★初中数学几何证明题模型课件

★初中数学几何证明题模型★初中数学几何证明题模型

分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。2.补成等腰三角形例2如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根3.补成直角三角形例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。

分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。图33.补成直角三角形分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角4.补成等边三角形例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。证明：EC＝ED分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。4.补成等边三角形分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝5.补成平行四边形例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直上，求证：EF和GH互相平分。

分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF是平行四边形。5.补成平行四边形分析：因为平行四边形的对角线互相平分，6.补成矩形例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。图66.补成矩形分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可7.补成菱形例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面积分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。图77.补成菱形分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形P8.补成正方形例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。求△ABC的面积。图8分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设∠BAC＝45°，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。8.补成正方形图8分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的9.补成梯形例9．如图9，已知：G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝1/4(2AA1＋BB1＋CC1)。图9分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。9.补成梯形图9分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BE平分∠ABC。课后作业：2、如图，已知：在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP

1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证：∠ADB=∠CDE

4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为S和，求：S－t的值。3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥B5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE探究下列问题（1）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形.（2）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形.（3）当△ABC满足______条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三角形，首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB,BF=BC三角形DBF全等于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE所以:DAEF为平行四边形(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC<90度)(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形，则必须:AB=AC(3)如果:角BAC=60度则:角DAE=3*60度=180度D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在据此,(2)的结论应稍加改变为:当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点D,BE平分角ABC交AD于点M,EF⊥BC于F.求证:四边形AEFM是菱形.解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，EF⊥CF，CE=CE，∴△CAE≌△CFE，∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，又AD⊥CB，EF⊥CB，∴AD∥EF，∴∠AGE=∠GEF，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE，∴AG=EF，∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。即：四边形AEFG是菱形。6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E为CO上一点，连接BE，F为∠OBE角平分线上一点，连接OF、AF，G为BE上一点且BO=BG。（1）若FG⊥OF，OF=1,求线段OG的长度；（2）若∠AFB＝90°，求证：AF＝BF+OG（1）、∵BF平分∠OBE∴∠OBF=∠GBF∵BO=BG，BF=BF∴△OBF≌△GBF∴OF=FG∵FG⊥OF∴△OFG是等腰直角三角形∴OG=√(OF²+FG²)=√2（2）、作OH垂直于OF交AF于H∵ABCD是正方形，BD、AC是对角线OA=OB，∠AOB=90°∵∠HOF=90°(做的OH⊥OF)∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB的余角）∵∠AFB=∠AOB=90°设AF与OB交于M，∠OMA=∠FMB(对顶角）∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)在△AHO和△BOF中OA=OB，∠AOH=∠BOF，∠OAH=∠OBF∴△AHO≌△BOF∴AH=BF，OH=OF∵OF=FG(第一步已经证明）∴OH=FG∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题，∠OFG在第一步是假设的，）∴OG=FHAF=AH+HF=BF+OG7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E8.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E，F分别是边AB，BC的中点,点P在ＢＤ上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？拓展：若Ｐ点在AC上运动，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？解：依题意得，当P为EF与BD的交点时，PE+PF最小，为EF的长.∵点E、F分别为AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=0.5×AC=3.即PE+PF的最小值为3.8.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点拓展：用两张等宽的长方形纸条交叉重叠地放在一起,重合的部分为四边形abcd，若长为8，宽为2，求四边形abcd的最大9.将俩张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积是?拓展：用两张等宽的长方形纸条交叉重叠地放在一起,重合的部分为10.如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数证明：连接AC∵菱形ABCD中，∠B=60°∴AB=BC=CD=DA，∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°，又∠EAF=60°，∴∠CAF=∠BAE=18°∴△BAE全等于△CFA，∴AE=AF∴∠FEA=60°，∴∠AEB=180°-18°-60°=102°∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°10.如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。证明:(1)AE=AG的关键是证明∠AGE=∠AEG；∵∠AEG=∠BED，又∠ADB=90°；∴∠AEG+∠GBD=90°；又因为∠AGE+∠ABG=90°且BG为角ABD的角平分线，因此可以推断∠AEG=∠AGE，所以得出△AEG为等腰三角形，所以AE=AG。

