人教版七年级下册数学整册教案

行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德第五章相交线与平行线课题：相交线1.理解邻补角、对顶角的概念；2.能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与证明.3.通过观察、实验、猜想、证明等活动获得对顶角相等、邻补角互补的知识.对顶角相等,邻补角互补的性质.发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系.【导学流程】一、情景导入、感受新知教师自制教具；如图,用一根钉子将两根木条从中间穿在一起,然后再钉到一块木板上(上课时带着木板).课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕钉子旋转,在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P2～P3,完成下面的内容：问题1：如图,观察图形中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？(不包含平角)图中有四个角,两两相配共能组成六对角,即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角.问题2：在练习本上画出两条相交直线,量一量各个角的度数,然后根据角的大小关系对各对角进行分类？总结归纳各类角的特征：①一条边为公共边,另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.②有公共顶点,两边互为反向延长线,这种位置的角互为对顶角.【合作探究】问题3：邻补角与补角有什么关系？结论：邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关.问题4：如图,直线AB和直线CD相交于点O,∠1和∠3有什么关系？为什么？解：∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°(邻补角定义),∴∠1＝∠3(同角的补角相等).同理∠2和∠4相等.归纳：对顶角相等.师生活动：①明了学情：关注学生对邻补角和对顶角概念及性质的理解.②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生引导和点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】如图,直线a,b相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度数.【分析】∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°,∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°,∠3＝∠1＝40°,∠4＝∠2＝140°.变式1：如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是__∠BOC__,∠AOC的邻补角是__∠BOC和∠AOD__；若∠AOC＝50°,则∠BOD＝__50°__,∠COB＝__130°__.【例2】如图所示：已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC＋∠BOD＝238°,求∠BOC的度数.【分析】由题意可知,∠AOC和∠BOD是对顶角,故可求出∠AOC的度数,即可求出∠BOC的度数,学生讨论回答展示,老师评价.解：∵∠AOC＋∠BOD＝238°,且∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC＝∠BOD＝119°,∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－119°＝61°.四、检测反馈、落实新知1.如图,∠1和∠2是对顶角的图形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中,∠1与∠2不是邻补角的是(C)3.如图,O为直线AB上一点,∠COB＝26°30′,∠1＝__153°30′__.第3题图第4题图4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC＝100°,则∠BOD的度数是__50°__.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评：两直线相交eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(对顶角\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,性质：对顶角相等,应用)),邻补角\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,性质：邻补角互补,应用))))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：同位角、内错角、同旁内角1.能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.2.经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.3.通过观察、比较各类角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.同位角、内错角、同旁内角的概念.复杂图形中两角关系的辨认.【导学流程】一、情景导入、感受新知你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图是一个风筝的骨架,在这个风筝中有几种类型的角,你能够指出来吗？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P6～P7,完成下面的内容：1.先看图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的上方,并且都在直线EF的右侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题1：图中具有这样类似位置关系的角还有吗？有,如：∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角2.再看1图中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,且∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.问题2：图中还有这样的内错角吗？∠4与∠63.在图中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁,具有这种位置关系的一对角,我们称它为同旁内角.具有类似的位置特征的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角.【合作探究】同学们自己动手在练习本上画一画,看看这三类角各有什么特征.归纳1.图中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.归纳2.图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.