复变函数的微积分课件

复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。复变函数的微积分复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。复变函数的微积分基本要求1.理解解析函数的定义。2.掌握CR条件与解析函数及调和函数的关系3.掌握科希定理和科希公式,理解其证明方法及关键步骤。内容:复变函数的导数,科希一里曼方程,解析函数,共轭调和函数,平面标量场及多值函数;复变函数的积分,单,复通区域上的科希定理和科希公式导数导数的定义:设W=f(x)x∈伪单值函数,即对于B上的每一个z值,有且只有一个w值与之相对应。如果对于B上的某点Z极限f(x+△x)-f(x)im△z0△存在,且与Δz>0的方式无关,则称函数W=f(z)在z点可导,此极限定义为函数W=f(z)在z点的导数(或微商)记为df(x)或f"(z)复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。复变函1复变函数的微积分基本要求1.理解解析函数的定义。2.掌握CR条件与解析函数及调和函数的关系3.掌握科希定理和科希公式,理解其证明方法及关键步骤。内容:复变函数的导数,科希一里曼方程,解析函数,共轭调和函数,平面标量场及多值函数;复变函数的积分,单,复通区域上的科希定理和科希公式复变函数的微积分2导数导数的定义:设W=f(x)x∈伪单值函数,即对于B上的每一个z值,有且只有一个w值与之相对应。如果对于B上的某点Z极限f(x+△x)-f(x)im△z0△存在,且与Δz>0的方式无关,则称函数W=f(z)在z点可导,此极限定义为函数W=f(z)在z点的导数(或微商)记为df(x)或f"(z)导数3与实变函数导数的区别实变函数:AX→>0;复变函数:A->0二△3、Az=△x+i△x△z>0方式图示与实变函数导数的区别4、求导公式7dydwd2)dWide=edwWIW2-W1W2sinz=cOSZwddwdz1/COSZ=-SInZddwdddfdwF(w)=ddwd、求导公式5必须指出,复变函数和实变函数的导数定义,虽然形式上一样,实质上却有很大的不同.这是因为实变数△x只能沿着实轴逼近零、复变数△z却可以沿复数平面上的任一曲线逼近零.因此,与实变函数的可导相比,复变函数可导的要求要严格得多必须指出,复变函数和实变函数的导6三、柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程证明:1、实轴方向△y≡0,△z=△X1、△z=△x△u+i△vauL△x→>0△xax2、虚轴方向△x≡0,△Z=△u+i△Ov.OulimiAy三、柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程73、f(x)可导,df/d与△->0的方式无关,因此duavavauLaxaxa从而:ouaxor柯西黎曼(Cauchy-Rieman)方程C-R方程是可导的必要条件。3、f(x)可导,df/d与△->0的方式无关,8例:w=Rez=xu=x.v=oau00,ax不满足CR条件事实上△w△When△x=△x→>0△z△x△When△x=iy->0.△△例:9△3沿实轴或虚轴P=0Orx/2,fIm0A→0△|z=0满足CR条件。可见CR条件不是复变函数可导的充分条件可导的充要条件:(x,y)和v(x,y)的偏导数auauavaaxaxa存在、连续,且满足CR条件,则复变函数fx)=u(x,y)+iv(x,y)可导△3沿实轴或虚轴P=0Orx/2,10极限如是与A→0的方式无关的有限值若复变函数可导,则其实部和虚部通过CR而联系起来极坐标中的C-R方程:aoap极限如是与A→0的方式无关的有限值11复变函数的微积分课件12复变函数的微积分课件13复变函数的微积分课件14复变函数的微积分课件15复变函数的微积分课件16复变函数的微积分课件17复变函数的微积分课件18复变函数的微积分课件19复变函数的微积分课件20复变函数的微积分课件21复变函数的微积分课件22复变函数的微积分课件23复变函数的微积分课件24复变函数的微积分课件25复变函数的微积分课件26复变函数的微积分课件27复变函数的微积分课件28复变函数的微积分课件29复变函数的微积分课件30复变函数的微积分课件31复变函数的微积分课件32复变函数的微积分课件33复变函数的微积分课件34复变函数的微积分课件35复变函数的微积分课件36复变函数的微积分课件37复变函数的微积分课件38复变函数的微积分课件39复变函数的微积分课件40复变函数的微积分课件41复变函数的微积分课件42复变函数的微积分课件43复变函数的微积分课件44复变函数的微积分课件45复变函数的微积分课件46复变函数的微积分课件47复变函数的微积分课件48复变函数的微积分课件49复变函数的微积分课件5056、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。——库法耶夫

