饶平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷饶平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不相同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值会集为（）A．B．C．D．2．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．22223．以下命题正确的选项是（）A．已知实数a,b，则“ab”是“a2b2”的必要不充分条件B．“存在x0R，使得x0210”的否定是“对任意xR，均有x210”1C．函数f(x)x3(1)x的零点在区间(1,1)内232D．设m,n是两条直线，,是空间中两个平面，若m,n，mn则4．如图，周围体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为周围体OABC外一点．给出以下命题．①不存在点D，使周围体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在周围体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③D．③④5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）第1页，共19页精选高中模拟试卷A．B．C．D．6．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．8．给出以下命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其他各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其他各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39a3，b6，A，则．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知6B（）111]A．B．4或3C．或2D．4433310．以下四个命题中，真命题的是（）A．x(0,)，sinxtanxB．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数第2页，共19页精选高中模拟试卷D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C”的充要条件2【命题妄图】本题观察量词、充要条件等基础知识，意在观察逻辑推理能力．11．已知会集A{xx23x20,xR}，B{x0x5,xN}，则满足条件ACB的会集C的个数为A、B、2C、3D、412．已知g(x)(axb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则b的xa取值范围是（）A．(1,)B．(1,0)C.(2,)D．(2,0)二、填空题13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得fx00，则a的取值范围是15．设会集A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（?UA）∩B=?，求实数m的取值范围为．16．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．x2y2有共同的焦点，且与椭圆订交，其中一个交点的坐标为17．设某双曲线与椭圆12736(15,4)，则此双曲线的标准方程是.18．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．三、解答题19．2016年1月1日起全国一致推行全面两孩政策．为认识适龄民众对松开生育二胎政策的态度，某市采用70后和80后作为检查对象，随机检查了100位，获取数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的整体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学希望；（Ⅱ）依照检查数据，可否有90%以上的掌握以为“生二胎与年龄有关”，并说明原由．第3页，共19页精选高中模拟试卷参照数据：20.150.100.050.0250.0100.005P（K＞k）k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参照公式：，其中n=a+b+c+d）20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不相同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的地址关系，并证明你的结论．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式第4页，共19页精选高中模拟试卷（ⅱ）研究可否存在不相同的点A，使对应不相同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明原由．22．（本题满分13分）已知函数f(x)1ax22xlnx.2（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）若f(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围.3【命题妄图】本题观察利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题浸透了分类谈论思想，化归思想的观察，对运算能力、函数的成立能力要求高，难度大.23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；2（2）若是函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（1x），f（2x）的“活动函数”．已知函数fx11x22ax2122ax。a1-alnx,.fx2x22若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．第5页，共19页精选高中模拟试卷24．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直均分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试试究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明原由．阿啊阿第6页，共19页精选高中模拟试卷饶平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特色茎叶图【试题解析】由题知：因此m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】D【解析】试题解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2考点：余弦的两角和公式.3．【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要观察不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判断一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），尔后找推导关系（判断pq,qp的真假），最后下结论（依照推导关系及定义下结论）.②等价转变法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转变成其逆否命题来判断.4．【答案】D【解析】【解析】对于①可构造四棱锥CABD与周围体OABC相同进行判断；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到周围体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判断④的真假．【解答】解：∵周围体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与周围体OABC相同时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使周围体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使周围体ABCD是正三棱锥，故②不正确；第7页，共19页精选高中模拟试卷取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到周围体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在周围体ABCD的外接球面上，故④正确应选D5．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=应选C【谈论】本题观察的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．6．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”，未必有，必有因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．应选A．【谈论】本题观察充分必要条件的判断性，观察二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的包括关系．7．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．应选B．【谈论】本题观察了向量加法的几何意义，是基础题．8．【答案】B【解析】111]第8页，共19页精选高中模拟试卷试题解析：由题意得，依照几何体的性质和构造特色可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，应选B．考点：几何体的构造特色．9．【答案】B【解析】试题解析：由正弦定理可得:36,sinB2,B0,,B或3，应选B.sinsinB2446考点：1、正弦定理的应用；2、特别角的三角函数.10．【答案】D11．【答案】D【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}，Bx|0x5,xN1,2,3,4．∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．12．【答案】A【解析】第9页，共19页精选高中模拟试卷考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要观察函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递加区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④依照单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题13．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面地域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．第10页，共19页精选高中模拟试卷14．【答案】【解析】试题解析:设,由题设可知存在唯一的整数x0，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递加;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,1.2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是观察函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合观察学生运用所学知识去解析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转变获取数学思想将问题等价转变为存在唯一的整数x0，使得在直线的下方.尔后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设成立不等式组求出解之得.15．【答案】m≥2．【解析】解：会集A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，因此CUA={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，因此有﹣m≤﹣2，因此m≥2．故答案为m≥2．16．【答案】4．第11页，共19页精选高中模拟试卷【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1因此f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【谈论】本题主要观察导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．17．【答案】y2x2145【解析】试题解析：由题意可知椭圆x2y21的焦点在y轴上，且c236279，故焦点坐标为0,3由双曲2736线的定义可得2a150222432,故a2，b2945，故所求双431504曲线的标准方程为y2x21y2x2．45．故答案为：145考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．18．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）2×1＋（－2＋t）·（－1）4－t＝2，∴t＝2.答案：2三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，其分布列以下：X0123P第12页，共19页精选高中模拟试卷（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄没关，K2==≈3.030＞2.706，因此有90%以上的掌握以为“生二胎与年龄有关”．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=02）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，因此△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．（其他方法亦可）21．【答案】第13页，共19页精选高中模拟试卷【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，22此时△=（﹣2k）﹣4×1×（﹣4）=4（k+4）＞0，S△AOB=|OM|?|x1﹣x2|×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不相同的△AOB的面积相等．原由以下：设存在不相同的点Am（m，），An（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不相同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，第14页，共19页精选高中模拟试卷又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【谈论】本题观察抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的地址关系、函数的性质等基础知识，观察运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，观察函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转变思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)1ax22xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2f'(x)21f'(x)10，得x1.令2.2分xx2因此x,f'(x),f(x)的变化情况以下表：x(0,1)1(1,)222f'(x)－0＋f(x)↘极小值↗因此当x1时，f(x)的极小值为f(1)1ln2，函数无极大值分22.5第15页，共19页精选高中模拟试卷23．【答案】（1）fxmax1e2,fxmin1.（2）a的范围是1,1.2224【解析】试题解析：（1）由题意得f（x）=1x2+lnx，f'xx1x210，∴f（x）在区间[1，e]上为2xx增函数，即可求出函数的最值．试题解析：第16页，共19页精选高中模拟试卷（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