構理念九年一貫之基本想法量感建基在「實物的感覺存有性質」的量包含五個階段1.某量的初步概念1-1某量的認識1-2某量的直接比較1-3使用某量為刻度單位的工具1.初步概念2.某量的間接比較2-1某量的間接比較2.間接比較2-2某量的個別單位比較與實測3.某量的普遍單位比較3-1認識某普遍單位量的意義3-2以某普遍單位為單位進行實測及估測的活動3.個別單位4.某量的測量單位制度概念4-1認識甲普遍單位量及乙普遍單位量的關係4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚4.單位化聚5.某量的測量公式概念5-1透過對某平面圖形或立體的分析綜合認識該平面圖形或立體上某量的求法5-2某平面圖形或立體上某量求法公式的應用5.公式化的應用3『量與實測』的教材發展階段82年版之架構理念九年一貫之基本想內容綱要﹝體積﹞一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞二、體積的數學與認知結構

三、體積的課程設計

四、教材分析

五、教學注意事項

4內容綱要﹝體積﹞一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞4

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞年級體積三年級體積的認識體積的直接比較使用立方公分為刻度單位的工具四年級體積的間接比較認識立方公分的意義以立方公分為單位進行實測及估測的活動透過對長方體的分析綜合認識長方體體積的求法長方體體積求法公式的運用五年級認識立方公尺的意義以立方公尺為單位進行實測及估測的活動認識立方公分及立方公尺間的關係立方公分及立方公尺的化聚六年級認識體積及容積的關係認識公秉的意義以公秉為單位進行實測及估測的活動5

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞年級體積三年級體積二、體積的認知結構體積的意義體積、容積、液量、容量體積之直接比較體積之保留概念『體積』一詞引入之時機之商確使用正方體為體積的個別單位的理由一立方公尺的單位原型長方體體積的公式之導出6二、體積的認知結構體積的意義6三、體積的課程設計

﹝82年版本﹞體積的確認體積的直接比較與複製個別單位比較長方體的複合圖形的體積長方體的體積公式二階單位的化聚7三、體積的課程設計

﹝82年版本﹞體積的確認7四、教材分析

﹝體積能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別﹝82年版﹞N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.造型複製2.等積異形的初步概念3.量的確認4.直接比較5.體積之複製N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較個別單位比較N-2-10能認識各種量的普遍單位應用再生活中的實測和估測活動並培養出量感普遍單位的認識N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述並利用此關係作整數化聚1.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚N-2-13能以個別單位方式描述面積體積並能用乘法簡化長方形面積長方體體積之點算1.長寬高描述2.乘法簡化8四、教材分析

﹝體積能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別1.1.造型複製

2.等積異形的初步概念3.量的確認

4.直接比較5.體積之複製仿照一個實心的長方體或正方體，，其大小和事先準備的一樣。(二下)用數量一定，形狀及大小相同的數學積木，堆積成各種可能的長方體或正方體。(二下)透過兒童對物件大小的既有經驗，引出體積的語詞概念。(三下)會做兩物件體積的直接比較，並用體積的語詞來描述比較結果。(三下)透過小物件的堆疊，複製某一物特定物件，並以複製時所使用的積木之數量，描述該物件的體積和幾個○色積木及幾個*色積木合起來一樣大。(三下)9活動類別1.1.造型複製仿照一個實心的長方體或正方體活動類別2.個別單位比較利用個別單位比較的方法，比較兩立方體的體積。(四上)應用體積的合成與分解活動，解決複合圖形體積的問題。(五上)10活動類別2.個別單位比較利用個別單位比較的方法，比較兩立方體活動類別3.普遍單位的認識認識1立方公分的體積，並以1立方公分為單位，進行體積的實測活動。(四上)以立方公分為單位，作出ㄨ立方公分的立體。(四上)認識1立方公尺的正方體，並對以ㄨ個1立方公尺正方體累積起來的物件，用ㄨ立方公尺加以描述。(五上)11活動類別3.普遍單位的認識認識1立方公分的體積，並以1立方公活動類別4.1.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚透過單位正方體的堆疊與類比活動，認識1立方公尺是1000000立方公分。(五下)進行ㄨ立方公尺和ㄨ百萬立方公分的化聚。(五下)解決邊長為分數的長方體體積問題。(六下)解決邊長為小數的長方體體積問題。(六下)12活動類別4.1.同類量二階單位的關係透過單位正方體的堆疊與類活動類別5.1.長寬高描述2.乘法簡化在描述長方體大小時，察覺至少應描述的邊長，並形成用長、寬和高三個關鍵邊的長來描述一個特定長方體的共識。(四下)在長方體的透視圖和視圖上標示與報讀長邊、寬邊和高邊的邊長。(四下)根據1立方公分的積木堆成的長方體視圖，實際堆出長方體並透過堆疊的方式描述用算式紀錄體積的過程。(四下)給定長(正)方體，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式計算體積，並用有乘號的算式記錄計算體積的過程。(五上)提供長(正)方體實物，透過1立方公分正方體的堆疊活動記錄堆疊痕跡，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式，求出體積。(五上)。提供長(正)方體視圖，透過立體實物與立體平面圖形的轉換活動，記錄堆疊痕跡，求出體積。(五上)以一立方公尺為單位，進行長(正)方體體積的測量活動。(其方式是以1公尺為單位實測邊長，並以兩步驟乘法算式記錄解題過程)(五上)13活動類別5.1.長寬高描述在描述長方體大小時，察覺至少應描述五、教學注意事項體積、容積、液量、容量各自有其操作型定義，依其認知概念發展作適當調整。體積和面積、長度、重量的區別。體積公式的正確意義。﹝1公分*4個*3排*2層﹞邊長為分數時，最好是透過分數的概念呈現。長方體複合圖形的體積，先點出成形方式，再求算出體積。體積教學特別強調實際操作。14五、教學注意事項體積、容積、液量、容量各自有其操作型定義，依內容綱要

