2012新课标培训材料

关于“数学课程标准”修订的介绍汇报提纲：第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改课程目标的修改内容标准的修改实施建议与案例的修改第二部分：数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”。第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学教学改革的主要方向。2012新课标培训材料“统计”部分的变化：第一学段最大的变化是鼓励学生使用自己的方式（包括文字、图画、表格等）表现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段的变化，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。增强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（2011年版》希望通过数据分析使学生体会随机思想。一、“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展为“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适合社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体化。《标准（2011年版）》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观能够协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”“双基”的历史贡献应该肯定。但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。注重修订后课程标准的研读与研讨，提升教师对数学、数学课程、数学教学目标、数学教学活动等的理解，促动教师专业素养的提升。注重修订后的教材的研读。○教材修订：基于课程标准的修订，基于十年课改的经验，基于教学的发展与变革○注重修订比较大内容的研读与培训。（如统计、综合与实践）研读与把握课程标准，注重教材修改，推动教学改革二、关于数学的“基本思想”数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不但仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”，这就给我们留下了讨论的空间。而且因为它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。为什么要提出增强”提出和发现问题”的水平创新性的成果往往始于问题。“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”——爱因斯坦传统教学在这方面的不足。注重“综合与实践”内涵及要求的变化，合理展开数学的“综合与实践”活动。统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生主动参与为主的学习活动，是协助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。“综合与实践”的教学活动理应保证每学期至少一次，能够在课堂上完成，也能够课内外相结合。为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”仅仅培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。注重“综合与实践”内涵及要求的变化，合理展开数学的“综合与实践”活动。统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生主动参与为主的学习活动，是协助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。“综合与实践”的教学活动理应保证每学期至少一次，能够在课堂上完成，也能够课内外相结合。《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合使用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验。在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就必然有情感态度与价值观的提升。这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求。在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。义务教育阶段数学课程标准的修订过程2001年开始新课程实验，各方面都十分注重，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对标准实验稿的批评。第二次修订成为2007年各学科标准修订的先导义务教育阶段数学课程标准的修订过程2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。2009年2月，对《标准》审查过程中的若干问题实行修改。2010年4月，按照教育部审查意见，实行体例上的修改。9月教育部实行了大范围征求意见。2011年3-4月，修改稿送审，审议通过2011年12月，正式颁布《义务教育数学课程标准（2011年版）》2012新课标培训材料一、数学课标修订的主要方面有哪些？前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改课程目标的修改内容标准的修改实施建议与案例的修改（一）前言：关于课程性质、基本理念、设计思路的修改在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法。基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本理解和观点、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起准确的数学观、数学课程观、数学教学观等数学教育观点，并用以指导自己的教学实践活动。关于数学观——如何认识数学（前言）（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并实行广泛应用的过程。）1.数学是研究数量关系和空间形式的科学。(是对数学作为一种文化的整体理解的出发点）（数与形）2.数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不但是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。（粒子物理、生命科学、航空技术、经济学、社会学…）（数学的核心领域正变得越来越抽象；数学的应用也变得越来越广泛。）关于数学观——如何认识数学（前言）3.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。（普遍的科学语言工具、推动生产发展改变人们的生活方式、对人类精神文明的影响、具有艺术特征-对美的追求、培养人的理性思维水平。）4.要发挥数学在培养人的思维水平和创新水平方面的不可替代的作用.（不是独有的，但不可替代：严密性和精确性）（数学是关于模式的科学，数学追求尽可能简单、普遍适用的模式来解决理解自然、发展社会以及数学自身世界的各种问题）关于课程性质——如何认识数学课程课标修订稿单列了“课程性质”一小节。数学课程的基本属性义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。（《义务教育法》《教育规划纲要》-法律依据）数学课程在学生发展上的功能数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理水平；培养学生的创新意识和实践水平；促动学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。关于基本理念——如何认识数学课程与教学在结构上由原来的6条改为5条，原课标：数学课程数学数学学习数学教学活动评价信息技术修改后：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术每一条的内容及文字作了较大的修改，以协助教师建立对义务教育阶段数学课程、数学教学的基本理解与理念。“基本理念”中变化较大或新增加的提法：课程内容要处理好三个关系有效的教学活动是什么数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式准确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合这个部分需要细细研读，树立准确的数学课程观、数学教学观等核心理念：体现课程理念的三句话改成了两句话人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育满足发展需要、全面实现育人目标、促动公平注重质量、可持续发展不同的人在数学上得到不同的发展对人的主体地位回归和尊重、正是学生的差异、注重学生的自主发展

