2019年全国统一高考数学试卷(文科)

2019年全国一致高考数学试卷(文科)2019年全国一致高考数学试卷(文科)2019年全国一致高考数学试卷(文科)2019年全国一致高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知会集A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）．?2．设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2i．﹣1﹣2i3．已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）．B．2C．5D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）．B．C．．．在“一带一路”知识测试后，甲、乙、丙三人对成绩进行展望．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩宣告后，三人成绩互不一样样且只有一个人展望正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲．甲、丙、乙6．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条订交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线．α，β垂直于同一平面8．若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1．9．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4．810．曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0．x+y﹣π+1＝011．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）．B．C．．12．设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）．B．C．2．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．若变量x，y满足拘束条件则z＝3x﹣y的最大值是．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝．．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有极点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．三、解答题：共

70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21

题为必考题，每个试题考生都必定作答。第

22、23

题为选考题，考生依照要求作答。

（一）必考题：共

60分。17．如图，长方体

ABCD﹣A1B1C1D1的底面

ABCD

是正方形，点

E在棱

AA1上，BE⊥EC1．1）证明：BE⊥平面EB1C1；2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．18．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．1）求{an}的通项公式；2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．19．某行业主管部门为认识本行业中小企业的生产情况，随机检查了

100个企业，获取这些企业第一季度有对于前一年第一季度产值增添率

y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增添率不低于40%的企业比率、产值负增添的企业比率；2）求这类企业产值增添率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：≈8.602．20．已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求

C的离心率；（2）若是存在点

P，使得

PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于

16，求

b

的值和

a

的取值范围．21．已知函数

f（x）＝（

x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：（1）f（x）存在唯一的极值点；（2）f（x）＝0

有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．（二）选考题：共

10

分。请考生在第

22、23

题中任选一题作答。

若是多做，则按所做的第一题计分。

[选修

4-4

：坐标系与参数方程

]（10

分）22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．2019年全国一致高考数学试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．（5分）已知会集A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．?【解析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．应选：C．【谈论】本题观察交集及其运算，是基础题．2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的看法得答案．【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，应选：D．【谈论】本题观察复数代数形式的乘除运算，观察复数的基本看法，是基础题．3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．50【解析】利用向量的坐标减法运算求得的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，2），∴＝（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），∴||＝．应选：A．【谈论】本题观察平面向量的坐标运算，观察向量模的求法，是基础题．4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．【解析】本题依照组合的看法可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．【解答】解：法一：由题意，可知：依照组合的看法，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标的所有情况数为．∴＝＝．p法二：设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，节余的2只为A，B，则从这5只中任取3只的所有取法有{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}10种，其中恰好有两只做过测试的取法有{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}6种，故恰有两只做过测试的概率为＝．应选：B．【谈论】本题主要观察组合的相关看法及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．5．（5分）在“一带一路”知识测试后，甲、乙、丙三人对成绩进行展望．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩宣告后，三人成绩互不一样样且只有一个人展望正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙

）【解析】本题可从三人展望中互相关系的乙、丙两人的展望下手，由于只有一个人展望正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲展望正确乙、丙错误，进而得出结果．【解答】解：由题意，可把三人的展望简写以下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人展望正确，∴解析三人的展望，可知：乙、丙的展望不正确．若是乙展望正确，则丙展望正确，不吻合题意．若是丙展望正确，假设甲、乙展望不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙展望不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不吻合题意．∴只有甲展望正确，乙、丙展望不正确，甲＞乙，乙＞丙．应选：A．【谈论】本题主要观察合情推理，由于只有一个人展望正确，所以本题要点是要找到互相关系的两个预测下手即可找出矛盾．进而得出正确结果．本题属基础题．6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1【解析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．应选：D．【谈论】本题观察函数的解析式即常用求法，观察函数奇偶性性质的应用，是基础题．7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条订交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线．α，β垂直于同一平面【解析】充要条件的定义结合面面平行的判判定理可得结论【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；对于B，α内有两条订交直线与β平行，α∥β；对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．应选：B．【谈论】本题观察了充要条件的定义和面面平行的判判定理，观察了推理能力，属于基础题．8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．【解析】x1＝，x2＝是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（）＝，尔后依照周期公式即可求出．【解答】解：∵x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，∴T＝2（）＝＝∴ω＝2，应选：A．【谈论】本题观察了三角函数的图象与性质，要点是依照条件得出周期，属基础题．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．8【解析】依照抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．应选：D．【谈论】本题观察了抛物线与椭圆的性质，属基础题．10．（5分）曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝0【解析】求出原函数的导函数，获取函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y＝2sinx+cosx，得y′＝2cosx﹣sinx，∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，∴曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π），即2x+y﹣2π+1＝0．应选：C．【谈论】本题观察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是要点，是基础题．11．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【解析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，依照同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．应选：B．【谈论】本题主要观察了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，观察了转变思想，属于基础题．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆