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞二、角度的數學與認知結構

三、角度的課程設計四、教材分析

五、教學注意事項15內容綱要

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞15

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞年級角度三年級角度的認識角度的張開程度的直接比較使用以度為刻度單位的工具角的張開程度的間接比較四年級角的旋轉程度的直接比較角的旋轉程度的間接比較認識度的意義以度為單位進行實測及估測的活動16

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞年級角度三年級角二、角度的數學與認知結構圖形角張開角旋轉角角合成與分解角的度量單位量角器直接間接個別單位普遍單位的比較角度的估測方位與仰角俯角使用方位距離標定位置三角形內角和17二、角度的數學與認知結構圖形角三、角度的課程設計

﹝82年版本﹞量的確認與複製角量的直接比較角量的間接比較角量的合成量角器教學實測及估測角度的四則運算18三、角度的課程設計

﹝82年版本﹞量的確認與複製18四、教材分析

﹝角度能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別﹝82年版﹞N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.量的確認2.直接比較3.複製N-1-10能使用日常生活中常用的測量工具以一個普遍單位描述一個量刻度尺的使用N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較完整複製間接比較N-2-11能理解生活中各種量的測量工具上刻度間的結構進而對以同單位表達的量作形式計算1.測量工具上刻度間的結構2.同一測量單位的合成分解與算式記錄19四、教材分析

﹝角度能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別1.﹝一﹞1.量的確認2.直接比較描述三角形的畫法或描法；進行三角形的邊頂點及角的命名活動。(三上)透過張開扇子的活動及其結果的描繪，認識角及其構成要素。(三下)討論旋轉現象並命名。(四上)透過直觀、疊合活動比較角的大小。(三下)透過旋轉角的記錄，做旋轉角的直接比較與間接比較。(四上)認識銳角和鈍角；使用量角器畫出指定度數的角。(四下)20活動類別1.﹝一﹞1.量的確認描述三角形的畫法或描法；進行三活動類別1﹝二﹞3.複製透過複製三角形的邊、頂點及角的活動，加深了解其構成要素。(三上)透過描繪活動，認識四邊形的邊、頂點及角。(三上)進行四邊形的命名活動。(三上)透過複製四角形的邊、頂點及角的活動，加深了解其構成要素。(三上)透過張開扇子的活動及其結果的描繪，認識角及其構成要素。(三下)能以角的圖形來記錄旋轉程度及旋轉方向。(四上)21活動類別1﹝二﹞透過複製三角形的邊、頂點及角的活動，加深了解活動類別2.刻度尺的使用經驗以量角器作為刻度尺，報讀角的大小。(三下)認識銳角和鈍角。(四下)使用量角器畫出指定度數的角。(四下)22活動類別2.刻度尺的使用經驗以量角器作為刻度尺，報讀角的大小活動類別3.完整複製間接比較透過複製活動比較角的大小。(三下)透過旋轉角的紀錄，做旋轉角的直接比較與間接比較。(四上)23活動類別3.完整複製間接比較透過複製活動比較角的大小。23活動類別4.1.測量工具上刻度間的結構2.同一測量單位的合成分解與算式記錄透過量角器認識度的意義(四下)進行兩個旋轉角的合成活動。(四上)在度量化的情境下，解決兩個角的合成、分解問題，並以算式記錄。(四下)在鐘面圖上，用度量化的方)式，描述旋轉角的角度。(四下)24活動類別4.1.測量工具上刻度間的結構透過量角器認識度的意義五、教學注意事項應與學生溝通角的兩邊長度並無限制。引入圖形角時，為了避免以後發展困擾宜與凸多邊形掛勾。量角器教學，教師可做適當的操作程序的指導。旋轉角和圖形角紀錄聯絡，可使圖形角的疊合具備了量的大小比較意義。25五、教學注意事項應與學生溝通角的兩邊長度並無限制。25報告完畢謝謝指教2626~書報討論~