归纳3.图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.师生活动：①明了学情：关注学生对三类角的认识和理解.②差异指导：巡视全体学生,对学习有困难的学生给予指点帮助.③生生互助：小组交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【例1】如图直线DE,BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4,那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么解：(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1＝∠4,由对顶角相等,得∠2＝∠4,那么∠1＝∠2.因为∠4和∠3互补,即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4,所以∠1＋∠3＝180°,即∠1和∠3互补.变式如图,直线AB,CD被直线EF所截,如果∠1与∠2互补,且∠1＝110°,那么∠3,∠4的度数分别是多少？答案：∠3＝70°,∠4＝70°【例2】如图,∠A与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？解：∠A和∠ECA是内错角,它们是由直线DE和直线AB被直线AC所截而成的.四、检测反馈、落实新知1.(上海中考)如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(A)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5第1题图第2题图2.如图,下列说法错误的是(A)A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角3.如图,∠α的同旁内角的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图4.如图所示,根据图形填空。(1)∠1和∠2是直线__AB、CD__被直线__EF__所截形成的__内错__角；(2)∠1和∠3是直线__EF、EG__被直线__CD__所截形成的__同位__角；(3)∠1和∠4是直线__EF、EG__被直线__CD__所截形成的__同旁内__角.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评：1.eq\a\vs4\al(两条直线被第,三条直线所截)→“三线八角”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角,内错角,同旁内角))2.识别图中的同位角、内错角、同旁内角方法.通过上述的研究,归纳总结,可以得到这样一个表格：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线两侧夹在两条被截线之间形如字母“U”六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：平行线1.理解平行线的意义,理解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线.探索和掌握平行公理及其推论.对平行公理的理解.【导学流程】一、情景导入、感受新知欣赏这些图片思考：图中游泳池中的分道线、铁轨、操场上跑道中的分道线会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P11的内容,完成下面的内容：1.平行线定义及表示方法：在同一平面内,__不相交的两条直线__是平行线,直线a与b平行,记作__a∥b__.2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)__相交__,(2)__平行__.问题1：平行线应该满足哪些条件？同一平面内、不相交(即无交点).3.平行线的画法先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法.画法：一放二靠三推四画.(如图)学生自己练习试一试.【合作探究】作图：过已知点P作直线l的平行线.问题2：经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？归纳：总结平行公理,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.注意：“有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.在上图的基础上,另找一点B,继续让学生自己画出与直线l平行的直线.问题3：在这三条直线中,任意两条直线的关系是什么样的？平行公理推论.归纳：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.师生活动：①明了学情：关注学生对平行线定义,平行公理及推论的理解.②差异指导：对学习有困难的学生及时给予帮助指导.③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑,达成共识.三、典例剖析、运用新知【例1】如图,已知直线a和点B,C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？(2)过点C画直线a的平行线,它与(1)中所作的直线平行吗？解：(1)如图,过直线a外的一点B画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行.(2)如图,过点C画直线a的平行线,它与(1)中所作的直线平行.理由如下：∵b∥a,c∥a,∴c∥b.四、检测反馈、落实新知1.在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平行,那么它们(C)A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点2.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是(B)A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定3.直线l同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线l1∥l,过B,C的直线l2∥l,则A,B,C三点__在同一直线上__,理论依据是__过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行__.4.在括号内填上推理依据.∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF(__平行于同一条直线的两条直线互相平行__).5.如图,射线OA∥CD,射线OB∥CD,∠AOC＝eq\f(1,3)∠AOB.求∠AOC的度数.解：∵AO∥CD,BO∥CD,∴A,O,B三点在一条直线上.∴∠AOB＝180°.又∵∠AOC＝eq\f(1,3)∠AOB,∴∠AOC＝180°×eq\f(1,3)∠AOB,∴∠AOC＝180°×eq\f(1,3)＝60°.