2021-2022学年七年级数学上学期期末仿真押题卷（一）含答案解析

期末仿真押题卷01注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．（北京市北京汇文中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．则，即最小的是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2．（北京市北京汇文中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（）A．6.5×108 B．6.5×109 C．65.0×107 D．0.65×109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．3．（2021·辽宁铁西·七年级期中）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【分析】只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；据此可得m-1=1，解方程即可得答案．【详解】∵xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴m-1=1，解得：m=2，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，并且方程的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程；熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．4．（2021·江苏沭阳·七年级期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2021-3=2018，2018÷4=504⋯2，故第2021次输出的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．5．（2021·全国·七年级单元测试）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为（）A．7 B．8 C．9 D．13【答案】A【详解】解：☆=，则，☆===7；故选：A．【点睛】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，准确计算是解题的关键．6．（2021·广东龙华·七年级期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（）个①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，，，∴，，∴①错误，②③④正确故选C【点睛】此题考查了数轴和绝对值的性质，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是解题的关键．7．（2021·全国·七年级单元测试）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．【详解】把代入得：，去分母得：，即，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，，解得：，，．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．8．（2021·浙江杭州·七年级期末）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．9．（2021·北京四中七年级期中）若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据有理数的大小判断，一元一次方程的解和绝对值的性质化简判断即可；【详解】∵，且，∴，，∴，故①正确；∵，且，∴，，∵，∴，∴，故②正确；∵，∴两边平方得：，故③正确；∵，，∴分为两种情况：当时，；当时，；故④错误；∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③⑤；故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程的解，比较线段的长短，数轴的知识点和绝对值的性质，准确计算是解题的关键．10．（2021·河北桥西·七年级期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（）

A．① B．② C．③ D．④或⑤【答案】B【分析】先根据线段PQ与线段AB有公共点确交点的位置在AB上，连结线段PS，利用线段的延长线所在区域确定点Q落在区域②即可．【详解】解：∵线段PQ与线段AB相交，设交点为S，∴点S在线段AB上，连结PS并延长，点Q在PS的延长线上，∵PS的延长线在区域②∴点Q在区域②．故选择B．

【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，延长线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．11．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（）

A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．12．（2021·河北·石家庄市第八十一中学七年级期中）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为．