國小數學教材分析《體積和角度》指導教授：葉啟村老師研究生：林榮貴學號：911722127~書報討論~

國小數學教材分析《體積和角度》1前言九年一貫課程數學領域中量與實測指標的擬定，係以82年課程標準之實踐為準，基本上承襲82年版數學課程架構。28前言九年一貫課程數學領域中量與實測指標的擬定，係以82年課程『量與實測』的教材發展階段82年版之架構理念九年一貫之基本想法量感建基在「實物的感覺存有性質」的量包含五個階段1.某量的初步概念1-1某量的認識1-2某量的直接比較1-3使用某量為刻度單位的工具1.初步概念2.某量的間接比較2-1某量的間接比較2.間接比較2-2某量的個別單位比較與實測3.某量的普遍單位比較3-1認識某普遍單位量的意義3-2以某普遍單位為單位進行實測及估測的活動3.個別單位4.某量的測量單位制度概念4-1認識甲普遍單位量及乙普遍單位量的關係4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚4.單位化聚5.某量的測量公式概念5-1透過對某平面圖形或立體的分析綜合認識該平面圖形或立體上某量的求法5-2某平面圖形或立體上某量求法公式的應用5.公式化的應用29『量與實測』的教材發展階段82年版之架構理念九年一貫之基本想內容綱要﹝體積﹞一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞二、體積的數學與認知結構

三、體積的課程設計

四、教材分析

五、教學注意事項

30內容綱要﹝體積﹞一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞4

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞年級體積三年級體積的認識體積的直接比較使用立方公分為刻度單位的工具四年級體積的間接比較認識立方公分的意義以立方公分為單位進行實測及估測的活動透過對長方體的分析綜合認識長方體體積的求法長方體體積求法公式的運用五年級認識立方公尺的意義以立方公尺為單位進行實測及估測的活動認識立方公分及立方公尺間的關係立方公分及立方公尺的化聚六年級認識體積及容積的關係認識公秉的意義以公秉為單位進行實測及估測的活動31

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝體積﹞年級體積三年級體積二、體積的認知結構體積的意義體積、容積、液量、容量體積之直接比較體積之保留概念『體積』一詞引入之時機之商確使用正方體為體積的個別單位的理由一立方公尺的單位原型長方體體積的公式之導出32二、體積的認知結構體積的意義6三、體積的課程設計

﹝82年版本﹞體積的確認體積的直接比較與複製個別單位比較長方體的複合圖形的體積長方體的體積公式二階單位的化聚33三、體積的課程設計

﹝82年版本﹞體積的確認7四、教材分析

﹝體積能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別﹝82年版﹞N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.造型複製2.等積異形的初步概念3.量的確認4.直接比較5.體積之複製N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較個別單位比較N-2-10能認識各種量的普遍單位應用再生活中的實測和估測活動並培養出量感普遍單位的認識N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述並利用此關係作整數化聚1.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚N-2-13能以個別單位方式描述面積體積並能用乘法簡化長方形面積長方體體積之點算1.長寬高描述2.乘法簡化34四、教材分析