(2)∵线段GF平行于线段AD，所以∠AEG＝∠FGE；∴∠AGB=∠FGB，有前面的条件可知∠ABG=角FBG，又BG=BG，所以三角形ABG全等于三角形GFB，所以AG=AF，从而推出AE=GF，根据菱形的定义：四边形AEFG为平行四边形，又邻边相等，所以四边形为菱形。(3)∵AD=8,BD=6,∴AB=BF=8,∵DE//GF,∴BD/BF=DE/FG.设AE=x，则ED=8-x,GF=X,即：6/10=(8-x)/x.解得x=8/3.11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，ABCDEFG（1）解：连接BD,∵点E为CD边的中点,BE⊥CD∴BD=BC∴∠DBE=∠CBE∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF∵BF=BG∴△FBD≌△GBCABCDEFG（1）解：连接BD,∵点E为CD边的中点,B13.如图，在矩形ABCD中。已知AD=12,AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E和F分别是垂足，求PE+PF的值.ABDCPFE

提示：用三角形的等面积法.SΔABO=SΔAPO+SΔDPOO13.如图，在矩形ABCD中。已知AD=12,AB=5，P是14.已知：如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD//BC,∠CBE=∠ABE.求证：ED=2AB取ED的中点F并与A连接因为，∠C=90°，AD//BC，所以∠EAB=90°，AF为直角△EAB斜边ED上的中线，AF=DF=1/2ED三角形AED为等腰三角形，∠D=∠FAD∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB又因为∠CBE=∠D（内错角），所以∠CBE=1/2∠AFB而已知∠CBE=1/2∠ABE，所以∠AFB=∠ABE，三角形子BAF为等腰三角形，AB=AF=1/21/2ED所以，ED=2ABADBCEF14.已知：如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°,A15.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA，F是AE的中点.求证：BF⊥FD过F点做AD的平行线交AB于G点,则有FG垂直于AB,三角形AFG全等于三角形BFG（全等条件：F中点所以G也是重点AG=FG都有一直角和公共边FG边角边）所以有AF=BF角FAB=角FBA又得角FAD=角FBC（都加一直角）,又AD=BC所以三角形FAD全等于三角形FBC(边角边)所以有角BFC=角AFD角AFD+角DFC=90换量角BFC+角DFC=90,所以BF⊥FD15.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件圆的经典例题模型解：连接OA，设正方形ABCD的边长为X∵正方形ABCD的边长为X∴AB＝BC＝CD＝X∵∠POM＝45∴OC＝CD＝X∴OB＝BC+CD＝2X∵MN＝10∴OA＝MN/2＝5∵AB²+OB²＝OA²∴X²+4X²＝25X²＝5X＝√5∴AB＝√51、如图，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的4个顶点分别在半径OM,OP,及圆O上，且∠POM=45°，问：AB？M圆的经典例题模型解：连接OA，设正方形ABCD的边长为X1、2、如图，已知A,B,C，为圆O上三点，D,E分别为弧AB,弧AC的中点，连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG证明：连接OD、OE，分别与AB、AC交于点M、N，由垂径定理，OD⊥AB，OE⊥AC因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED在RtΔMDF与RtΔNEG中∠MFD=90°-∠ODE∠NGE=90°-∠OED所以∠MFD=∠NGE，即∠AFG=∠AGF所以AF=AG，MN2、如图，已知A,B,C，为圆O上三点，D,E分别为弧AB,3、如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交圆O与点D，则CD的长为？解答：过A点作ＡＥ垂直ＢＣ与点Ｅ，∠ACB=90,∠ACD＝∠BCD＝45AC=6，∠AEC=90所以AE=CE=3√２又因为弧AD=弧DB，且角ＡＤＢ＝９０，所以AD=BD=5√２AE=3√２，AD=√２勾股得出ED=√２CD=CE+ED=７√２E3、如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，∠A★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路3．发展修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处二、水运与航空轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会三、从驿传到邮政邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩2．电讯台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。[串点成面·握全局][串点成面·握全局]★初中数学几何证明题模型课件

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。一、近代交通业发展的原因、特点及影响2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。2．特点1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽★初中数学几何证明题模型课件[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[典题例析][例1]上海世博会曾吸引了大批海内外人[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国2.右图是1909年《民呼日报》上登载的解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的★初中数学几何证明题模型课件[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业 D．轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]

A[典题例析][例2](2010·福建高考)上海是近[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是(

)A．信息传递快捷简便B．改变着人们的思想观念C．阻碍了人们的感情交流D．影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：C4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()★初中数学几何证明题模型课件关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时代潮流图说历史主旨句归纳(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为

机械动力牵引的新式交通工具，火车、

汽车、电车、轮船、飞机先后出现。(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进

的电讯工具，有线电报、电话、无线电

报先后发明。(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推

动了经济与社会的发展。关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应图说历关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时代潮流图说历史主旨句归纳(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥革命爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中华民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化进程的里程碑。(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第

