2019届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试卷【图片版含答案】

珅科敌学试卷■第珅科敌学试卷■第I页〈共6贞〉昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学注意事项：答卷前■考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号.座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位昼贴好条形码。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3・考试结束后.将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分.共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x\-]<x<6}.B^{x\x>0},则AC\B=A.(-1,")B.(-L0)C・(一1,6)D・(0.6)?2il+iA.l+iC\-l-iB.-1+iD・l-i3.已知双曲线C:—-^-=1.则C的离心率为45A.B.C.D.4.(3+才展卄式中V的系數为A・10C・905•设/,加足两条不同的赴线，a、〃是两个不同的平虬FWui加u〃・卜列结论正确的是2若a丄〃.则/丄0C・Tiatlp•则B.D.30270B.若/丄“八则g丄0D・?-fZ//m,则aHf)理科数学试卷•第理科数学试卷•第2页(共6贞〉6.函数f(x)=-=i=的图幺人致是V1+X2ABCD7.已知平行四边形OABC中,0为坐标原点，J(2,2),C(l-2)>则OU=A,6B・-3C・3D・68-l!知也If:(x-1)"+y2=6,在所有过点P(2.1)的弦中，最短的弦的长度为A.2B・4C・2^2D・2(9-法国学者贝特朗子1X99勺针对儿何概型提出了贝特朗悖论.内容如下:在半径为I的圆内随机地取•条弦，I恥弦长超过圆内接翁边三角形的型长厲的槪率等于多少？基于对术语“随机地収-条弦"含义的不同解释，存在着不同答案.现给出英屮，种鱗释:固定弦的•个端点儿另•端点在圆周上随机选取,其答塞为«■*24«■*2410.如憾，边长为1的正方形网格中.实线価出的是某种装饰品的三视图.己知该装饰品由木质毛坏切削得到，则所用毛坯可以是棱长郁为2的四iRi体棱长部为木质毛坏切削得到，则所用毛坯可以是棱长郁为2的四iRi体棱长部为2的直二核柱C・底佃立径和高都为2的岡锥D•底面立径和高都为2的岡林■T'-L———nJ理科数学试卷•第理科数学试卷•第3页〈共6页〉11•设点M为抛物^.C：r=4x的准线I：-点(不同于准线bx轴的交点).过抛物线C的焦点Fll.<rt于X轴的11线打Q交于〃两点.设Ml.MF・MS的斜率分别为k“2则主仝的偵为kzA.2B・142C・4D・4、/I12・己知不等式.vsin.r+cosa<a对任总的xw[0•兀]恒成立，则整数a的扳小值为TOC\o"1-5"\h\zA.2B・IC・0D・一1二'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。门•满足“，1.h三个数成等差叛列的一组一b的值分别为^f2x-p20.若变呈x•y满足<兀+，-3»0・则t=2x+p的最小值为・1丫-350,12知函数/(.Y)=sin(2x-打.若对任意实数x都有/(X,)</(.<)</(.r,),则R-xJ的最小值为.己知函数/'⑴二徉'g(.x)=f(x-\}-a(x-3).若&(.丫)有两个零点，则实数"(Inx.x>0.的取俏范用是・三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17・(10分)在厶ABC中，角川，B•C所对的边分别为s/),c>耳满足ecosA^acosC^2bcosC.求C；若a=5・c=7,求△的C的面积.1818・（12分）理科数学试卷•第理科数学试卷•第4页《共6贞〉某校为了解“准W某校为了解“准W学工的数学成绩情况,从•次模拟考试中随机抽収了25名学生的数学成绩如下:7864881045382869390105779211681608274105911037S881078271⑴完成这25名学生的数学成绩的茎叶图;数学成绩的制图