课程内容：反映社会需要、数学特点，要符合学生的认知规律课程内容要处理好三个关系过程与结果-传统的双基转向注重过程、不能忽视结果直观与抽象-直观与抽象是数学的两翼：知识形成依赖于直观，知识的确立依赖于抽象。直接经验和间接经验-在多样的数学活动中积累自己的经验才能真正理解数学意义；在学习间接经验的同时，也在发展自己的直接经验（通过告知获取的永远是别人的）数学活动：师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的教学活动是什么学生学与教师教的统一-统一的实质就是相互的有效交往：沟通对话、交流互动学生与教师的定位-主体；组织者、引导者、合作者数学教学活动的本质要求激发学生兴趣-数学好玩引发数学思考-有问题、有反思、有思想、有感悟培养良好的学习习惯-实现由“学会”到“会学”的转变掌握学习方法-转变学习方式数学活动：师生积极参与、交往互动、共同发展的过程数学学习是一个什么样的过程生动活泼的、主动的和富有个性的-尊重差异，发挥优势学习方式-认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等经历过程-观察、实验、猜测、计算、推理、验证等（做数学）教师的主导作用如何发挥教师主导和教师角色的关系-“三者”都离不开教师的主导面向全体，注重启发式和因材施教-“人人”、“不同的人”讲授和学生自主学习的关系-教与学的统一学习评价：全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学处理好评价中的关系评价的功能-即时反馈学习信息协助学生形成准确的学习预期对教学实行适时调整处理好两个关系-既要注重…也要注重（学习结果、学习过程；学习水平，情感态度）信息技术：对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大影响注意信息技术与课程内容的整合-要合理使用，注重实效-要注意信息技术与课程内容的整合-要致力于有效地改进教与学的方式关于设计思路的修改学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变（结果目标：了解，理解，掌握，使用；过程目标：经历，体验，探索），增加了目标动词的同义词。对四个学习领域的名称作适当调整（二）关于课程目标的修改在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践水平”的改革方向和目标价值取向。变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”变化之二：针对创新精神和实践水平的培养，明确提出“发现问题和提出问题的水平、分析问题和解决问题的水平”(四能)变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提升学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”课程目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述,学段目标的表述方式有所改变课程目标提法上的一些变化：课程目标的行为动词及水平：《标准》对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，使用“了解、理解、掌握、使用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同水准。修订中增加了这些目标动词的同义词。（1）了解，同类词：知道，初步理解；（2）理解，同类词：理解，会；（3）掌握，同类词：能。（4）使用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。课程内容四个“学习领域”名称的修改：

