2015学年二中高二下期末数学模拟试卷理科

2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二（下）期末数学模拟一、填空（（2015 2．（5分（2007• 3（5（201（﹣135，λ， （2015 （（2015 （2015a的取值范围 （5（2015 9（5（20151）6，则 10（5（2015•比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解为 11（5（2015增，则实数a的取值范围是 12（5分（2015春•扬中市校级期末）过原点O的直线l与函数f（x）=|lnx|（x∈（0，e）e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A，B两点，如果A为OB的中点，则A 13（5（2015 -x=1的解的个数 14（5（2015的动点，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，则实数a的取值范围是 二.解答15（10（2015有实数根b．求实数a，b若复数z满足|﹣a﹣i﹣2z=，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小16（10（2014OA1B1C1．设双曲线：x﹣2=1在矩阵TF′，求曲线F′17（12（2014•半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2+3ρ2sin2=3，直线l的参数方程为θθC上求一点Ml的距离最大．18（12（2010•CAC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．θθ求点EADB求二面角ED 段AC上是否存在一点FEF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存19（12（2015芽的概率都为，某植物进行该的发芽实验，每次实验种一粒，每次实验结求随量ξ的数学期望E（ξ记“f（x）=x2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A（（墙为10元/米，新墙造价为80元/米．21（12（2015f（x）=的图象的对称中心为点P，函数g（x）=f（ex（1）若a＞0，当时，不等式f（x）＞恒成立，求a的取值范围如果点P在第四象限，当Px1，x2＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3？请说明理由M（n，m（n），当且仅n=﹣1时，M（n）﹣m（n）取得最大值，求a2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二（下）期末数参考答案与试一、填空（2015 【解答】解：∵矩阵A═是不可逆矩∴解得：a=3或4，2．（5分（2007• 距离为2 又点的直角坐标（ 3（5（201（﹣135，λ，若，，三向量共面，则 ．【分析】，，三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q，由此能求出结果=（7，5，λ （2015共有10 （2015分不必要条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）【分析】先求出函数f（x）=x2﹣x+m存在零点的充要条件，得到m的范围，从而判断【解答】解：若函数f（x）=x2﹣x+m存在零点⇔方程x2﹣x+m=0有解⇔△=1﹣m≥0（2015车的概率是．（2015a的取值范围是（﹣∞，2）标为（20，再作出y2=|x﹣a|的图象，即可得到结论．（2，0，∵命题“”是真命题故答案为（﹣∞2（2015【解答】解：2100=2（7+1）33=2（•733+•732+•731+…+•7+19（5（20151）6，则a1+a3+a5= 【分析】在[2+（x﹣1）]6=的展开式的通项公式Tr+1=•26﹣r•（x﹣1）r中，分别令r=1，3，5，可得a1=192、a3=160、a5=12，从而求得a1+a3+a5的值．而[2+（x﹣1）]6=的展开式的通项公式为Tr+1=•26﹣r•（x﹣1）r，10（5（2015•比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解为﹣1或2 【分析】类比求“方程的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研f（x）在Rx2=x+2x6+x2=（x+2）3+由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2解之得，x=﹣1或2}．故答案为：﹣1或2．（5（2015增，则实数a的取值范围是（，1）．函数t=﹣1＞0在区间（0，]上为减函数，．综上可得，a的范围是（，1）12（5（2015e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A，B两点，如果AOB的中点，则点的坐标为（，ln2）（a，﹣lna（2a，﹣2lna（2a，ln2a对数方程，求出a值，可得答案．图象从左到右依次交于点A，B两点，如果AOB则A点在f（x）=﹣lnx上，令A点坐标为（a，﹣lna（2a，﹣2lna又由B点在f（x）=lnx上，（2a，ln2a又由 =故A点的坐标为 ，ln213（5（2015 -x=1的解的个数为 14（5（2015的动点，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，] 【解答】解：∵A（x，y）为函数y=图象上在第一象限内的动点 则a≤，（﹣∞，二.解答15（10（2015有实数根b．求实数a，b若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值b∈R， z=x+i（x，∈R，（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2即∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示， 半径 |z|有最小值且|z|min=16（10（2014成菱形OA1B1C1．求矩阵设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵TF′，求曲线F′P（x，yP（x′y′x′、y′x，y的式子，将点P的坐标代入曲线C方程，化简即得曲线C'（1） 由=由=所以． 由=由=所以．…（7分P′（x′，y′ ， ，所 …（9分´故曲线F´的方程为x2﹣y2=3．…（14分）´θθ17（12（2014•半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2+3ρ2sin2=3，直线l的参数方程为θθρρ2cos2θ+32sin2θ=3tl的参数方程化成普通方程，最后利用设点M的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得．ρ【解答】解：曲线C的普通方程是 （2直线l的普通方程是 ．（4分）设点M的坐标 （，．18（12（2010•求点EADB求二面角E﹣A1D﹣B段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存C（0，0，0A（0，2，0，B（2，0，0，D（0，0，1，E（1，0，2向量方法来解决．（2）即使感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建（1），，，设平面ADB的法向量为得：可取法向量为，则点E到平面ADB的距 （21（，，10（，，设平面A1ED的法向量为，则，平面A1BD的法向量为，则，所以，即求二面角E﹣A1D﹣B的余弦值为（0，y，0，，（0，1，0，FC（0，0，0，A（0，2，0，B（2，0，0，D（0，0，1，E（1，0，2则，，设平面ADB的法向量为得即则取法向量为（2）A1（0，2，2，E（1，0，2，D（0，0，1）可得，设平面A1ED的法向量 ，故可令，A1（0，2，2，D（0，0，1，B（2，0，0可得，设平面A1BD的法向量 ，故可 （0，y，0则，EF⊥平面A1DB ，即19（12（2015 求随量ξ的数学期望E（ξ记“f（x）=x2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A失败2次；∴．…（2分…（4分∴．…（6分ξ024P∴故随量ξ的数学期望E（ξ）为．…（10分：（）3）（﹣2ξ（83ξ0，（（墙为10元/米，新墙造价为80元/米． 设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，求得矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用y2=10a+80（x﹣a）+80x+，整理，再由y=ax+的单调性，可得（0＜x≤a≤30）﹣70a（x≥ay1＞y2．21（12（2015f（x）=的图象的对称中心为点P，函数g（x）=f（ex（1）若a＞0，当时，不等式f（x）＞恒成立，求a的取值范围如果点P在第四象限，当Px1，x2＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3？请说明理由M（n，m（n），当且仅n=﹣1时，M（n）﹣m（n）取得最大值，求a想，可得a的范围；P（﹣ax2满足x1＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3，化简整理，由指数函数的单调性，即可得到；再由基本不等式，结合等号成立的条件，可得a=±1时，取得最大值．在[3，4]上递增，即有f（x）的最小值为f（3）=，当x∈[3，4]时，不等式f（x）＞