x2+y2＝a2交于

P，Q两点．若

|PQ|＝|OF|，则

C的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．【解析】由题意画出图形，先求出

PQ，再由

|PQ|＝|OF|列式求

C的离心率．【解答】解：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2﹣cx＝0，又圆O的方程为x2+y2＝a2，∴PQ所在直线方程为．把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，再由||＝|OF|，得，即4a2（2﹣2）＝c4，PQca∴e2＝2，解得e＝．应选：A．【谈论】本题观察双曲线的简单性质，观察数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．（5分）若变量x，y满足拘束条件则z＝3x﹣y的最大值是9．【解析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合获取最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图：化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：9．【谈论】本题观察简单的线性规划，观察数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．【解析】利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．故答案为：0.98．【谈论】本题观察经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，观察加权平均数公式等基础知识，观察推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝．【解析】由正弦定理化简已知等式可得

sinAsinB+sin

AcosB＝0，由于

sinA＞0，化简可得

tanB＝﹣1，结合范围

B∈（0，π），可求

B的值为

．【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．【谈论】本题主要观察了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特别角的三角函数值在解三角形中的应用，观察了计算能力和转变思想，属于基础题．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”

（图

1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表现了数学的对称美．图

2是一个棱数为

48的半正多面体，它的所有极点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1．则该半正多面体共有

26个面，其棱长为

﹣1

．【解析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，基层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45°＝倍．【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+x+x＝1，解得x＝﹣1．故答案为：26，﹣1．【谈论】本题观察了球内接多面体，属中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．1）证明：BE⊥平面EB1C1；2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．【解析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判判定理可证明BE⊥平面EB1C1；2）由条件可得AE＝AB＝3，尔后获取E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，∴BE⊥平面EB1C1；2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．【谈论】本题观察了线面垂直的判判定理和性质，观察了四棱锥体积的求法，属中档题．18．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．1）求{an}的通项公式；2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．【解析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；2）把（1）中求得的{an}的通项公式代入bn＝log2an，获取bn，说明数列{bn}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q2＝4q+16，即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或q＝4．∴；（2）bn＝log2an＝，∵b1＝1，bn+1﹣bn＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，∴数列{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{bn}的前n项和．【谈论】本题观察等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，观察对数的运算性质，是基础题．19．（12分）某行业主管部门为认识本行业中小企业的生产情况，随机检查了100个企业，获取这些企业第一季度有对于前一年第一季度产值增添率y的频数分布表．y的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增添率不低于40%的企业比率、产值负增添的企业比率；2）求这类企业产值增添率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：≈8.602．【解析】（1）依照频数分布表计算即可；（2）依照平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．【解答】解：（1）依照产值增添率频数表得，所检查的100个企业中产值增添率不低于40%的企业为：＝0.21＝21%，产值负增添的企业频率为：＝0.02＝2%，用样本频率分布估计整体分布得这类企业中产值增添率不低于40%的企业比率为21%，产值负增添的企业比率为2%；（2）企业产值增添率的平均数（﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7）＝0.3＝30%，产值增添率的方差s2＝[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]0.0296，∴产值增添率的标准差s＝≈0.17，∴这类企业产值增添率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17．【谈论】本题观察了样本数据的平均值和方差的求法，观察运算求解能力，属基础题．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）若是存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．【解析】（1）依照△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，在依照直角形和椭圆定义可得；（2）依照三个条件列三个方程，解方程组可得b＝4，依照x2＝（c2﹣b2），所以c2≥b2，进而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，【解答】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|+|PF2|＝（+1）c，故曲线C的离心率e＝＝﹣1．（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|?2c＝16，?＝﹣1，+＝1，即c|y|＝16，①x2+y2＝c2，②＝1，③由②③及a2＝b2+c2得y2＝，又由①知y2＝，故b＝4，由②③得x2＝（c2﹣b2），所以c2≥b2，进而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P．所以b＝4，a的取值范围为[4，+∞）．【谈论】本题观察了椭圆的性质，属中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：1）f（x）存在唯一的极值点；2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】（1）推导出f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx﹣，进而f′（x）单调递加，进而存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．由此能证明f（x）存在唯一的极值点．（2）由f（x0）＜f（1）＝﹣2，f（e2）＝e2﹣3＞0，获取f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x＝a，由a＞x0＞1，得，进而是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，由此能证明f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解答】证明：（1）∵函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝＝lnx﹣，∵＝lnx单调递加，y＝单调递减，∴′（）单调递加，yfx又f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2﹣＝＞0，∴存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．当x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）单调递加，∴f（x）存在唯一的极值点．（2）由（1）知f（x0）＜f（1）＝﹣2，又f（e2）＝e2﹣3＞0，∴f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x＝a，由a＞x0＞1，得，∵f（）＝（）ln﹣＝﹣＝0，∴是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，综上，f（x）＝0