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评：平行线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,表示方法,平行公理及推论))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：平行线的判定1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.3.通过学生体验、猜想并证明,让学生体会数学充满着探索和创造,培养学生团结协作、勇于创新的精神.平行线判定方法的综合运用.灵活运用平行线的判定方法推理、论证.【导学流程】一、情景导入、感受新知如图所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P12～P13,完成下面的问题：如图,三根木条相交形成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.问题1：当∠1和∠2满足什么关系时,直线a∥b?∠1＝∠2时.问题2：师生共同回顾画平行线的过程,在推动三角板上下移动时,什么角始终没发生变化？同位角.判定1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.简单地说,就是：同位角相等,两直线平行.问题3：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？同位角相等,两直线平行.用此结论解决下列的问题：如图,∠1＝∠2,直线AB,CD平行吗？说明你的理由.∵∠1＝∠2(已知),∠3＝∠2(对顶角相等),∴∠3＝∠1,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).问题4：能否利用内错角判断两条直线平行呢？如图,∠3＝∠2,直线a,b平行吗？说明你的理由.∵∠3＝∠2,∠3＝∠1(对顶角相等),∴∠1＝∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).判定2：内错角相等,两直线平行.问题5：用同旁内角来判定两条直线平行,试试看(学生完成).探讨得到判定3：同旁内角互补,两直线平行.问题6：在同一平面内,直线CD,EF均与直线AB垂直,D,F为垂足,试判断CD与EF是否平行.要求：使用多种方法解决此题.学生独立思考,然后小组交流.结论：平行线判定的推论：在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.师生活动：①明了学情：关注学生对平行线三个判定的理解及应用.②差异指导：巡视全班,及时对学生的疑问进行指导、点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】如图,小明和小刚分别在河两岸,每人手中各有两根标杆和一个测角仪,他们应该怎样判断两岸是否平行？(设河岸是两条直线)你能帮他们想想办法吗？分析：测量有关角的度数,根据平行线的三种判定方法进行推理.解：先通过目测,使四根标杆在一条直线上,再分别测出∠ABE,∠DCF的大小,若它们的和等于180°,则可推出∠ABE和∠BCF相等,由同位角相等,可判断两岸平行,否则不平行.【例2】如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角？请你写出三种方案,并说明理由.分析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.据此答题.解：(1)可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB＝∠D,那么根据“同位角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行；(2)可以测量∠BAC与∠C,如果∠BAC＝∠C,那么根据“内错角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行；(3)可以测量∠BAD与∠D,如果∠BAD＋∠D＝180°,那么根据“同旁内角互补,两直线平行”,得出AB与CD平行.四、检测反馈、落实新知1.如图,已知∠1＝70°,要使AB∥AC,则需具备另一个条件(A)A.∠2＝70°B.∠2＝100°C.∠2＝110°D.∠3＝110°第1题图第2题图2.如图,DM是AD的延长线,若∠MDC＝∠C,则(C)A.DC∥BCB.AB∥CDC.BC∥ADD.DA∥AB3.(1)如果已知∠1＝∠3,则可判定AB∥__ED__,其理由是__同位角相等,两直线平行__；(2)如果已知∠5＋∠2＝180°,那么根据对顶角相等有∠2＝__∠4__,因此可知∠4＋∠5＝__180°__,所以可确定__BC__∥__EF__,其理由是__同旁内角互补,两直线平行__.第3题图第4题图4.如图,(1)∠1＝∠2,∠B＋∠BDE＝180°,找出互相平行的直线；(2)∠2和哪个角相等时,DE∥BC?(3)∠A和哪个角互补时,AB∥EF?解：(1)AB∥EF,BC∥DE；(2)∠3；(3)∠AEF.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评或归纳(展示)：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(判定方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.)),应用))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：平行线的性质1.使学生理解平行线的性质,能知道平行线的性质与判定的区别,能初步利用平行线的性质进行有关计算.2.让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,培养学生的概括和逻辑思维能力.3.使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法.平行线的性质.平行线的性质及性质与判定的区别.【导学流程】一、情景导入、感受新知如图,已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交.两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶,那么两辆汽车行驶路径所夹的角有什么数量关系？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P18～P19,完成下面的内容：问题1：如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2之间有什么关系？你有什么猜想？∠1＝∠2.猜想：如果两条直线平行,那么构成的同位角相等.问题2：如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么关系？相等.问题3：如图,在图中再任意画一条直线d与a,b相交.选择一对同位角比较它们的数量关系,你的猜想还成立吗？由此你能得出什么结论？师生共同归纳平行线的性质1：两直线平行,同位角相等.【合作探究】问题4：如图,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系？并说明理由.问题5：根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗？引导学生类比性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.