﹝體積能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別1.1.造型複製

2.等積異形的初步概念3.量的確認

4.直接比較5.體積之複製仿照一個實心的長方體或正方體，，其大小和事先準備的一樣。(二下)用數量一定，形狀及大小相同的數學積木，堆積成各種可能的長方體或正方體。(二下)透過兒童對物件大小的既有經驗，引出體積的語詞概念。(三下)會做兩物件體積的直接比較，並用體積的語詞來描述比較結果。(三下)透過小物件的堆疊，複製某一物特定物件，並以複製時所使用的積木之數量，描述該物件的體積和幾個○色積木及幾個*色積木合起來一樣大。(三下)35活動類別1.1.造型複製仿照一個實心的長方體或正方體活動類別2.個別單位比較利用個別單位比較的方法，比較兩立方體的體積。(四上)應用體積的合成與分解活動，解決複合圖形體積的問題。(五上)36活動類別2.個別單位比較利用個別單位比較的方法，比較兩立方體活動類別3.普遍單位的認識認識1立方公分的體積，並以1立方公分為單位，進行體積的實測活動。(四上)以立方公分為單位，作出ㄨ立方公分的立體。(四上)認識1立方公尺的正方體，並對以ㄨ個1立方公尺正方體累積起來的物件，用ㄨ立方公尺加以描述。(五上)37活動類別3.普遍單位的認識認識1立方公分的體積，並以1立方公活動類別4.1.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚透過單位正方體的堆疊與類比活動，認識1立方公尺是1000000立方公分。(五下)進行ㄨ立方公尺和ㄨ百萬立方公分的化聚。(五下)解決邊長為分數的長方體體積問題。(六下)解決邊長為小數的長方體體積問題。(六下)38活動類別4.1.同類量二階單位的關係透過單位正方體的堆疊與類活動類別5.1.長寬高描述2.乘法簡化在描述長方體大小時，察覺至少應描述的邊長，並形成用長、寬和高三個關鍵邊的長來描述一個特定長方體的共識。(四下)在長方體的透視圖和視圖上標示與報讀長邊、寬邊和高邊的邊長。(四下)根據1立方公分的積木堆成的長方體視圖，實際堆出長方體並透過堆疊的方式描述用算式紀錄體積的過程。(四下)給定長(正)方體，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式計算體積，並用有乘號的算式記錄計算體積的過程。(五上)提供長(正)方體實物，透過1立方公分正方體的堆疊活動記錄堆疊痕跡，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式，求出體積。(五上)。提供長(正)方體視圖，透過立體實物與立體平面圖形的轉換活動，記錄堆疊痕跡，求出體積。(五上)以一立方公尺為單位，進行長(正)方體體積的測量活動。(其方式是以1公尺為單位實測邊長，並以兩步驟乘法算式記錄解題過程)(五上)39活動類別5.1.長寬高描述在描述長方體大小時，察覺至少應描述五、教學注意事項體積、容積、液量、容量各自有其操作型定義，依其認知概念發展作適當調整。體積和面積、長度、重量的區別。體積公式的正確意義。﹝1公分*4個*3排*2層﹞邊長為分數時，最好是透過分數的概念呈現。長方體複合圖形的體積，先點出成形方式，再求算出體積。體積教學特別強調實際操作。40五、教學注意事項體積、容積、液量、容量各自有其操作型定義，依內容綱要

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞二、角度的數學與認知結構

三、角度的課程設計四、教材分析

五、教學注意事項41內容綱要

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞15

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞年級角度三年級角度的認識角度的張開程度的直接比較使用以度為刻度單位的工具角的張開程度的間接比較四年級角的旋轉程度的直接比較角的旋轉程度的間接比較認識度的意義以度為單位進行實測及估測的活動42

一、82年版數學課程標準教材綱要﹝角度﹞年級角度三年級角二、角度的數學與認知結構圖形角張開角旋轉角角合成與分解角的度量單位量角器直接間接個別單位普遍單位的比較角度的估測方位與仰角俯角使用方位距離標定位置三角形內角和43二、角度的數學與認知結構圖形角三、角度的課程設計

﹝82年版本﹞量的確認與複製角量的直接比較角量的間接比較角量的合成量角器教學實測及估測角度的四則運算44三、角度的課程設計

﹝82年版本﹞量的確認與複製18四、教材分析

﹝角度能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別﹝82年版﹞N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.量的確認2.直接比較3.複製N-1-10能使用日常生活中常用的測量工具以一個普遍單位描述一個量刻度尺的使用N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較完整複製間接比較N-2-11能理解生活中各種量的測量工具上刻度間的結構進而對以同單位表達的量作形式計算1.測量工具上刻度間的結構2.同一測量單位的合成分解與算式記錄45四、教材分析

﹝角度能力指標與活動分析﹞能力指標﹝九年一貫﹞活動類別1.﹝一﹞1.量的確認2.直接比較描述三角形的畫法或描法