数学成绩567891011（2）确定该样本的中位数和众数：（3〉规定数学成绩不低于90分为“及格”.从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区叫90,100）的学生人数为X・求X的分侑列和数学期望F（X）・19・（12分）已知等比数列｛兔｝的前"项和为S”,你=8”；•=21.（1）求数列｛““｝的通项公式：（.2）求数列｛勺」的肪方项和瓷・理科敌学试卷•第理科敌学试卷•第5页〈共6贞〉20・（12分）阳马和鳖膳（bi@nao）是《九盘算术•商功》里对两种锥体的称谓.如下图所示.取一个氏方体，按下图斜割一分为得两个一模一样的-:棱柱，称为堑堵.U>U>再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的梭剖开•得四棱锥和三楼锥各-个,以矩形为底.有一棱与底而垂直的四梭锥,称为阳马（四棱锥E-ABCD余下的三棱锥是由四个直角2角形组成的四面体（二棱锥E-FCD、,称为鳖購.殖堵阳卩殖堵阳卩（1）在阳马（四棱^E-ABCD）连接BD,若4B=AD,证明：EC丄BD；（2）若AB=2.AD=2・EA^\.求笛魔（：校锥E-FC7））中二血角F-EC—D氽弦值的人小.21・(12分)己知椭閱(“>0).过原点ori斜率不为0的辽线与椭関C交于P,0两点.若F(1.0)为椭圆C的•个焦点，求me的标准力样若经过椭圆C的右魚点的直线/与橢圆C交于/,Z?两点，四边形Q4P&能否为平行卩q边形？若能，求此时班线OP的方融若不能，说明理山.22.(12分)己知函数/(.Y)=(2d—l)ln.vm-二(awR).•X当<7=1时，求函数/(*)的单训区间:设函数g(x)=/(*)+◎斗土.若”=2是g(x)的唯•极值点"求―卯科敌学试卷•第6贞快6页〉理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准•第］页（共4页〉昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学参考答案及评分标准13.0,2(满足“+方=213.0,2(满足“+方=2即可)14.415.16.题号1234567g9101112答案DABCCCBBBDAA三、解答题解：(1)由正弦定理得:sinCcosA+cosCsinA=2sin^cosC.TOC\o"1-5"\h\z所以sin(J+C)=2sinFcosC•即sin5=2sin5cosC,3分内为sin〃H0・所以cosC=1.2又因为Ce{0.n),故C=y.5分(2)由余弦定理得,r=<r+^-2^cosCr因为c=7r所以有49=25讥5"解得/)=8>或乃=-3(舍去〉•8分所以△ABC的面积5=-aftsinC=10V3・10分218•解;（1）数学成绩的茎叶图如下;数学成绩的茎叶图

数学成绩678678910II72258235（2）样本中位数为86,•8分众数为•8分（3）样木中及格人数为10人.其中成绩在区间［90,100）的仃4人,只余有6人，X=（）,I,2.3,pfv小C：・C：20IpiynC：・C：601'fC；.1206〜G1202理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准•第3页I共4页〉理科数学倉考答案及评分标准,第理科数学倉考答案及评分标准,第2页(共4页)P(X=2)=^JuX的分布列为：……6P(X=2)=^JuX的分布列为：……6分&分-10分9分兰亠g牛亠丄,120IO兔12030X0123P16123Io112分E(%)=0xl+lxl+2x2+312分19.解,(1)设数列｛气｝的公比为“TOC\o"1-5"\h\z因为a6=8n3»所以(?'-8>故q=2・2分乂肉为S-=21*HPaaj♦a,(f=21>解得口严3,5分所以叫=3x2“,.•…<2>设仔％由(1)知你_3*2"=所以乩=4,人=6.A.