兴义市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

兴义市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含剖析

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

1．sin（﹣510°）=（）

A．B．C．﹣D．﹣

2．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，

﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）

A．B．C．﹣D．﹣3．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）4．已知直线m：3x4y110与圆C：(x2)2y24交于A、B两点，P为直线n：3x4y40上任意一点，则PAB的面积为（）A．23B.33C.33D.4325．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3B．C．±D．以上皆非6．二项式(x+1)n(n?N*)的张开式中x3项的系数为10，则n=（）A．5B．6C．8D．10【命题妄图】本题观察二项式定理等基础知识，意在观察基本运算能力．7．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线8．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）

第1页，共13页

A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．

9．已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（）

A．1B．C．tan35°D．tan35°

10．如图，程序框图的运算结果为（）

A．6B．24C．20D．120

11．一个几何体的三视图以以下列图，若是该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）

A．4πB．12πC．16πD．48π12．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）二、填空题13．函数yfx图象上不同样样两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定kAkB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“波折度”，给A,BAB出以下命题：①函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B3；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“波折度”为常数；③设点A,B是抛物线yx21上不同样样的两点，则A,B2；

第2页，共13页

④曲yex（e是自然数的底数）上不同样样两点Ax,y,Bx,y,且xx1tA,B1112212，若恒成立，数t的取范是,1.其中真命的序号________.（将所有真命的序号都填上）14．等差数列{an}的前和Sn，若a3a7a116，S13等于_________.15．已知正整数m的3次有以下分解律：131；2335；337911；4313151719；⋯若m3(mN)的分解中最小的数91，m的.【命意】本考了、数列等知，的出比新，推理及化能力有高要求，度中等.16．若命“x∈R，x22x+m≤0”是假命，m的取范是．?17．足关系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的会集A的个数是．18．已知函数fx3mx1lnx.mina,b表示a,b中的最小，若函数x,gx4hxminfx,gxx0恰有三个零点，数m的取范是▲．三、解答题

19．.已知定域R的函数f（x）=是奇函数．

1）求a的；

2）判断f（x）在（∞，+∞）上的性．（直接写出答案，不用明）；

3）若于任意t∈R，不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0恒成立，求k的取范．

20．函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

1）求a，b的．

2）当x∈[1，2]，求f（x）的最大．

3）m何，函数g（x）=ax的象与h（x）=bxm的象恒有两个交点．

第3页，共13页

21．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．

1）求a的值；

2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．

22．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

223．设函数f（x）=lnx﹣ax﹣bx．

（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；

第4页，共13页

2Fx）=fx）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点00）处切线的斜率k≤恒成立，求（）令（（P（x，y实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[12m的取值范围．，e]内有唯一实数解，求实数

24．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7．

1）求f(x)的剖析式；

2）求函数f[f(x)]的剖析式并确定其定义域．

第5页，共13页

兴义市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含剖析（参照答案）一、选择题

1．【答案】C

【剖析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

应选：C．

2．【答案】A

【剖析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，

又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，sin（﹣α=．∴）∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，应选：A．

【议论】本题主要观察任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．

3．【答案】B

【剖析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，

∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，

∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

应选：B．

第6页，共13页

【议论】本题观察复合函数的单调性，议论内层函数和外层函数的单调性，依照“同増异减”再来判断是要点．

4．【答案】C

【剖析】剖析：本题观察圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB的面积为1|AB|d33，选C．2

5．【答案】C

【剖析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，

a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

2则a6=a3a9=3，即a6=±．

应选C

6．【答案】B

【剖析】因为(x+1)n(n?N*)的张开式中x3项系数是C3n，所以C3n=10，解得n=5，应选A．7．【答案】B

【剖析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0

则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，

即，

解得：，，，，

获取4个点．

应选：B．

【议论】本题观察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，观察计算能力．

8．【答案】A【剖析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l：2x+（5+m）y=8，l与l平行．212所以，解得m=﹣7．应选：A．

【议论】本题观察直线方程的应用，直线的平行条件的应用，观察计算能力．

9．【答案】B

第7页，共13页

【剖析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

应选：B．

【议论】本题观察了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

10．【答案】B

【剖析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：

计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，

故输出S=1×2×3×4=24，

应选：B．

【议论】本题观察的知识点是程序框图，其中依照已知剖析出程序的功能是解答的要点．

11．【答案】B【剖析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，2∴几何体的体积V=π×2×3=12π．应选B．

【议论】本题观察了圆柱的三视图，结构特色，体积，表面积计算，属于基础题．

12．【答案】D

【剖析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）

y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，

a=，

在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．

应选D．

【议论】本小题主要观察直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，观察运算求解能力．属于基础题．