A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确【答案】A【分析】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段的长度，判定即可．【详解】解：点C在线段AB上运动时，如下图：甲说法正确；当点C在射线AB上运动时，如下图：乙说法不正确；当点C在射线BA上运动时，如下图：丙说法不正确故选A【点睛】此题考查了数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．（2021·江苏苏州·七年级期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为______．【答案】﹣19【分析】根据整式的加减运算法则将原式变形后，把已知等式代入计算即可得出．【详解】解：∵，，∴，，，，，故答案为：﹣19．【点睛】题目主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解题的关键．14．（北京市北京汇文中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）用符号［a，b］表示a，b两数中的较大者，用符号(a，b)表示a，b两数中的较小者，则［-1，］+(0，)的值为_________．【答案】【分析】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键．15．（2021·广东·广州大学附属中学七年级期中）如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第____次移动到的点到原点的距离为2021．【答案】1347【分析】根据前几次移动得出的数据，得到移动次数为奇数和偶数时的规律，根据移动的奇次与偶次分别列出方程即可求解．【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为-5+12＝7；…；由以上数据可知，当移动次数n为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：1-3+6-9+12-15+…+3(n-1)-3n=1+(6-3)+(12-9)+…+[3(n-1)-3(n-2)]-3n=1+﹣（3n+1），当移动次数n为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：1-3+6-9+12-…-3(n-1)+3n=1+(6-3)+(12-9)+…+[3n-3(n-1)]=1+=，当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2021，n＝，当移动次数为偶数时，＝2021，n＝（舍去）．故答案为：1347．【点睛】本题考查与数字相关的规律问题，根据前几次的数据得出规律的代数式，根据移动的奇次与偶次分别列出方程是解题的关键．16．（2021·全国·七年级专题练习）如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”．【答案】或8【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动∴点P到达终点时，用时为：∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止∴如图，Q为线段的“好点”∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动∴，则根据题意，分、、三种情况分析；当时，∴∵∴符合题意；当是，∴∵∴不符合题意；当时，∴∵∴符合题意故答案为：或8．【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．三、解答题（9小题，共70分）17．（2021·广东·深圳市新华中学七年级期中）计算：（1）1248；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）5；（2）0；（3）-30；（4）．【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；（2）原式根据乘法分配律去括号，再计算即可；（3）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）1248=（-1-4）+（2+8）=-5+10=5；（2）===0；（3）===-36+6=-30；（4）====．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：（1），方程两边同乘以15去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），方程两边同乘以21去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．19．（2021·北京·景山学校七年级期中）对于有理数a、b规定一种新运算：a⨂b＝2ab－b（1）求（－3）⨂4的值（2）计算：5⨂[（－2）⨂4]的值【答案】（1）-28；（2）-180【分析】（1）按照定义的新运算进行即可；（2）按照定义的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可．【详解】解：（1）（－3）⨂4=2×（-3）×4-4=-28（2）5⨂[（－2）⨂4]=5⨂[2×(-2)×4-4]=5⨂（-20）=2×5×(-20)-(-20)=-180【点睛】本题是定义新运算问题，考查了有理数的乘法与加减运算，把握新运算的运算规则是关键．20．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）化简求值：（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；（2）化简；（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．【答案】（1）；（2）；（3），1；（4）．【分析】（1）根据整式的加减法则即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得；（3）先去括号，再计算整式的加减，然后将已知等式变形为，代入计算即可得；（4）将拆成，然后将已知等式的值代入计算即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式，；（3）原式，，由得：，则原式；（4）原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．21．（2021·辽宁太平·七年级期中）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：星期一二三四五每股涨跌（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）【答案】（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）根据表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．则他赚了1932元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（2021·广东·深圳市新华中学七年级期中）观察下列数表：根据数表反映的规律：（1）第2行与第2列的交叉点上的数为；第3行与第4列的交叉点上的数为；第4行与第5列的交叉点上的数为；（2）已知m与n均为正整数．根椐以上分析，第m行与第n列的交叉点上的数是；（用含m、n的式子表示）（3）某同学用一正方形方框框中上述数表中的四个数，其中这四个数中最左上方的数恰为第2018行与第2019列交叉点上的数，这个正方形方框框中的四数之和是．【答案】（1）8；-64；-256；（2）；（3）．【分析】（1）根据数表中的内容求解即可；（2）根据数表中的内容可得第m行与第n列的交叉点上的数的符号为，绝对值为，由此可得出第m行与第n列的交叉点上的数；（3）根据（2）中得出的规律，求出第2018行与第2019列交叉点上的数，然后根据数表相邻两数中右边的数是左边数乘以-2，即可得出这个正方形方框框中的四数之和．【详解】解：（1）由数表可得，第2行与第2列的交叉点上的数为8；第3行与第4列的交叉点上的数为-64；第4行与第5列的交叉点上的数为-256；（2）由数表可得，第m行与第n列的交叉点上的数的符号为，绝对值为，∴第m行与第n列的交叉点上的数是．（3）∵第m行与第n列的交叉点上的数是，∴第2018行与第2019列交叉点上的数为，由数表可得，相邻两数中右边的数等于左边数乘以-2，下边的数等于上边数乘以-2，∴第2018行与第2020列交叉点上的数为，第2019行与第2019列交叉点上的数为，第2019行与第2020列交叉点上的数为，∴这个正方形方框框中的四数之和=．【点睛】此题考查了数字的规律问题，解题的关键是根据题意正确分析第m行与第n列的交叉点上的数的规律．23．（2021·河北迁安·七年级期中）如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．猜想探究：（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3），见解析【分析】（1）根据直角的定义求得的度数，根据角平分线的定义求得，进而根据平角的定义求得；（2）根据平角的定义求得，根据角平分线的定义求得，进而求得，根据即可求得∠MOC的度数；（3））根据平角的定义求得，根据图形可知，进而根据即可得出．【详解】解：（1）又OC平分∠AON,故答案为：56°（2）OC平分（3）和之间的数量关系OC平分即：【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键．24．（2021·四川·威远中学校七年级期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点表示的数_____，点表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若点是数轴上一点，点表示的数是，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【答案】（1）；；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根据AB＝14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC−BC＝AB，列出方程求解即可；（3）可分三种情况分析，式子|x＋6|＋|x−8|存在最小值．【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8−14＝−6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8−5t．故答案为：−6，8−5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC−BC＝AB，∴5x−3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤−6，则有BD＝|x＋6|＝−（x＋6）＝−x−6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x，∵|x＋6|＋|x−8|≥0∴−x−6＋8−x≥0∴x≤1∴当x＝−6时|x＋6|＋|x−8|存在最小值14，②当点D在AB之间时−6＜x＜8，BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x，∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋8−x＝14，∴式子|x＋6|＋|x−8|是定值14；③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝x−8，∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋x−8＝2x−2≥0，∴x≥1，∴当x＝8时，|x＋6|＋|x−8|＝14为最小值，综上所述当−6≤x≤8时，|x＋6|＋|x−8|存在最小值14．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．25．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射