人教版八年级数学上册：完全平方公式教学课件

整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版八年级数学上册课件：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.知识回顾平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加bm，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.bmamambm你发现了什么？探究设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实3设置情境，探究新知bmamambm两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：设置情境，探究新知bmamambm两4上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两5设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多61.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.2.几何解释：aba2abb2ababa-bbabaa-b(a-b)2

b2

b(a-b)

b(a-b)

3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的7例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改8设置情境，探究新知人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知人教版八年级数学上册课件：12.2.29人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共210例2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）例2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（11设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+429216(200+3)22002+2×200×3+3241209人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+12设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]2ab×24ab人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-13±12例3人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）±12例3人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平141.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同完全平方公式的结果是三项，即：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式的结果是两项，即：(a+b)(a-b)

=a2-b2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）1.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不153.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不16课堂小测完全平方公式：(a+b)2=_____________，(a-b)2=______________.a2+2ab+b2a2-2ab+b2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）课堂小测完全平方公式：(a+b)2=____________17设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x人教版18设置情境，探究新知(1)25

(2)

376人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知(1)25(2)19

5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家20有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

设置情境，探究新知

a2

块

b2

块人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客21设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

(a+b)2

块第三天的多，多2ab

块人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每22知识点完全平方公式公式：(1)(a＋b)2＝____________；(2)(a－b)2＝____________．文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的________倍．a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b22课堂小结人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）知识点完全平方公式公式：(1)(a＋b)2＝_______观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正．(1)(2a－3b)2＝4a2－9b2；(2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正．人教版八解：(1)(2)都不正确．错因：(1)没有正确套用完全平方公式，而是像两数积的乘方一样分别乘方再相加．(2)计算时没有正确识别公式的形式，直接将其看作两数差的平方进行计算，没有考虑到符号．正解：(1)原式＝4a2－12ab＋9b2.(2)方法一：原式＝(－2m)2－2·(－2m)·3n＋(－3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.方法二：原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）解：(1)(2)都不正确．错因：(1)没有正确套用完全平方

谢谢观看！人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）谢谢观看！人教版八年级数学上整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版八年级数学上册课件：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.知识回顾平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b228设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加bm，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.bmamambm你发现了什么？探究设置情境，探究新知一块边长为am的正方形实29设置情境，探究新知bmamambm两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：设置情境，探究新知bmamambm两30上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.上面就是两数和的完全平方公式.完全平方公式两31设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？设置情境，探究新知两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多321.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.2.几何解释：aba2abb2ababa-bbabaa-b(a-b)2

b2

b(a-b)

b(a-b)

3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的33例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改34设置情境，探究新知人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知人教版八年级数学上册课件：12.2.235人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共236例2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）例2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（37设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+429216(200+3)22002+2×200×3+3241209人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+38设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]2ab×24ab人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-39±12例3人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）±12例3人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平401.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同完全平方公式的结果是三项，即：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式的结果是两项，即：(a+b)(a-b)

=a2-b2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）1.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不413.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不42课堂小测完全平方公式：(a+b)2=_____________，(a-b)2=______________.a2+2ab+b2a2-2ab+b2人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）课堂小测完全平方公式：(a+b)2=____________43设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x人教版44设置情境，探究新知(1)25

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376人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）设置情境，探究新知(1)25(2)45

5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家46有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

设置情境，探究新知

a2

块

b2

块人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）人教版八年级数学上册课件：12.2.2完全平方公式（共26张PPT）有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客47设置情境，探究新知有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

(a+b)2

块第三天的多，多2ab

块人教版八年级数学上