D103三重积分-柱坐标和极坐标课件

利用柱坐标计算三重积分的步骤的投影为圆或圆的一部分考虑是否用柱坐标计算f(xyx)中含有2+y域arctanf(r,y,z)drdydk三(积分区域9→柱坐标表示化为柱坐标系下被积函数f(x,y,3)→f(pcos,psin,z)三重积分勿体积元素ddz=ddd个勿忘f(pcos0,psin0,z)pdpdedz积分次序:一般先后p再日化为累次积分定限方法:投影、发射计算累次积分」注意对一个变量积分时,将其余变量HIGHEREDUCATIONPRESS视为常数月录上页下夏返园结束利用柱坐标计算三重积分的步骤1利用球坐标计算三重积分的步骤Ω的球或球的一部分考虑是否用球坐标计算f(x,y,x)中含有x2+y2+xf∫(x,y,x)drdy三(积分区域9→球坐标表示化为球坐标系下被积函数f(x,y,)→F(r,g,6)三重积分勿体积元素ddzr2sinpdrdopde个勿忘r2singf(rsinpsin0,rsincos0,rcosp)rsindrdpdB积分次序:一般先r后小再日化为累次积分定限方法:观察、想象计算累次积分」注意对一个变量积分时,将其余变量HIGHEREDUCATIONPRESS视为常数月录上页下夏返园结束利用球坐标计算三重积分的步骤2小结三重积分的定义和计算(计算时将三重积分化为三次积分)在直角坐标系下的体积元素dv=dxdydz方法1.“先一后二”∫cydv=Ddxdvr22(r,y)f(r,y,zdz(x,y)方法2.“先二后一”Jo/(x,y,z)dv=z[.f(x,y,2)dxdyAHIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束小结3先一后二”积分法的基本步骤把Ω往xoy平面上投影得积分区域D;2.确定上下曲面函数,得x的积分限;3.先求关于x的定积分得xy的二元函数;4.再求关于xy的二重积分先二后一”积分法的基本步骤:把Ω向轴投影得的积分限[a,b];2.对∈[a,b用过点(0,0,z)且平行xOy平面的平面去截g,得截面D;3.先求关于xy的一重积分得F()=(x,ydy4.最后计算单积分∫F(x)d学HIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束先一后二”积分法的基本步骤4第三节第十章三重积分三重积分的概念二、三重积分的计算AHIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束第三节5D103三重积分-柱坐标和极坐标课件6D103三重积分-柱坐标和极坐标课件7D103三重积分-柱坐标和极坐标课件8D103三重积分-柱坐标和极坐标课件9D103三重积分-柱坐标和极坐标课件10D103三重积分-柱坐标和极坐标课件11D103三重积分-柱坐标和极坐标课件12D103三重积分-柱坐标和极坐标课件13D103三重积分-柱坐标和极坐标课件14D103三重积分-柱坐标和极坐标课件15D103三重积分-柱坐标和极坐标课件16D103三重积分-柱坐标和极坐标课件17D103三重积分-柱坐标和极坐标课件18D103三重积分-柱坐标和极坐标课件19D103三重积分-柱坐标和极坐标课件20D103三重积分-柱坐标和极坐标课件21D103三重积分-柱坐标和极坐标课件22D103三重积分-柱坐标和极坐标课件23D103三重积分-柱坐标和极坐标课件24D103三重积分-柱坐标和极坐标课件25D103三重积分-柱坐标和极坐标课件26D103三重积分-柱坐标和极坐标课件27D103三重积分-柱坐标和极坐标课件28D103三重积分-柱坐标和极坐标课件29D103三重积分-柱坐标和极坐标课件30D103三重积分-柱坐标和极坐标课件31D103三重积分-柱坐标和极坐标课件32D103三重积分-柱坐标和极坐标课件33D103三重积分-柱坐标和极坐标课件34D103三重积分-柱坐标和极坐标课件35D103三重积分-柱坐标和极坐标课件36D103三重积分-柱坐标和极坐标课件37D103三重积分-柱坐标和极坐标课件38D103三重积分-柱坐标和极坐标课件39D103三重积分-柱坐标和极坐标课件40D103三重积分-柱坐标和极坐标课件41D103三重积分-柱坐标和极坐标课件42D103三重积分-柱坐标和极坐标课件43D103三重积分-柱坐标和极坐标课件44D103三重积