问题6：你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗？学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.最后师生共同总结：平行线的性质2：两直线平行,内错角相等.平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补.师生活动：①明了学情：关注学生对三个性质的推导过程及理解.②差异指导：学生在推导性质过程中,教师要对学习困难的学生进行引导、指点及点拨.③生生互助：发挥小组长带头作用,小组内交流讨论相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【例1】光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也互相平行,若∠1＝45°,∠2＝122°,求图中其他角的度数.解：∠3＝45°,∠4＝122°,∠5＝∠6＝58°例1图例2图【例2】如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：AD∥BE.分析：此题是平行线的性质,判定的综合运用证明：∵∠1＝∠2,∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE,即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD,∴∠4＝∠BAE,∴∠4＝∠DAC,而∠3＝∠4,∴∠3＝∠DAC,∴AD∥BE.四、检测反馈、落实新知1.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1＝60°,则∠2的度数是(D)A.50°B.45°C.35°D.30°第1题图第2题图2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α＝__64°__第3题图第4题图4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF＝∠CFN(__两直线平行,同位角相等__).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1＝eq\f(1,2)∠CFN,∠2＝eq\f(1,2)∠AEF(__角平分线定义__).∴∠1＝∠2(__等量代换__).∴EG∥FH(__同位角相等,两直线平行__).五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上,教师点评(1)平行线的性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(两直线平行，同位角相等.,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.))(2)平行线的性质与判定的区别：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(判定：由角相等或互补→平行.,性质：由平行→角相等或互补.))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：垂线1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.3.通过探索垂线的性质,能解决相关的垂线问题,并能够进行适当的说理.垂线的概念、画法和垂线的两个性质.垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.【导学流程】一、情景导入、感受新知如图,观察图形并填空：(1)如图①所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中对顶角有__2__对,分别为__∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对,分别为__∠AOD和∠AOC,∠AOC和∠BOC,∠BOC和∠BOD,∠AOD和∠BOD__.(2)图①中,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P23～P24,完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？在相交的模型中,固定木条a,转动木条b,当a,b所成的∠α＝90°时,我们说a与b互相垂直.记作：a⊥b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.【合作探究】如图,现有一条已知直线AB,分别过直线外一点C和直线上一点D,作直线AB的垂线.问题3：你有几种方法？①用量角器；②用三角板师生共同归纳画法：①用量角器②用直角三角板：贴直线——靠定点——画垂线.简单记为“一贴”：贴住已知直线,“二靠”：靠住已知点,“三画”：画直线.问题4：这样的垂线可以作出几条？你发现什么结论？垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线.【合作探究】画图操作：①画出直线l及l外一点P②过点P作PO⊥l,垂足为O③点A1,A2,A3……在l上,连接PA1,PA2,PA3……；问题5：如何比较PO,PA1,PA2,PA3的长短呢？a叠合法；b度量法.归纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.结合图形,理解垂线段PO；PO⊥l,∠POA1＝90°,O为垂足.结论：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.师生活动：①明了学情：关注学生对概念的理解及垂线2个性质的认识.②差异指导：巡视全班,及时对学有困难的学生引导和点拨.③生生互助：小组交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】如图,在给出的图形上,完成下列作图：(1)作出点A到直线BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离；(2)过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F；(3)延长DA,你能发现什么有趣的结论？解析：利用三角板画垂线,“一贴”即直角三角板的一直角边贴在已知直线上,“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点,“三画线”即过已知点的直角边画垂线.画一条线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,垂足可能在线段或射线的延长线上.解：(1)(2)的作图如图所示；(3)直线DA,BE,CF相交于同一点.【例2】如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,行驶到H点位置时,离M,N两点距离和最短,请你在AB上分别画出P,Q,H三点的位置.分析：当汽车距离点M最近时,相当于过点M画直线AB的垂线,垂足就是点P的位置,同理,过点N画直线AB的垂线,垂足就是点Q的位置；而两点之间线段最短,所以,线段MN与直线AB的交点即为所求的H点位置.解：如图所示.四、检测反馈、落实新知1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD＝42°,则∠AOC＝__48°__.