人教版空间直角坐标1课件

空间直角坐标系空间直角坐标系1问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗2追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它3坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系坐标原点单位长度三条互相垂直的坐标轴坐标原点互相垂直的两条坐标轴

轴和

轴单位长度原点坐标轴单位长度坐标系三要素平面直角空间直角坐标原点单位长度三条互相垂直的坐4追问2：你能否给出空间直角坐标系的定义呢？追问2：你能否给出空间直角坐标系的定义呢？5平面直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点

和一个单位正交基底

，.以

为原点，分别以

，

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：

轴、

轴.

叫做

，，，在空间选定一点

和三个基向量，以

为原点，，，

它们是两两互相垂直的单位向量.

分别以

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、

轴、轴.平面直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点和一个单6空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个7空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个8,以，，为单位正交基底，建立如图以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；基本解题思路？,以，，为单位正交基底，建立如图过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点或任意一个向量的坐标呢？过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.追问2：求空间点的坐标我们有哪些有序实数组，，叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记为，，（2）写出向量,,,的坐标.,以，，为单位正交基底，建立如图点在轴上（1）写出，，，四点的坐标；空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.,以，，为9空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个10空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个11空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个12空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个13空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个14追问3：空间直角坐标系如何画呢？追问3：空间直角坐标系如何画呢？15平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系16平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系17平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系18在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的19在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的20在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的21问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实22追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？23追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？24追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？25追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？26追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？平面直角坐标系内空间直角坐标系内取与

轴、

轴方向相同的两个单位向量

，

为基底，由平面向量基本定理，有且只有一对实数

，

，使得.我们把有序数对

，

叫做

的坐标，记作

，.取与轴、轴、轴方向相同的单位向量，，为基底，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，，，使得.追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？平面27

定义：在单位正交基底，，下与向量对应的有序实数组，，，叫做点在空间直角坐标系中的坐标，记作,,，

其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标.追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？定义：在单位正交基底，，下与向量对应的28追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？29追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空间直角坐标系中可以作.追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空30我们在空间直角坐标系中可以作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，，，使

有序实数组，，叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记为，，追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空间直角坐标系中可以作31问题3:在空间直角坐标系中，对空间任意一点，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标，，吗？问题3:在空间直角坐标系中，对空间任意一点32过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面33过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面34过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，35过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交36过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交37过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交38过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交39过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交40过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交41过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交42过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交43过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

即点或者向量的坐标就是，，.过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交44思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点或任意一个向量的坐标呢？点

的坐标给定的向量

的坐标的坐标

应用空间向量基本定理确定坐标根据几何直观确定

在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点45问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体46追问1：题目条件中的，，为什么是单位正交基底？由图可知，在轴上，且，所以

，同理，，所以，，是单位正交基底.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.追问1：题目条件中的，，47追问2：求空间点的坐标我们有哪些基本解题思路？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解题依据空间向量基本定理几何直观追问2：求空间点的坐标我们有哪些问题4如图，在长方体48追问3：观察图形，所求的，，，

四点的位置有什么不同？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问3：观察图形，所求的，，，问题4如图，在49解：因为点在轴上，且，根据空间向量基本定理易得.所以点的坐标是,,.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解：因为点在轴上，且，50问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解：同理，点的坐标就是的坐标，由空间向量基本定理易得.所以点的坐标是,,.问题4如图，在长方体51点的位置点的坐标点在轴上方法提炼：点在轴上,,,,问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；点的位置点的坐标点在轴上方法提炼：点在52问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体53追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题454问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体55问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体56点在轴、轴和轴上的射影分别是，，，它们在坐标轴上的坐标分别是，，，所以点的坐标是，，.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？点在轴、轴和轴上的射影57问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体58问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体59问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体60点在轴、轴和轴上的射影分别是，

，，它们在坐标轴上的坐标分别是，，，所以点的坐标是，，.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；点在轴、轴和轴上的射影61思路小结：

1）过点分别作各坐标轴的垂面；2）确定点在坐标轴上的射影的坐标；3）得到空间点的坐标.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；思路小结：问题4如图，在长方体62（2）写出向量,,,的坐标.追问5：怎么求解空间给定向量的坐标？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,63追问6：观察几何体，有没有过原点的向

量与所求向量相等？在长方体中易知

，，问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.,.追问6：观察几何体，有没有过原点的向在长方体中易知64追问7：对于和，没有棱所在的向量与它们相等，那又该怎么办呢？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.追问7：对于和，没有棱所在的向问题465问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体66问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体67问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体68问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体69问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体70问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体71问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体72问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体73问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体74问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体75问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体76思路小结：通过分析几何体的结构特征，将所求向量写成基向量的和，从而得到空间向量的坐标.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（2）写出向量,,,的坐标.思路小结：通过分析几何体的结构特征，将所求向量写成基向量的和77问题5：回顾本节课的学习过程，我们是如何得到空间点和

空间向量的坐标表示的？平面直角坐标系空间直角坐标系空间点和空间向量的坐标表示问题5：回顾本节课的学习过程，我们是如何得到空间点和平面直角78空间点或向量的坐标将点或向量用单位正交基底

