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/21••ZGAE=Z••ZGAE=ZCEF.AB=BC,D证法二：如图，过点E作EG〃AC交AB于点G,则ZBAC+Z1=180。.：AD〃BC,•ZD+ZDCB=180°,Z2=Z3.■'ZBAC=ZD,••Z1=ZDCB=ZECF,ZB=Z4.■'ZAEF=Z4.•••ZB=ZAEF.ZB+ZGAE=ZAEF+ZCEF,••ZBAC=ZBCA.'-'GE<AC,•四边形AGEC是等腰梯形.•••AG=CE.•AAEG9AEFC.：.AE=EF.(3)猜想：AE=kEF.证法一：如图，过点E作EH〃AB,交AC于点H,则AHECsAABC.HE=ECAB~BCHEAB==k.ECBC同（2）可证，ZAHE=ZECF,ZEAH=ZCFE.AAEHSAFEC云AE里=k.即AE=kEF.EC如图，过点如图，过点EE作EG〃AC,证法二：交AB于点G，则AGBEsAABC.GBBEGBAB~BCBEBC=k.•••GB=kBE,AB=kBC.AGAB-GBkBC-kBE,AG=k.ECBC-BEBCECBC-BE同(2)可证，ZAEG=ZEFC,ZAGE=ZECF.•AAEGsAEFC.AE=些=k.即AE=kEF.EFECD【例17】如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE二2,AB=1•将直线EB绕点E逆时针旋转45。，交直线AD于点M•将图1中的三角板ABC沿直线/向右平移，设C、E两点间的距离为k图1图图1图2图3解答问题：（1）①当点c与点f重合时，如图2所示，可得dm的值为DMAM②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；DM（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变•当点A落在线段DFAM上时，如图3所示，请补全图形，计算而的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转Q度，0590，原题中的其他条件保持不变.AM计算DM的值（用含k的代数式表示）.（13年海淀区九上期末）k【答案】（1）①1;②-;（2）连接AE.•/AABC,ADEF均为等腰直角三角形，DE=2,AB=1,20/21・•.EF=2,BC=1,/DEF=90。,Z4=Z5=45°.・•・DF=2迈,AC=迈,ZEFB=90°.・•・DF=2AC,AD=迈.・•.点A为CD的中点.・•.EA丄DF,EA平分ZDEF.・•.ZMAE=90°,ZAEF=45°,AE=迈.•/ZBEM=45°,.•・Z1+Z2=Z3+Z2=45°.・•・Z1=Z3.・•・AAEMsAFEB.AM=AE
~BF~~EF・AM・•・DM=AD-AM=迈—連=—.22AMDM(3)过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG..•・ZEBG=90°.•・•ZBEM=45°,.•・ZEGB=ZBEM=45°..•・BE=BG.•・•△ABC为等腰直角三角形，・•.BA=BC,ZABC=90°.・•・Z1=Z2.ABG竺厶CBE・•.AG=EC=k
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