第1题图第2题图2.如图,AO⊥BO,直线CD过点O,且∠AOD＝140°,则∠BOD＝__130°__.3.(烟台中考)体育课上,老师测量跳远成绩的依据是(C)A.对顶角相等B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线4.如图,∠BAC＝90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论：(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)线段AB的长度是点B到AC的距离,其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路程最短,请画出行走路径,并说明理由.解：行走路径如图,点A到B再到C,理由是两点之间线段最短,垂线段最短.五、课堂小结、回顾新知1.垂线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义,表示法,画法))2.点到直线的距离3.垂线的性质六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：平移1.了解平移的概念,掌握平移的性质.2.了解平移的特征,能按要求作出简单图形平移后的图形.掌握图形平移的特征.理解平移的性质,能解决简单的平移问题.【导学流程】一、情景导入、感受新知欣赏下面美丽的图案.观察上面的图形,他们都有一个共同的局部,找出这个局部,如果给你这个局部,你能得到整张图片吗？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P28～P29,完成下列问题：观察下面的运动方式,回答下列问题：①传送带上物体的运动；②高层建筑内电梯的运动；③时钟的分针的运动；④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动.提问：1.这些运动方式相同吗？2.什么是图形的平移？3.你还能举出生活中的平移现象吗？归纳：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移.强调：平移的两要素eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平移方向,平移距离))【合作探究】让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图2所示的雪人,并回答下列问题.提问：1.这些雪人有什么关系？2.在图3中所画的小雪人图形中任意找三对或更多的对应点,连接这些对应点,观察所得出的线段,它们的位置,长短有怎样的关系？3.你能归纳出平移的性质吗？学生回答或展示：归纳：把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.师生活动：①明了学情：关注学生对平移的概念,平移的性质的理解.②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生进行引导、点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】如图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,若AB＝6,CC′＝12,∠BAC＝75°,∠ACB＝70°,则∠A′B′C′＝________,A′B′＝________,BB′＝________.分析：根据平移的性质,得∠A′B′C′＝∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝35°,A′B′＝AB＝6,BB′＝CC′＝12.学生分组讨论、回答,老师点评.答案：35°,6,12.【例2】如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的三角形A′B′C′.分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是点A到点A′的方向,平移的距离为线段AA′的长,根据这两个要素就可以确定点B,C的对应点B′C′,从而画出三角形A′B′C′.解：连接AA′,分别过点B,C作AA′的平行线l,l′,在l上截取BB′＝AA′,在l′上截取CC′＝AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′,则三角形A′B′C′即为平移后的三角形.变式把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm)答案：略.四、检测反馈、落实新知1.(赵县期末)下列图形中,能通过左图的图案平移得到的是(C)2.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线(D)A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长第2题图第3题图3.在5×5的方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示,那么下面平移中正确的是(C)A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格4.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC＝3cm,则A′C＝__1__cm__.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,老师点评：平移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念及两要素（方向、距离）,性质,应用))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：命题、定理、证明1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.理解命题的概念和区分命题的题设与结论.区分命题的题设和结论.【导学流程】一、情景导入、感受新知以下6个句子,有什么不同,你能对它们进行分类吗？如果你能分类,分类的依据是什么？(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空气；(7)不许讲话.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P20～P21的内容,回答下列问题：问题1：下列句子中,哪些是命题？①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都大于0；③如果∠1＋∠2＝180°,那么∠1与∠2互补；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角.解：①②③④是命题,⑤⑥不是命题.师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题,否则不是命题.问题2：什么是命题的题设和结论,如何找一个命题的题设和结论？命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件,“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果,命题的表述形式有标准形式：“如果……那么……”,另外还有“若……则……”等,一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设.