57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特

58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹

59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。——笛卡儿

60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。—51复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。复变函数的微积分复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。复变函数的微积分基本要求1.理解解析函数的定义。2.掌握CR条件与解析函数及调和函数的关系3.掌握科希定理和科希公式,理解其证明方法及关键步骤。内容:复变函数的导数,科希一里曼方程,解析函数,共轭调和函数,平面标量场及多值函数;复变函数的积分,单,复通区域上的科希定理和科希公式导数导数的定义:设W=f(x)x∈伪单值函数,即对于B上的每一个z值,有且只有一个w值与之相对应。如果对于B上的某点Z极限f(x+△x)-f(x)im△z0△存在,且与Δz>0的方式无关,则称函数W=f(z)在z点可导,此极限定义为函数W=f(z)在z点的导数(或微商)记为df(x)或f"(z)复变函数的微积分16、自己选择的路、跪着也要把它走完。复变函52复变函数的微积分基本要求1.理解解析函数的定义。2.掌握CR条件与解析函数及调和函数的关系3.掌握科希定理和科希公式,理解其证明方法及关键步骤。内容:复变函数的导数,科希一里曼方程,解析函数,共轭调和函数,平面标量场及多值函数;复变函数的积分,单,复通区域上的科希定理和科希公式复变函数的微积分53导数导数的定义:设W=f(x)x∈伪单值函数,即对于B上的每一个z值,有且只有一个w值与之相对应。如果对于B上的某点Z极限f(x+△x)-f(x)im△z0△存在,且与Δz>0的方式无关,则称函数W=f(z)在z点可导,此极限定义为函数W=f(z)在z点的导数(或微商)记为df(x)或f"(z)导数54与实变函数导数的区别实变函数:AX→>0;复变函数:A->0二△3、Az=△x+i△x△z>0方式图示与实变函数导数的区别55、求导公式7dydwd2)dWide=edwWIW2-W1W2sinz=cOSZwddwdz1/COSZ=-SInZddwdddfdwF(w)=ddwd、求导公式56必须指出,复变函数和实变函数的导数定义,虽然形式上一样,实质上却有很大的不同.这是因为实变数△x只能沿着实轴逼近零、复变数△z却可以沿复数平面上的任一曲线逼近零.因此,与实变函数的可导相比,复变函数可导的要求要严格得多必须指出,复变函数和实变函数的导57三、柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程证明:1、实轴方向△y≡0,△z=△X1、△z=△x△u+i△vauL△x→>0△xax2、虚轴方向△x≡0,△Z=△u+i△Ov.OulimiAy三、柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程583、f(x)可导,df/d与△->0的方式无关,因此duavavauLaxaxa从而:ouaxor柯西黎曼(Cauchy-Rieman)方程C-R方程是可导的必要条件。3、f(x)可导,df/d与△->0的方式无关,59例:w=Rez=xu=x.v=oau00,ax不满足CR条件事实上△w△When△x=△x→>0△z△x△When△x=iy->0.△△例:60△3沿实轴或虚轴P=0Orx/2,fIm0A→0△|z=0满足CR条件。可见CR条件不是复变函数可导的充分条件可导的充要条件:(x,y)和v(x,y)的偏导数auauavaaxaxa存在、连续,且满足CR条件,则复变函数fx)=u(x,y)+iv(x,y)可导△3沿实轴或虚轴P=0Orx/2,61极限如是与A→0的方式无关的有限值若复变函数可导,则其实部和虚部通过CR而联系起来极坐标中的C-R方程:aoap极限如是与A→0的方式无关的有限值62复变函数的微积分课件63复变函数的微积分课件64复变函数的微积分课件65复变函数的微积分课件66复变函数的微积分课件67复变函数的微积分课件68复变函数的微积分课件69复变函数的微积分课件70复变函数的微积分课件71复变函数的微积分课件72复变函数的微积分课件73复变函数的微积分课件74复变函数的微积分课件75复变函数的微积分课件76复变函数的微积分课件77复变函数的微积分课件78复变函数的微积分课件79复变函数的微积分课件80复变函数的微积分课件81复变函数的微积分课件82复变函数的微积分课件83复变函数的微积分课件84复变函数的微积分课件85复变函数的微积分课件86复变函数的微积分课件87复变函数的微积分课件88复变函数的微积分课件89复变函数的微积分课件90复变函数的微积分课件91复变函数的微积分课件92复变函数的微积分课件93复变函数的微积分课件94复变函数的微积分课件95复变函数的微积分课件96复变函数的微积分课件97复变函数的微积分课件98复变函