一次国共

合作正式实现，国民大革命兴起。(3)1926年国民革命军出师北伐，连克武昌、九江，直捣南京、上海，取得巨大成功。关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时图说关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时代潮流图说历史主旨句归纳(1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、

民生”三民主义，成为以后辛亥革命的

指导思想。(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也没

有提出废除封建土地制度，是一个不彻

底的资产阶级革命纲领。(3)1924年，孙中山将三民主义发展为新三

民主义，明确提出了反帝要求，它成为

第一次国共合作的政治基础和国民大革

命的旗帜。关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时图说★初中数学几何证明题模型★初中数学几何证明题模型

分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。2.补成等腰三角形例2如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根3.补成直角三角形例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。

分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。图33.补成直角三角形分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角4.补成等边三角形例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。证明：EC＝ED分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。4.补成等边三角形分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝5.补成平行四边形例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直上，求证：EF和GH互相平分。

分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF是平行四边形。5.补成平行四边形分析：因为平行四边形的对角线互相平分，6.补成矩形例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。图66.补成矩形分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可7.补成菱形例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面积分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。图77.补成菱形分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形P8.补成正方形例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。求△ABC的面积。图8分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设∠BAC＝45°，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。8.补成正方形图8分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的9.补成梯形例9．如图9，已知：G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝1/4(2AA1＋BB1＋CC1)。图9分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。9.补成梯形图9分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BE平分∠ABC。课后作业：2、如图，已知：在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP

1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证：∠ADB=∠CDE

4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为S和，求：S－t的值。3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥B5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE探究下列问题（1）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形.（2）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形.（3）当△ABC满足______条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三角形，首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB,BF=BC三角形DBF全等于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE所以:DAEF为平行四边形(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC<90度)(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形，则必须:AB=AC(3)如果:角BAC=60度则:角DAE=3*60度=180度D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在据此,(2)的结论应稍加改变为:当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点D,BE平分角ABC交AD于点M,EF⊥BC于F.求证:四边形AEFM是菱形.解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，EF⊥CF，CE=CE，∴△CAE≌△CFE，∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，又AD⊥CB，EF⊥CB，∴AD∥EF，∴∠AGE=∠GEF，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE，∴AG=EF，∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。即：四边形AEFG是菱形。6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E为CO上一点，连接BE，F为∠OBE角平分线上一点，连接OF、AF，G为BE上一点且BO=BG。（1）若FG⊥OF，OF=1,求线段OG的长度；（2）若∠AFB＝90°，求证：AF＝BF+OG（1）、∵BF平分∠OBE∴∠OBF=∠GBF∵BO=BG，BF=BF∴△OBF≌△GBF∴OF=FG∵FG⊥OF∴△OFG是等腰直角三角形∴OG=√(OF²+FG²)=√2（2）、作OH垂直于OF交AF于H∵ABCD是正方形，BD、AC是对角线OA=OB，∠AOB=90°∵∠HOF=90°(做的OH⊥OF)∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB的余角）∵∠AFB=∠AOB=90°设AF与OB交于M，∠OMA=∠FMB(对顶角）∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)在△AHO和△BOF中OA=OB，∠AOH=∠BOF，∠OAH=∠OBF∴△AHO≌△BOF∴AH=BF，OH=OF∵OF=FG(第一步已经证明）∴OH=FG∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题，∠OFG在第一步是假设的，）∴OG=FHAF=AH+HF=BF+OG7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，E8.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E，F分别是边AB，BC的中点,点P在ＢＤ上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？拓展：若Ｐ点在AC上运动，存在PE+PF的最小值，则这个最小值为多少？解：依题意得，当P为EF与BD的交点时，PE+PF最小，为EF的长.∵点E、F分别为AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=0.5×AC=3.即PE+PF的最小值为3.8.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点拓展：用两张等宽的长方形纸条交叉重叠地放在一起,重合的部分为四边形abcd，若长为8，宽为2，求四边形abcd的最大9.将俩张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积是?拓展：用两张等宽的长方形纸条交叉重叠地放在一起,重合的部分为10.如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数证明：连接AC∵菱形ABCD中，∠B=60°∴AB=BC=CD=DA，∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°，又∠EAF=60°，∴∠CAF=∠BAE=18°∴△BAE全等于△CFA，∴AE=AF∴∠FEA=60°，∴∠AEB=180°-18°-60°=102°∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°10.如图，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。证明:(1)AE=AG的关键是证明∠AGE=∠AEG；∵∠AEG=∠BED，又∠ADB=90°；∴∠AEG+∠GBD=90°；又因为∠AGE+∠ABG=90°且BG为角ABD的角平分线，因此可以推断∠AEG=∠AGE，所以得出△AEG为等腰三角形，所以AE=AG。