【合作探究】问题3：你是如何理解定理和证明的？我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.如图,有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请你把它们写出来；(2)请你就其中一个真命题给出推理过程.师生活动：①明了学情：关注学生对命题、定理、证明的理解和认识.②差异指导：巡视全班,对学习困难的学生进行引导和点拨.③生生互助：小组内交流、讨论、相互释疑、形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是否是真命题.(1)画射线AC；(2)同位角相等吗？(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；(4)任意两个直角都相等；(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点；(6)若|x|＝|y|,则x＝y.解：(1)(2)不是命题；(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题；(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题；(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题；(6)题设是|x|＝|y,结论是x＝y,是假命题；【例2】如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b(已知),∴∠1＝90°(垂直的定义).又∵b∥c(已知),∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等),∴∠2＝∠1＝90°(等量代换),∴a⊥c(垂直的定义).变式在下面的括号内填上推理的根据.如图,AB和CD相交于点O,∠A＝∠B,求证：∠C＝∠D.证明：∵∠A＝∠B,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),∴∠C＝∠D(两直线平行,内错角相等).分析：根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据,不能乱写,本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质.四、检测反馈、落实新知1.下列语句不是命题的是(C)A.两点之间,线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等2.下列真命题中定理是(B)A.若a是正数,则a是有理数B.对顶角相等C.直线上两点之间的部分叫线段D.锐角小于直角3.下列命题：①两点之间,线段最短；②两直线平行,同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等.其中假命题的个数是(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__如果两个角是邻补角__,结论是__这两个角的平分线互相垂直__.5.在下面的括号内,填上推理的依据.如图,∠A＋∠B＝180°,求证∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°,∴AD∥BC(__同旁内角互补,两直线平行__).∴∠C＋∠D＝180°(__两直线平行,同旁内角互补__).五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,老师点评,并板书或投影.1.命题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结构：由题设和结论组成,类别：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命题))))2.定理eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,作用：推理依据))3.证明的一般步骤六、课后作业、巩固新知(见学生用书)第六章实数课题：算术平方根1.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.2.能运用算术平方根进行计算求值.3.通过平方运算,理解算术平方根的意义.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.理解算术平方根的概念.【导学流程】一、情景导入、感受新知2003年10月15日,这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神州”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想.那么,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度υ1(米/秒)而小于第二宇宙速度υ2(米/秒).υ1,υ2的大小满足υeq\o\al(2,1)＝gR,υeq\o\al(2,2)＝2gR(g,R是固定的常量).怎样求υ1,υ2呢？这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P40的内容,完成下列问题：填表：正方形的面积191636eq\f(4,25)正方形的边长__1____3____4____6____eq\f(2,5)__问题1：你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方,求这个正数.归纳：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为eq\r(a),读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是,在等式x2＝a(x≥0)中,规定x＝eq\r(a).eq\r()是算术平方根的运算符号.问题2：eq\r(a)中a可以取任何数吗？因为x2＝a,x2≥0,所以a≥0,故a只能为非负数.问题3：eq\r(a)是什么数？eq\r(a)是非负数,即eq\r(a)≥0.归纳：非负数的算术平方根是非负数.负数不存在算术平方根,即当a＜0时,eq\r(a)无意义.【合作探究】1.下列各式哪些有意义,哪些没有意义？(1)－eq\r(4)；(2)(eq\r(－3))2；(3)eq\r(（－3）2)；(4)eq\r(－4).解：(1)有；(2)没有；(3)有；(4)没有.2.求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)eq\f(49,64)；(4)14；(5)29；(6)10－2.问题：你们现在会求x2＝2,y2＝3,z2＝5中的x,y,z的值了吗？归纳：算术平方根的性质一个正数的算术平方根是__正__数,0的算术平方根是__0__,__负__数没有算术平方根.归纳：被开方数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.师生活动：①明了学情：关注学生对算术平方根概念的理解.并会运用算术平方根进行计算求值.