八年级上册期末测试与评价A配套精选卷

八年级上册期末测试与评价（A卷）本试卷测试的主要内容是第十一章三角形、第十二章全等三角形、第十三章轴对称、第十四章整式的乘法与因式分解、第十五章分式，的有关概念和判定方法、性质及其应用等．满分12022测试时间100分钟．基础题、中档题、较难题的分配比例为7:2:1．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．考查目的：轴对称图形的概念．水平等级：★☆☆解析:A选项是轴对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不符合题意；C选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；D选项是轴对称图形，不符合题意．答案：C．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．AA．0根BB．1根CC．2根DD．3根考查目的：三角形的稳定性．水平等级：★☆☆解析:四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性，再钉上1根木条，可使四边形木架中具有了两个三角形，这样就不容易变形了．答案：B．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）．A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考查目的：分式有意义的条件．水平等级：★☆☆解析:根据分式有意义的条件进行解答．∵分式有意义，∴a1≠0，∴a≠﹣1．答案：C．4．如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（）．（第4题）A．40°B．60°C．70°D．100°考查目的：全等三角形的性质．水平等级：★☆☆解析:根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF、∠ACB，然后在△OEC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，∴∠DEF=∠B=45°，∠ACB=∠F=65°，在△OEC中，∠COE=180°﹣∠DEF﹣∠ACB=180°﹣45°﹣65°=70°．答案：C．5．若分式的值为0，则的值是（）．A．－3 B．3 C．±3 D．0考查目的：分式的值为零的条件．水平等级：★☆☆解析:分母不为0，分子为0时，分式的值为0．解：根据题意，得2﹣9=0且﹣3≠0，解得，=﹣3．答案：A．6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）．（第6题）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C考查目的：全等三角形的判定．水平等级：★☆☆解析:先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法和已知条件“∠1=∠2”和隐含条件“AD是公共边”，对各个选项逐一验证，排除错误的选项．A选项，可用SAS判定全等，故此选项正确；B选项，当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，组成了SSA，不能由此判定三角形全等，故此选项错误；C选项，可用ASA判定全等，故此选项正确；D选项，可用AAS判定全等，故此选项正确．答案：B．7．下列计算正确的是（）．A．2a3b=5ab B．22=24 C．ab32=ab6 D．﹣10考查目的：完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂．水平等级：★☆☆解析:A选项，不是同类项，不能合并，故错误；B选项，按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍，22=244，故错误；C选项，按积的乘方运算展开错误，ab32=a2b6，故错误；D选项，任何不为0的数的0次幂都等于1，﹣10=1，故正确．答案：D．8．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）．（第8题）A．aa B．2a22a C．﹣a﹣aD．aaa考查目的：整式的混合运算．水平等级：★☆☆解析:根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．根据图可知，S正方形=（a）（a）=22aa2=（a）a（a）．答案：C．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）．（第9题）A．1对B．2对C．3对D．4对考查目的：等腰三角形，垂直平分线，全等．水平等级：★★☆