原课标：数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用修改后：数与代数图形与几何统计与概率综合与实践（三）关于课程内容的修改各学习领域具体内容的修改，整体体现在：第一、二学段内容总体上修改不大，各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，表达更加准确。进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是协助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。课程内容结构上的具体变化:“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第一学段是“数的理解、数的运算、常见的量、探索规律”；第二学段是“数的理解、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律”。“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即由原来的“图形的理解”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次更加明确。强调培养数据分析观点，与学生的现实生活联系得更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会实行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是协助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。对课程内容的“核心概念”的修改对课程内容中的若干核心概念作适当调整，并对概念的意义作更明确的阐释原课标：数感符号感空间观点统计观点应用意识推理水平修改后：数感符号意识运算水平模型思想空间观点几何直观推理水平数据分析观点应用意识创新意识对课程内容的“核心概念”的修改核心概念的意义？内涵在性质上是体现的学习主体-学生的特征是一类课程内容的核心或聚焦点本质上体现的是数学的基本思想是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标对课程内容的“核心概念”的修改数感：感悟，是既通过肢体又通过大脑，既有感知的成分又有思维的成分符号意识：是数学的语言、工具、方法（把符号感改为符号意识：数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向，所以用意识更准确些）空间观点：空间想象力发展的基础对课程内容的“核心概念”的修改几何直观：就是依托利用图形实行数学的思考和想象。（想象力比知识更重要-爱因斯坦）（数形结合是理解数学的基本角度，与其说是方法，不如说是基本要求）数据分析观点：观点，是一种需要在亲自经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的，所推测到的。对课程内容的“核心概念”的修改运算水平：是数学思考的重要内容，并非一种单一的、孤立的数学水平，而是运算技能与逻辑思维等的有机结合。推理水平：合情推理与演绎推理（推理是数学的基本思维方式）模型思想：是一种数学的基本思想数学模型：一种数学结构，代数式、关系式等数学建模：即通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。对课程内容的“核心概念”的修改应用意识：是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极地心理倾向和思维反应。创新意识：数学教育应该启发人们的思维，培养学生的创新意识。第一学段具体内容的修改第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。第一学段具体内容的修改1.统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条。全部删除了相关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这个学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。所以，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。此外，“能用自选单位估计和测量图形的面积”，“理解‘千米²、公顷’,”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”,“会看简单的路线图”等，也因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。第一学段具体内容的修改2．增加或进一步明确一些具体内容根据学生学习的需要，以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。增加的内容包括：“知道用算盘能够表示多位数”，这个要求考虑中国文化的因素，以及很多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”使学生能较准确把握相关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这个学段只要求同分母的分数比较。第一学段具体内容的修改调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位实行简单估算，体会估算在生活中的作用”。使估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地理解和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位实行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位实行估算。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。在第一学段数的理解和相关运算的基础上，学生完全能够掌握这个内容。原来在第二学段出现，明显滞后。“理解小括号，能实行简单的整数四则混合运算（两步）”在第一学段增加了这个条，与第二学段形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。在第一学段理解小括号，在第二学段理解中括号。“结合实例理解面积，体会并理解面积单位厘米²、分米²、米²，能实行简单的单位换算”。增加了分米²的理解，将千米²、公顷的理解移到第二学段，并降低了要求。第二学段具体内容的修改1.统计与概率等内容适当降低难度第二学段统计与概率内容，删除了众数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上做了一些调整。一是强调了在搜集数据中使用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。学生能够用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中理应引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。二是调整了对可能性的要求。表述为，“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。”提出更为具体的要求。对于可能性，要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。”的要求相比，大大降低了要求。同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。第二学段具体内容的修改删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线”（及“掌握等式的基本性质”）放在第三学段作为实行演绎证明的基本事实之一。此外，对于小数、分数、百分数，重点强调了理解他们的意义，以及会实行小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再单独要求探索小数、分数和百分数之间的关系。第二学段具体内容的修改2、增加了部分内容增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。学生对一些常见数量关系的了解，特别是使用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝绝大部分实际问题都能够归结为这两类数量关系。标准中增加这个要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数的重点目的。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做准备。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中理解圆周率。编写体例的变化。包括前言、第一部分基本理念与设计思路、第二部分课程目标、第三部分内容标准、第四部分实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。附录：课程目标的术语解释和内容标准及教学建议中的案例。变化的是第四部分，原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出现了重复，这次修订合起来写，避免出现重复。所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。（四）关于实施建议与案例的修改“案例”的修改根据实验几年后的经验和困惑，《标准》（修改稿）增加了一些协助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对绝大部分案例不但仅表现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰。