故数列如为首琐为6,公比为4的等比数列,所以.数列｛久」的前H项和为「二竺匕£2=2x(4“-1)二2T-2・12分1-420.(I)证明:连接,4C.因为四边形ABCD是矩形，AB=AD,所以矩形ABCD甩正方形.TOC\o"1-5"\h\z所以MC•丄BD.2分伙I为EA丄平面ABCD・BI)u平询ABCD・所以必丄BD.3分因为EA?\AC^A.EA^平面阳「，SCu平BlEAC,所以丄半而心(？，5分因为ECu平面QIC,所以EC丄SD.6分⑵如图，蹩廣(三棱馋疗一尸8〉中的二面角F_£C_D,即为埜堵ABE一DCF中的二面角F-EC-D.在堑堵肋£DCF中.以点川为坐标原点m为工轴•FQ为y轴.AE为2轴建立空间玖角坐标系才-.巧艺・7分则J(0.0?0),C(2.2,0),D(0.2・0),E(0・0・1)・F(0・2・1).丁是貢=(22-1)，丽彳()20).求得半面EUF的•个法向虽是/w=(1,0.2),J•是2?C=(22-1),Eb=(0,2-l),求得ECD的_个法向耳是：=(0丄2),II分

所以cos<m.n>=所以，鳖購(二棱俳E-FCQ)中•而角F-EC-D的所以cos<m.n>=21.解；(1》因为尸仏0)为怖圆C的一个焦点，则(r-y=h得“(2)因为椭岡C的右焦点12分'2分(2)因为椭岡C的右焦点12分'2分4分则Ji+y：则Ji+y：=>[lam用+2即——r-——r+—■丁=cr•化简，得ml=4、m=±y/2.(nr+2)・(/«"+2y6分…8分・10分•・12分设心沖,B(WP(・'d儿)，、耳11线/为x轴时•八O.B三点共线.四边形O昇朋不存在.故可设直线/的方程沟X="少+#a,I722山*—也y+y得(肿+2)才+Q〃◎一牛=0,显然1｛卩+2#=启2若四边形O/PB为'卜行四边形.则()P=OA^()B.即片=V,+儿=一1号'x。=X,+x,=m(y,+比)+屈=羊牛m+2?k+2因为F在C上所以爲+2丘=几肿4(rnr综上，四边形Q4Z吒能为半行四边形，此时咕,吕=-+=±£XqZ・亡线OP的方程为.V=±¥X,即X±41y=0.22・解：(1)由题意，紂/■(.{)=Inx-x-Z,定义域为xe(0,-Ko).xr‘(.Y)=丄一I+三m'-一？=•,令/(.*)=o・得*=2.x)rrx当0<xv2时，•厂(x)>()・八工)征(0,2)上单调递增：当x>2时，.厂(力<0,/(x)在(2・砂)上单调递减.综上•/(x)的单凋递增区间为(0,2),单调递减区间(2、炖).4分(2>由题远得.g⑴=—4“―⑴广一心一⑴丄巴"'XJTX(x-2){c-ax2-x+a)=:•XG(0严)•ltlP.v=2是g(刃的唯…极值点，则有以下两种惜形:情形-,c'_l-(LK2-a+a>0对任恿的.re(0.■»■«>)恒成•立；情形二・e'1-ax1-x+a<0Xj任慰的xg(0,+cc)恒成立.设/”“)=c1'1-av2-JC4-rz・XG(0,-boc)■Flff7r(l)=<),；/(.r)=cv~l-2at—1・当*0时.#仗)=占7-1・则方(])"・当oczi时.g)e力⑴在(()」)匕单调递减：当兀>1吋，//(.V)>0,IM在(1・曲>上单调递增，所以h(x)>h(l)=0对任卷的xw(0.4OO)恒成立,符合題意.当时.-加>0・则必1)丸山-2处一】在(0,问>上卩调递増.又//(()>=-!■-Ico1/r(i)--2«>o,所以存在几mi),使得才(凡)二0.C当.v>x0时•11(X)>0,fi(jc)在(心十”)上单调递增.10分所以/»(-\,)</1(1)=0<M2)・10分当a>0时，设p(")=ct1-2ax-I>xeR，则p(Y)=c*j-2a；令p(.r)=O得x=l+ln(2“)・所以当1iln(2a)时，//(.t)<0,pg在(ooj+ln(2a))」二单谓递减:^ix>l+ln(2a)时.〃⑷>0.p(w)任(1+ln⑵小心)上单调递増.)当心丄吋.1+"(2小>1・由于"(X)在(0,】+1n(2a))上慣调递减.2则当Ovxvl+ln(2町吋,^(x)<J/(0)<0./心)在(0,l+lfl(2n