②差异指导：教师要及时对学习有困难的学生进行引导和点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)eq\f(49,64)；(3)0.0001.解：(1)因为102＝100,所以100的算术平方根是10,即eq\r(100)＝10；(2)因为(eq\f(7,8))2＝eq\f(49,64),所以eq\f(49,64)的算术平方根是eq\f(7,8),即eq\r(\f(49,64))＝eq\f(7,8).(3)因为0.012＝0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即eq\r(0.0001)＝0.01.变式求下列各数的算术平方根：(1)169；(2)0.0256；(3)1eq\f(24,25)；(4)(－2)2.答案：(1)13；(2)0.16；(3)eq\f(7,5)；(4)2.【例2】已知|2004－a|＋eq\r(a－2005)＝a,求a－20042的值.解：∵a－2005≥0,∴a≥2005,∴|2004－a|＝a－2004,∴a－2004＋eq\r(a－2005)＝a,∴eq\r(a－2005)＝2004,∴a－20042＝a－(eq\r(a－2005))2＝a－a＋2005＝2005.变式若|m－1|＋eq\r(n＋2)＝0,则m＋n的值是(A)A.－1B.0C.1D.2四、检测反馈、落实新知1.下列各式中无意义的是(D)A.－eq\r(2)B.eq\r(52)C.eq\r(（－1）2)D.eq\r(－\f(1,2))2.(－2)2的算术平方根是(A)A.2B.±2C.－2D.eq\r(2)3.下列各数没有算术平方根的是(B)A.0B.－1C.10D.1024.求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)eq\f(16,25)；(4)0.0081；(5)0.解：(1)12；(2)1；(3)eq\f(4,5)；(4)0.09；(5)0.5.兴华的书房面积为10.8m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm,则有120x2＝10.8.因为x＞0,所以x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3m.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评并归纳算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,表示方法,性质))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：用计算器求一个正数的算术平方根1.利用计算器求一个正数的算术平方根.2.用估算的方法求一个正数的算术平方根.3.能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.利用计算器求一个正数的算术平方根.用估算的方法求一个正数的算术平方根.【导学流程】一、情景导入、感受新知你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你知道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P41～P44的内容,完成下面问题.【探究1】确定情景导入中正方形的边长.1.大正方形的面积是多少？2.你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2,根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x,由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝eq\r(2).所以大正方形的边长是eq\r(2).【探究2】估算eq\r(2)的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小；1.如何比较1,eq\r(2),2的大小关系；2.确定1.4,eq\r(2),1.5的大小关系；3.确定1.41,eq\r(2),1.42的大小关系.如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值.【合作探究】【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表格中,你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…eq\r(0.0625)eq\r(0.625)eq\r(6.25)eq\r(625)eq\r(6250)eq\r(62500)……0.250.792.52579250…(2)用计算器计算eq\r(3)(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出eq\r(0.03),eq\r(300),eq\r(30000)的近似值,你能根据eq\r(3)的值说出eq\r(30)是多少吗？师生活动：①明了学情：关注学生对用计算器求一个正数算术平方根的方法,会估算一个正数的算术平方根.②差异指导：及时对学习有困难的学生进行引导点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】用计算器求下列各式的值.(精确到0.001)(1)eq\r(5.72)(2)eq\r(2012)(3)eq\r(\f(89,3))解：(1)2.392(2)44.855(3)5.447【例2】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3∶2,她不知道能否剪得出来,正在发愁.小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.根据边长与面积的关系,得3x·2x＝300,6x2＝300,x2＝50,x＝eq\r(50).因此长方形纸片的长为3eq\r(50)cm.因为50＞49,所以eq\r(50)＞7.由上可知3eq\r(50)＞21,即长方形纸片的长应该大于21cm.因为eq\r(400)＝20,所以正方形纸片的边长只有20cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.四、检测反馈、落实新知1.下列各数与eq\r(7)最接近的是(B)A.2.5B.2.6C.2.7D.2.82.(安徽中考)设a＝eq\r(19)－1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和53.已知eq\r(20n)是整数,则满足条件的最小正整数n为(D)A.2B.3C.4D.54.若eq\r(3)＝1.732,eq\r(30)＝5.477,则eq\r(0.03)＝(B)A.0.01732B.0.1732C.0.05477D.0.54775.2016里约奥运会国际比赛的足球场要求长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2,问这个足球场是否达到要求.解：设足球场长为xm,则宽为eq\f(2,3)xm.eq\f(2,3)x2＝7560,x2＝11340.∵1002＜11340＜1102,∴100＜x＜110.设足球场宽为ym,则长eq\f(3,2)ym.∴eq\f(3,2)y2＝7560,y2＝5040.∵642＜5040＜752,∴64＜y＜75.∴这个足球场达到要求.