解析:根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，根据“SSS”可得出△ABD≌△ACD；然后再由“SAS”可得到△BOD≌△COD，△AOB≌△AOC；根据AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，可根据“SAS”推出△AOE≌△EOC．故图中共有4对全等的三角形．答案：D．10．京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为千米/时，则根据题意，得（）．A．B．C．D．考查目的：由实际问题抽象出分式方程．水平等级：★★☆解析:设这一时段自驾汽车的平均速度为千米/时，则公交车的速度是（140%）千米/时；路程都是千米；由时间=，根据提前15分钟走完这段路可建立等量关系，注意时间单位要换算，15分＝时，由此可列出如下方程：．答案：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：a2﹣a2=．考查目的：提公因式法与公式法的综合运用．水平等级：★☆☆解析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a2﹣a2=a2﹣2=a﹣．答案：a﹣．12．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为．考查目的：三角形的三边关系．水平等级：★☆☆解析:首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜＜52，即3＜＜7．所以周长的取值范围是：325＜c＜257，即10＜c＜14．答案：10＜c＜14．13．把多项式2ab分解因式，得1﹣3，则a的值是．考查目的：因式分解的应用．水平等级：★☆☆解析:运用多项式乘以多项式的法则求出1﹣3的值，对比系数可以得到a，b的值．即∵1﹣3=·﹣·31·﹣1×3=2﹣3﹣3=2﹣2﹣3，∴2ab=2﹣2﹣3．∴a=-2，b=-3．答案：-2．14．如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是．（第14题）考查目的：全等三角形的判定．水平等级：★☆☆解析:根据全等三角形的判定方法可添加条件∠D=∠A或∠ACB=∠DFE，由AF=CD可证明AC=DF，再加上条件∠E=∠B，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．答案：∠D=∠A或∠ACB=∠DFE．15．如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．（第15题）考查目的：平方差公式的几何背景．水平等级：★☆☆解析:根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m4）2﹣m2=（m4m）（m4﹣m），解得=2m答案：2m16．如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°，则∠D∠DAB=．（第16题）考查目的：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．水平等级：★☆☆解析:根据等腰三角形的性质求出∠C=∠BAC=30°，∠AEB=90°，再根据三角形内角和定理可求∠ABE的度数，再根据三角形的外角性质即可求解．解：∵AB=BC，∠C=33°，∴∠C=∠BAC=33°．∵E为AC中点，∴∠AEB=90°．∴∠ABE=57°．∴∠D∠DAB=∠ABE=57°．答案：57°．三、解答题：本大题共8题，共72分．17．（满分8分）解方程：．考查目的：解分式方程．水平等级：★☆☆解析:方程两边都乘﹣23得到63﹣2=﹣23，解得=﹣8，然后进行检验得到分式方程的解．答案：解：方程两边都乘﹣23，去分母，得63﹣2=﹣23．去括号，得6182﹣2=2﹣6．解得=﹣8，检验：当=﹣8时，﹣23≠0．所以原方程的解是=﹣8．18．（满分8分）已知：如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：BC=DE．（第18题）考查目的：全等三角形的判定与性质．水平等级：★☆☆解析:首先根据中点定义可得AC=CE，再根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED，然后再加上条件可证明△ACB≌△CED，进而根据全等三角形对应边相等可证出结论．答案：证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE．∵BC∥DE，∴∠ACB=∠AED．在△ACB和△CED中，∠B=∠D，∠ACB=∠AED，AC=CE，∴△ACB≌△CED（AAS）．∴BC=DE．19．（满分8分）已知2mn=0，其中m≠0，求的值．考查目的：分式的化简求值．水平等级：★★☆解析:将除式与被除式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后将n=﹣2m代入求值．答案：解：原式==．∵2mn=0，∴n=-2m∴原式=．2022满分8分）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？考查目的：分式方程的应用．水平等级：★☆☆解析:设甲工程队每天能铺设米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解：设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设（2022．依题意，得，解得=50．经检验，=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．21．（满分9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．（第21题）考查目的：等腰直角三角形，全等三角形的性质，全等三角形的判定．水平等级：★★☆解析:（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，根据（1）的结论，易证∠BAD=∠BCE，再根据三角形的内角和相等及对顶角相等，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．答案：证明：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F．

（第21题答案）∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE．∵∠BAD∠ABC∠BGA=∠BCE∠AFC∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．22．（满分9分）某市为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考查目的：分式方程的应用．水平等级：★★☆解析:（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．答案：解：（1）设这项工程的规定时间是天．根据题意得：．化简，得．解得=30．经检验=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：，则该工程施工费用是：18×（65003500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．23．（满分10分）已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．（第23题）考查目的：全等三角形的判定与性质．水平等级：★★☆解析:延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根据ASA可以证明△ABD≌△ACF，则BD=CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE=EF，从而证明结论．（第23题答案）答案：证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACF，∠BAD=∠CAF=90°．在△ABD和△ACF中，∠ABD=∠ACF，AB=AC，∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE=∠FBE．在△BCE和△BFE中，∠CBE=∠FBE，BE=BE，∠BEC=∠BEF，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF．∴CE=BD，∴BD=2CE．24．（满分12分）已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．（1）观察度量，∠BPC的度数为．（直接写出结果）（2）若绕点A将△ACE旋转，使得∠BAC=180°，请你画出变化后的图形．（示意图）（3）在（2）的条件下，求出∠BPC的度数．（第24题）考查目的：等边三角形的性质