二、填空题

13．【答案】②③

【剖析】

第8页，共13页

剖析：①：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)73；17②：如y1；③；(A,B)|2xA2xB|22；(xAxB)2(xA2xB2)21(xAxB)2④；(A,B)|ex1ex2||ex1ex2|，(x1x2)2(ex1ex2)21(ex1ex2)211(ex1ex2)2111,因t1恒成立，故t1故答案②③.111](A,B)|ex1ex2|(ex1ex2)2(A,B).考点：1、利用数求曲的切斜率；2、两点的距离公式、最、不等式恒成立.【方法点晴】本通新定“波折度”多个命真假的判断考利用数求曲的切斜率、两点的距离公式、最、不等式恒成立以及及数学化思想，属于.型经常出在在填空最后两，合性，同学经常因某一点知掌握不牢就致本“全皆”，解答第一不能够慌乱更不能因快而不清，其次先从最有掌握的命下手，最后集中力量攻最不好理解的命.14．【答案】26【剖析】剖析：由意得，依照等差数列的性，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和13(a1a13)26．S1313a72考点：等差数列的性和等差数列的和．15．【答案】10【剖析】m3的分解律恰好数列1，3，5，7，9，⋯中若干之和，23两和，33接下来三和，故m3的首个数m2m1.∵m3(mN)的分解中最小的数91，∴m2m191，解得m10.16．【答案】m＞1．

【剖析】解：若命“?x∈R，x22x+m≤0”是假命，命“?x∈R，x22x+m＞0”是真命，

即判式△=44m＜0，

解得m＞1，

故答案：m＞1

17．【答案】4．

【剖析】解：由意知，

第9页，共13页

足关系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的会集A有：

{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，

故共有4个，

故答案：4．

18．【答案】5,344【剖析】剖析：fx3x2m，因g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，足f10,f(m0,m0，解得m5m153)4,24m334考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点、方程解的个数、函数像交点个数，一般先通数研究函数的

性、最大、最小、化等，再借助函数的大体象判断零点、方程根、交点的情况，根终究

是研究函数的性，如性、极，今后通数形合的思想找到解的思路.

三、解答题

19．【答案】

【剖析】解：（1）因f（x）R上的奇函数

所以f（0）=0即=0，∴a=1⋯

（2）f（x）==1+，在（∞，+∞）上减⋯

3）f（t22t）+f（2t2k）＜0?f（t22t）＜f（2t2k）=f（2t2+k），

又f（x）=在（∞，+∞）上减，

∴t22t＞2t2+k，

即3t22tk＞0恒成立，∴△=4+12k＜0，

∴k＜．⋯（利用分别参数也可）．

20．【答案】

【剖析】解：（1）∵f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

∴ab=2，a2b2=12，

解得：a=4，b=2；

第10页，共13页

2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x∈[1，2]，4x2x∈[2，12]，

故当x=2，函数f（x）取最大lg12，

3）若函数g（x）=ax的象与h（x）=bxm的象恒有两个交点．4x2x=m有两个解，令t=2x，t＞0，

t2t=m有两个正解；

，

解得：m∈（，0）

【点】本考的知点是数函数的象和性，熟掌握数函数的象和性，是解答的关．

21．【答案】

【剖析】解：（1）f（x）=ax（a＞0且a≠1）的象点（2，），

∴a2=，

∴a=

（2）∵f（x）=（）x在R上减，

又2＜b2+2，

∴f（2）≥f（b2+2），

（3）∵x≥0，x22x≥1，

∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]22．【答案】1{an}的公差d，依意得⋯（2分）【剖析】解：（）等差数列解得：a1=1，d=2an=2n1⋯（2）由①得⋯（7分）∴⋯（11分）∴⋯（12分）

第11页，共13页

【点】本考等差数列的通公式的求法及数列的求和，突出考裂法求和的用，属于中档．

23．【答案】

【剖析】解：（1）依意，知f（x）的定域（0，+∞）．⋯

当a=2，b=1，f（x）=lnxx2x，

f′（x）=2x1=．令f′（x）=0，解得x=．⋯

当0＜x＜，f′（x）＞0，此f（x）增；当x＞，f′（x）＜0，此f（x）减．

所以函数f（x）的增区（0，），函数f（x）的减区（，+∞）．⋯

2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，

所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，⋯所以a≥（2）max，x0∈[2，3]⋯x0+x0当x0=2，2获取最大0．所以a≥0．⋯x0+x03）当a=0，b=1，f（x）=lnx+x，

因方程f（x）=mx在区[1，e2]内有唯一数解，

所以lnx+x=mx有唯一数解．