三种特殊的等腰三角形的运用

三种特殊的等腰三角形的运用等腰三角形中有三种比较特殊，即等腰直角三角形、等边三角形和含36°角的等腰三角形．下面分类实行训练，以协助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定．三种特殊的等腰三角形的使用二、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形．性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60°.判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．1．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.3．如图，四边形ABCD是长方形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在长方形上方，点Q在长方形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.3．如图，四边形ABCD是长方形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在长方形上方，点Q在长方形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.一、等腰直角三角形定义：有一个角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形．性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90°，底角是45°.判定：利用定义1．如图，轮船从B处以每小时50nmile的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________nmile.2．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，∠ABE的平分线交AD于点F.判断△DBF的形状，并证明你的结论．二、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形．性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60°.判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．1．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.3．如图，四边形ABCD是长方形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在长方形上方，点Q在长方形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.三种特殊的等腰三角形的运用三、有一角是36°的等腰三角形有一角是36°的等腰三角形包括两种情况：(1)顶角是36°的等腰三角形，此时底角是72°；(2)底角是36°的等腰三角形，此时顶角是108°.这两类等腰三角形具有一些共性．1．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．3．[2014·漳州]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)(1)在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是________度和________度；(2)在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在图③中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．三种特殊的等腰三角形的运用作业1、如图，△ABC是等边三角形，点E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交等边三角形的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90