第二部分：数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”？一、“双基”为什么要发展为“四基”二、关于数学的“基本思想”三、关于数学的“基本活动经验”四、“四基”是一个有机的整体一、“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展为“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适合社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体化。“双基”的历史贡献应该肯定。但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。很多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）》中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤实行运算、作图或画图、实行简单的推理。”并且，“双基”在此已经是与思维水平、运算水平、空间观点等相互联系表述的。对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容的与时俱进。为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”仅仅培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。二、关于数学的“基本思想”数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不但仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”，这就给我们留下了讨论的空间。而且因为它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。“课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个关键词。并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法。数学的基本思想，主要能够有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促动了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。由“数学抽象的思想”派生出来的能够有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想.由“数学推理的思想”派生出来的能够有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。由“数学建模的思想”派生出来的能够有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。由“数学审美的思想”派生出来的能够有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想。举例说，“分类的思想”和“集合的思想”能够是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界实行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质实行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。数学方法不同于数学思想。“数学思想”往往是观点的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提升学生的数学素养。三、关于数学的“基本活动经验”

数学教学，本质上是师生共同实行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲自经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲自体会，理解也难以深刻。但是，《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”，这也给我们留下了讨论的空间。什么是数学活动经验？“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际实行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。“活动”是一个过程，所以也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既能够是活动当时的经验，也能够是延时反思的经验；既能够是学生自己摸索出的经验，也能够是受别人启发得出的经验；既能够是从一次活动中得到的经验，也能够是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才能够认为学生获得了“活动经验”。应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具.还应该强调的是，学生在实行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验。这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲自经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性理解、情感体验、以及数学意识、数学水平和数学素养。让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不但仅是实践的经验，也不但仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础”。获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总来说之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验。数学思想也不但在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成。数学的基本活动经验能够按不同的标准分成若干类型。比如，有的学者把它分为如下四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过度析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等[3]。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合使用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验。在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就必然有情感态度与价值观的提升。这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求。四、“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促动的。2012新课标培训材料基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地实行，一定要以数学知识为载体实行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间。此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。《课标》在“四基”的表述前用了“获得适合社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这样，一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。其现实意义是——学生适合社会生活所必需；其长远意义是——学生进一步发展所必需。如果数学课程能够使我们的学生获得适合社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。

第三部分：

基于课程标准修订谈深化小学数学教学改革的主要方向注重修订后课程标准的研读与研讨，提升教师对数学、数学课程、数学教学目标、数学教学活动等的理解，促动教师专业素养的提升。注重修订后的教材的研读。○教材修订：基于课程标准的修订，基于十年课改的经验，基于教学的发展与变革○注重修订比较大内容的研读与培训。（如统计、综合与实践）研读与把握课程标准，注重教材修改，推动教学改革《标准（2011年版）》：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，使用数学的思维方式实行思考，增强发现和提出问题的水平、分析和解决问题的水平。从“两能”到“四能”，提升学生发现问题与提出问题的水平，进一步提升学生解决问题的水平为什么要提出增强”提出和发现问题”的能力创新性的成果往往始于问题。“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”——爱因斯坦传统教学在这方面的不足。何谓“发现问题和提出问题”？如何培养学生发现问题、提出问题的水平？所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。发现和提出问题是建立在学生一定的知识积累、思维水平和语言组织水平的基础上实现的，教师应根据不同的年龄段的学生确定不同的要求。如何提升学生解决问题的能力？研究解决问题的一般过程，给予针对性指导。读懂问题情境（审题）——问题表征，分析数量关系——解决问题——检验与反思。“解决问题”的教学应围绕解决问题的一般过程，展开有针对性的解决问题方法、策略的指导，变“分类教学”为“专题指导与使用提升”相结合，变“教解法”为“策略指导”。增强分析数量关系水平的培养。增强运算意义的教学，沟通解决问题与运算意义之间的联系。十个核心概念

数感符号意识运算水平模型思想空间观点几何直观推理水平数据分析观点应用意识创新意识注重十个核心概念的内涵及其教学实现策略的研究，注重整体目标的实现例：几何直观——此次新增的核心概念对几何直观的理解顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不但仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西实行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形实行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象水平。《标准（2011年版）》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂的数学