(2)∵线段GF平行于线段AD，所以∠AEG＝∠FGE；∴∠AGB=∠FGB，有前面的条件可知∠ABG=角FBG，又BG=BG，所以三角形ABG全等于三角形GFB，所以AG=AF，从而推出AE=GF，根据菱形的定义：四边形AEFG为平行四边形，又邻边相等，所以四边形为菱形。(3)∵AD=8,BD=6,∴AB=BF=8,∵DE//GF,∴BD/BF=DE/FG.设AE=x，则ED=8-x,GF=X,即：6/10=(8-x)/x.解得x=8/3.11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，ABCDEFG（1）解：连接BD,∵点E为CD边的中点,BE⊥CD∴BD=BC∴∠DBE=∠CBE∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF∵BF=BG∴△FBD≌△GBCABCDEFG（1）解：连接BD,∵点E为CD边的中点,B13.如图，在矩形ABCD中。已知AD=12,AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E和F分别是垂足，求PE+PF的值.ABDCPFE

提示：用三角形的等面积法.SΔABO=SΔAPO+SΔDPOO13.如图，在矩形ABCD中。已知AD=12,AB=5，P是14.已知：如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD//BC,∠CBE=∠ABE.求证：ED=2AB取ED的中点F并与A连接因为，∠C=90°，AD//BC，所以∠EAB=90°，AF为直角△EAB斜边ED上的中线，AF=DF=1/2ED三角形AED为等腰三角形，∠D=∠FAD∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB又因为∠CBE=∠D（内错角），所以∠CBE=1/2∠AFB而已知∠CBE=1/2∠ABE，所以∠AFB=∠ABE，三角形子BAF为等腰三角形，AB=AF=1/21/2ED所以，ED=2ABADBCEF14.已知：如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°,A15.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA，F是AE的中点.求证：BF⊥FD过F点做AD的平行线交AB于G点,则有FG垂直于AB,三角形AFG全等于三角形BFG（全等条件：F中点所以G也是重点AG=FG都有一直角和公共边FG边角边）所以有AF=BF角FAB=角FBA又得角FAD=角FBC（都加一直角）,又AD=BC所以三角形FAD全等于三角形FBC(边角边)所以有角BFC=角AFD角AFD+角DFC=90换量角BFC+角DFC=90,所以BF⊥FD15.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件圆的经典例题模型解：连接OA，设正方形ABCD的边长为X∵正方形ABCD的边长为X∴AB＝BC＝CD＝X∵∠POM＝45∴OC＝CD＝X∴OB＝BC+CD＝2X∵MN＝10∴OA＝MN/2＝5∵AB²+OB²＝OA²∴X²+4X²＝25X²＝5X＝√5∴AB＝√51、如图，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的4个顶点分别在半径OM,OP,及圆O上，且∠POM=45°，问：AB？M圆的经典例题模型解：连接OA，设正方形ABCD的边长为X1、2、如图，已知A,B,C，为圆O上三点，D,E分别为弧AB,弧AC的中点，连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG证明：连接OD、OE，分别与AB、AC交于点M、N，由垂径定理，OD⊥AB，OE⊥AC因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED在RtΔMDF与RtΔNEG中∠MFD=90°-∠ODE∠NGE=90°-∠OED所以∠MFD=∠NGE，即∠AFG=∠AGF所以AF=AG，MN2、如图，已知A,B,C，为圆O上三点，D,E分别为弧AB,3、如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交圆O与点D，则CD的长为？解答：过A点作ＡＥ垂直ＢＣ与点Ｅ，∠ACB=90,∠ACD＝∠BCD＝45AC=6，∠AEC=90所以AE=CE=3√２又因为弧AD=弧DB，且角ＡＤＢ＝９０，所以AD=BD=5√２AE=3√２，AD=√２勾股得出ED=√２CD=CE+ED=７√２E3、如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，∠A★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件★初中数学几何证明题模型课件[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路3．发展修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处二、水运与航空轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会三、从驿传到邮政邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩2．电讯台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。[串点成面·握全局][串点成面·握全局]★初中数学几何证明题模型课件

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。一、近代交通业发展的原因、特点及影响2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。2．特点1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽★初中数学几何证明题模型课件[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．