分-柱坐标和极坐标课件45D103三重积分-柱坐标和极坐标课件46D103三重积分-柱坐标和极坐标课件47D103三重积分-柱坐标和极坐标课件48D103三重积分-柱坐标和极坐标课件49D103三重积分-柱坐标和极坐标课件50利用柱坐标计算三重积分的步骤的投影为圆或圆的一部分考虑是否用柱坐标计算f(xyx)中含有2+y域arctanf(r,y,z)drdydk三(积分区域9→柱坐标表示化为柱坐标系下被积函数f(x,y,3)→f(pcos,psin,z)三重积分勿体积元素ddz=ddd个勿忘f(pcos0,psin0,z)pdpdedz积分次序:一般先后p再日化为累次积分定限方法:投影、发射计算累次积分」注意对一个变量积分时,将其余变量HIGHEREDUCATIONPRESS视为常数月录上页下夏返园结束利用柱坐标计算三重积分的步骤51利用球坐标计算三重积分的步骤Ω的球或球的一部分考虑是否用球坐标计算f(x,y,x)中含有x2+y2+xf∫(x,y,x)drdy三(积分区域9→球坐标表示化为球坐标系下被积函数f(x,y,)→F(r,g,6)三重积分勿体积元素ddzr2sinpdrdopde个勿忘r2singf(rsinpsin0,rsincos0,rcosp)rsindrdpdB积分次序:一般先r后小再日化为累次积分定限方法:观察、想象计算累次积分」注意对一个变量积分时,将其余变量HIGHEREDUCATIONPRESS视为常数月录上页下夏返园结束利用球坐标计算三重积分的步骤52小结三重积分的定义和计算(计算时将三重积分化为三次积分)在直角坐标系下的体积元素dv=dxdydz方法1.“先一后二”∫cydv=Ddxdvr22(r,y)f(r,y,zdz(x,y)方法2.“先二后一”Jo/(x,y,z)dv=z[.f(x,y,2)dxdyAHIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束小结53先一后二”积分法的基本步骤把Ω往xoy平面上投影得积分区域D;2.确定上下曲面函数,得x的积分限;3.先求关于x的定积分得xy的二元函数;4.再求关于xy的二重积分先二后一”积分法的基本步骤:把Ω向轴投影得的积分限[a,b];2.对∈[a,b用过点(0,0,z)且平行xOy平面的平面去截g,得截面D;3.先求关于xy的一重积分得F()=(x,ydy4.最后计算单积分∫F(x)d学HIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束先一后二”积分法的基本步骤54第三节第十章三重积分三重积分的概念二、三重积分的计算AHIGHEREDUCATIONPRESS月录上页下夏返园结束第三节55D103三重积分-柱坐标和极坐标课件56D103三重积分-柱坐标和极坐标课件57D103三重积分-柱坐标和极坐标课件58D103三重积分-柱坐标和极坐标课件59D103三重积分-柱坐标和极坐标课件60D103三重积分-柱坐标和极坐标课件61D103三重积分-柱坐标和极坐标课件62D103三重积分-柱坐标和极坐标课件63D103三重积分-柱坐标和极坐标课件64D103三重积分-柱坐标和极坐标课件65D103三重积分-柱坐标和极坐标课件66D103三重积分-柱坐标和极坐标课件67D103三重积分-柱坐标和极坐标课件68D103三重积分-柱坐标和极坐标课件69D103三重积分-柱坐标和极坐标课件70D103三重积分-柱坐标和极坐标课件71D103三重积分-柱坐标和极坐标课件72D103三重积分-柱坐标和极坐标课件73D103三重积分-柱坐标和极坐标课件74D103三重积分-柱坐标和极坐标课件75D103三重积分-柱坐标和极坐标课件76D103三重积分-柱坐标和极坐标课件77D103三重积分-柱坐标和极坐标课件78D103三重积分-柱坐标和极坐标课件79D103三重积分-柱坐标和极坐标课件80D103三重积分-柱坐标和极坐标课件81D103三重积分-柱坐标和极坐标课件82D103三重积分-柱坐标和极坐标课件83D103三重积分-柱坐标和极坐标课件84D103三重积分-柱坐标和极坐标课件85D103三重积分-柱坐标和极坐标课件86D103三重积分-柱坐标和极坐标课件87D103三重积分-柱坐标和极坐标课件88D103三重积分-柱坐标和极坐标课件89D103三重积分-柱坐标和极坐标课件90D103三重积分-柱坐