人教版《直线和圆的位置关系》课件

直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系的性质和判定．用对称变换及反证法研究切线的性质．．Ol．Ol．Ol．A．BA知识梳理直线和圆的位置关系的性质和判定．．Ol．Ol．Ol．A．B．Ol．O叫做直线和圆相离．

直线和圆没有公共点，l

直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol

直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交

．这时的直线叫做圆的割线

．直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线，A．Ol．O叫做直线和圆相离．直线和圆没有公共点，l直线

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．O1l．O2．Ol．Ol快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外2．直线和圆的位置关系——数量特征rd

直线l和⊙O相交Odr

直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllld<rd=rd>rd：弦心距r

：半径

2．直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相·A1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线．O练习·A1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分答案（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm

直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm

直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm答案（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？3．切线．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？3．切线知识要点切线的判定定理

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．注意圆的切线有无数条．知识要点切线的判定定理经过半径的外端，并且垂已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

作法：（1）连接OA．（2）过点A作OA的垂线l．

l即为所求的切线．

练习已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．作法：练习知识要点切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径．．知识要点切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，所以OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．．CODMA定理证明证明：假设OA与CD不垂直，．CODMA定理证明P

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO4．切线长P经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线

PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是⊙O的一条半径吗？

PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）

PA、PB有何关系？

∠APO和∠

BPO有何关系？PAOB观察PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设OPAB∟∟M⌒⌒12求证：PA=PB，∠APO=∠

BPO．OPAB∟∟M⌒⌒12求证：PA=PB，∠APO=∠B答案OPAB∟∟M⌒⌒12证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2作辅助线定理证明答案OPAB∟∟M⌒⌒12证明：作辅助线定理证明知识要点

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．PAOB切线长定理

连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线．注意知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．．OPAB切线与切线长的比较切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分ABBOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB

一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5．内切圆一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）ACBO知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．三角形的内心三求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的定理证明∵O在∠B的角平分线上，∴OD＝OE，又∵O在∠C的平分线上，∴OD＝OF，∴OD＝OE＝OF．∴D、E、F在同一个圆上O即为内切圆的圆心．ABCODEF(角平分线的性质定理)证明：定理证明∵O在∠B的角平分线上，ABCODEF(角平分线的性

三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribedcircleoftriangle）．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）．归纳三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称相离

相切

相交

d<rd=rd>r切点交点切线割线012Ｏldr┐┐Oldr．AOld┐rC

B．．1．直线和圆的五种位置关系课堂小结人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r2．切线的判定定理

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径．．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）2．切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5．切线长定理4．切线长PAOB人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段6．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）6．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7．三角形的内2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．1．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．随堂练习人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______;直线a与⊙O的公共点个数是____．4．直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a答案1、相交；两个2、相切；一个3、相离；零4、相切或相交人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）答案1、相交；两个人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课

5．△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数．AOCB人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）5．△ABC中，∠ABC=50°∠AC答案解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°－25°－37.5°=117.5°人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）答案解：∵点O是⊙O的内心人教版《直线和圆的位置关系》（PP

6．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l

，求△ABC的面积．（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC．）OACBrrrr人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）6．△ABC的内切圆半径为r，△A答案解：连接OA、OB、OC，则

S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r

=lr人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）答案解：连接OA、OB、OC，则人教版《直线和圆的位置关系》

7．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）7．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝答案证明：∵AB=AT，∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）答案证明：∵AB=AT，∠ABT=45°人教版《直线和圆的位直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系的性质和判定．用对称变换及反证法研究切线的性质．．Ol．Ol．Ol．A．BA知识梳理直线和圆的位置关系的性质和判定．．Ol．Ol．Ol．A．B．Ol．O叫做直线和圆相离．

直线和圆没有公共点，l

直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol

直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交

．这时的直线叫做圆的割线

．直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线，A．Ol．O叫做直线和圆相离．直线和圆没有公共点，l直线

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．O1l．O2．Ol．Ol快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外2．直线和圆的位置关系——数量特征rd

直线l和⊙O相交Odr

直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllld<rd=rd>rd：弦心距r

：半径

2．直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相·A1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线．O练习·A1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分答案（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm

直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm

直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm答案（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？3．切线．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？3．切线知识要点切线的判定定理

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．注意圆的切线有无数条．知识要点切线的判定定理经过半径的外端，并且垂已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

作法：（1）连接OA．（2）过点A作OA的垂线l．

l即为所求的切线．

练习已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．作法：练习知识要点切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径．．知识要点切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，所以OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．．CODMA定理证明证明：假设OA与CD不垂直，．CODMA定理证明P

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO4．切线长P经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线

PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是⊙O的一条半径吗？

PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）

PA、PB有何关系？

∠APO和∠

BPO有何关系？PAOB观察PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设OPAB∟∟M⌒⌒12求证：PA=PB，∠APO=∠

BPO．OPAB∟∟M⌒⌒12求证：PA=PB，∠APO=∠B答案OPAB∟∟M⌒⌒12证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2作辅助线定理证明答案OPAB∟∟M⌒⌒12证明：作辅助线定理证明知识要点

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．PAOB切线长定理

连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线．注意知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．．OPAB切线与切线长的比较切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分ABBOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB

一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5．内切圆一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）ACBO知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．三角形的内心三求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的定理证明∵O在∠B的角平分线上，∴OD＝OE，又∵O在∠C的平分线上，∴OD＝OF，∴OD＝OE＝OF．∴D、E、F在同一个圆上O即为内切圆的圆心．ABCODEF(角平分线的性质定理)证明：定理证明∵O在∠B的角平分线上，ABCODEF(角平分线的性

三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribedcircleoftriangle）．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）．归纳三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称相离

相切

相交

d<rd=rd>r切点交点切线割线012Ｏldr┐┐Oldr．AOld┐rC

B．．1．直线和圆的五种位置关系课堂小结人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r2．切线的判定定理

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径．．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）2．切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5．切线长定理4．切线长PAOB人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段6．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）6．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7．三角形的内2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．1．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．随堂练习人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______;直线a与⊙O的公共点个数是____．4．直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________．人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a答案1、相交；两个2、相切；一个3、相离；零4、相切或相交人教版《直线和圆的位置关系》（PPT优秀课件）人教版《直线和圆的位置关系》