，

，

来表示，它们的系数就是点或向量的坐标.确定点对应的向量在各个轴上的投影向量，根据投影向量的坐标得到点或向量的坐标.问题6：如何求空间点或向量的坐标呢？空间点或向量的坐标将点或向量用单位正交基底，，来79课后作业1.在空间直角坐标系中标出下列各点：2.在长方体中，，，，与相交于点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出点的坐标；（2）写出向量，的坐标.，，，，，，，，，，，课后作业1.在空间直角坐标系中标出下列各点：，，80以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.,以，，为单位正交基底，建立如图问题4如图，在长方体中，，，所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；（2）写出向量,,,的坐标.2）确定点在坐标轴上的射影的坐标；（2）写出向量,,,的坐标.谢谢观看祝同学们学习生活愉快！以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们81空间直角坐标系空间直角坐标系82问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗83追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它84坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系坐标原点单位长度三条互相垂直的坐标轴坐标原点互相垂直的两条坐标轴

轴和

轴单位长度原点坐标轴单位长度坐标系三要素平面直角空间直角坐标原点单位长度三条互相垂直的坐85追问2：你能否给出空间直角坐标系的定义呢？追问2：你能否给出空间直角坐标系的定义呢？86平面直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点

和一个单位正交基底

，.以

为原点，分别以

，

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：

轴、

轴.

叫做

，，，在空间选定一点

和三个基向量，以

为原点，，，

它们是两两互相垂直的单位向量.

分别以

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、

轴、轴.平面直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点和一个单87空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个88空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个89,以，，为单位正交基底，建立如图以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；基本解题思路？,以，，为单位正交基底，建立如图过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点或任意一个向量的坐标呢？过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.追问2：求空间点的坐标我们有哪些有序实数组，，叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记为，，（2）写出向量,,,的坐标.,以，，为单位正交基底，建立如图点在轴上（1）写出，，，四点的坐标；空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.,以，，为90空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个91空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个92空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个93空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个94空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个单位正交基底,,

.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.空间直角坐标系定义在空间选定一点和一个95追问3：空间直角坐标系如何画呢？追问3：空间直角坐标系如何画呢？96平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系97平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系98平面直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系99在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的100在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的101在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的102问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实103追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？104追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？105追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？106追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？追问1：空间中任意一点与哪个向量的坐标相同？107追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？平面直角坐标系内空间直角坐标系内取与

轴、

轴方向相同的两个单位向量

，

为基底，由平面向量基本定理，有且只有一对实数

，

，使得.我们把有序数对

，

叫做

的坐标，记作

，.取与轴、轴、轴方向相同的单位向量，，为基底，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，，，使得.追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？平面108

定义：在单位正交基底，，下与向量对应的有序实数组，，，叫做点在空间直角坐标系中的坐标，记作,,，

其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标.追问2：在空间直角坐标系中如何定义的坐标呢？定义：在单位正交基底，，下与向量对应的109追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？110追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空间直角坐标系中可以作.追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空111我们在空间直角坐标系中可以作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，，，使

有序实数组，，叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记为，，追问3：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？我们在空间直角坐标系中可以作112问题3:在空间直角坐标系中，对空间任意一点，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标，，吗？问题3:在空间直角坐标系中，对空间任意一点113过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面114过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面115过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，116过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交117过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交118过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交119过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交120过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交121过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交122过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交123过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交124过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，.

即点或者向量的坐标就是，，.过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交125思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点或任意一个向量的坐标呢？点

的坐标给定的向量

的坐标的坐标

应用空间向量基本定理确定坐标根据几何直观确定

在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标思路小结：目前，我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点126问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；（2）写出向量,,,的坐标.问题4如图，在长方体127追问1：题目条件中的，，为什么是单位正交基底？由图可知，在轴上，且，所以

，同理，，所以，，是单位正交基底.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.追问1：题目条件中的，，128追问2：求空间点的坐标我们有哪些基本解题思路？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解题依据空间向量基本定理几何直观追问2：求空间点的坐标我们有哪些问题4如图，在长方体129追问3：观察图形，所求的，，，

四点的位置有什么不同？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问3：观察图形，所求的，，，问题4如图，在130解：因为点在轴上，且，根据空间向量基本定理易得.所以点的坐标是,,.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解：因为点在轴上，且，131问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；解：同理，点的坐标就是的坐标，由空间向量基本定理易得.所以点的坐标是,,.问题4如图，在长方体132点的位置点的坐标点在轴上方法提炼：点在轴上,,,,问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；点的位置点的坐标点在轴上方法提炼：点在133问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体134追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4135问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体136问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？问题4如图，在长方体137点在轴、轴和轴上的射影分别是，，，它们在坐标轴上的坐标分别是，，，所以点的坐标是，，.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；追问4：点在轴、轴、轴的射影点是谁？点在轴、轴和轴上的射影138问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体139问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体140问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；问题4如图，在长方体141点在轴、轴和轴上的射影分别是，

，，它们在坐标轴上的坐标分别是，，，所以点的坐标是，，.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；点在轴、轴和轴上的射影142思路小结：

1）过点分别作各坐标轴的垂面；2）确定点在坐标轴上的射影的坐标；3）得到空间点的坐标.问题4如图，在长方体中，，，,以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；思路小结：问题4如图，在长方体143（2）写出向量,,,的坐标.追问5：怎么求解空间给定向量的坐标？问题4如图，在长方体