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念及表示方法,性质,应用→无限不循环小数,用夹逼法估算一个数的算术平方根.))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：平方根1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方根运算和乘方运算之间的互逆关系.平方根的概念和求数的平方根.平方根和算术平方根的联系与区别.【导学流程】一、情景导入、感受新知1.一般地,如果一个__正数x__的平方等于a,即x2＝a,那么这个__正数x__叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.2.填空：(1)32＝__9__,(－3)2＝__9__；(2)0.82＝__0.64__,(－0.8)2＝__0.64__.3.平方等于4的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？平方为9,16的数呢？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P44～P46,完成下面问题：1.什么叫一个数的平方根和开平方？答：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,或二次方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.2.求下列各数的平方根.(1)100；(2)eq\f(9,16)；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100,所以100的平方根为±10；(2)因为(±eq\f(3,4))2＝eq\f(9,16),所以eq\f(9,16)的平方根为±eq\f(3,4)；(3)因为(±0.5)2＝0.25,所以0.25的平方根是±0.5.【合作探究】平方根的性质观察下表：(1)观察以上两个表格你有什么发现？(2)1,4,9,eq\f(1,4)的平方根分别是什么？(3)0的平方根是多少？(4)－1,－4,－9,－eq\f(1,4)的平方根是什么？归纳：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【合作探究】平方根与算术平方根的区别引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系.联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示方法不同：平方根表示为±eq\r(a),而算术平方根表示为eq\r(a).牢记下列各式的意义(其中a≥0)：eq\r(a)⇨表示a的算术平方根；－eq\r(a)⇨表示a的算术平方根的相反数；±eq\r(a)⇨表示a的平方根；x2＝0⇨x＝±0.师生活动：①明了学情：关注学生对平方根,算术平方根概念的理解,领会二者之间的区别与联系.②差异指导：教师巡视,及时对学习困难的学生进行引导和点拨.③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例】求下列各数的平方根：(1)eq\r(36)；(2)－eq\r(0.81)；(3)±eq\r(\f(49,9)).解：(1)因为62＝36,所以eq\r(36)＝6；(2)因为0.92＝0.81,所以－eq\r(0.81)＝－0.9；(3)因为(－eq\f(7,3))2＝eq\f(49,9),所以±eq\r(\f(49,9))＝±eq\f(7,3).变式1.(－5)2的平方根是__5和－5__,平方根等于±7的数是__49__.2.若5x＋4的平方根为±3,则x＝__1__.3.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是__0和1__.四、检测反馈、落实新知1.下列各式正确的是(B)A.±eq\r(9)＝3B.eq\r(16)＝4C.±eq\r(－42)＝±4D.eq\r(\f(1,25))＝52.下列说法：①eq\r(5)是5的算术平方根；②eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的平方根；③(－4)2的平方根是－4；④0的平方根与算术平方根都是0.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知下列各数：π,0,－4,－32,|－3|,3.14－π,a2＋b2,－eq\r(28×7),其中有平方根的有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个4.eq\r(625)的平方根是__±5__.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上教师点评：①算术平方根→平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：a（a≥0）的平方根记为±\r(a),性质：正数a的平方根有两个，为±\r(a)，,它们互为相反数，0的平方根为0,求法))②平方根与算术平方根的联系与区别六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：立方根1.理解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.能用有理数估计一个无理数的大致范围,并且学会用计算器求一个数的立方根.立方根的概念及求法.立方根与平方根的区别,熟练求某数的立方根.【导学流程】一、情景导入、感受新知如图所示的魔方,同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗？(1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题？(2)你能得到一个数,使这个数的立方等于216吗？(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P49～P50的内容,完成下面的问题：填空：23＝__8__；(－2)3＝__－8__；0.53＝__0.125__；(－0.5)3＝__－0.125__；(eq\f(2,3))3＝__eq\f(8,27)__；－(eq\f(2,3))3＝__－eq\f(8,27)__；03＝__0__.(1)经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？(2)试类比平方根的概念写出立方根的概念.归纳：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3＝a,那么x叫做a的立方根【探究1】立方根的计算根据开立方与立方互为逆运算,完成如下探究：因为23＝8,所以8的立方根是(2)；因为(0.4)3＝0.064,所以0.064的立方根是(0.4)；因为(0)3＝0,所以0的立方根是(0)；因为(－2)3＝－8,所以－8的立方根是(－2)；因为(－eq\f(2,3))3＝－eq\f(8,27),所以－eq\f(8,27)的立方根是(－eq\f(2,3)).归纳立方根的性质：正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.【合作探究】【探究2】平方根与立方根的区别让学生阅读教材第50页立方根的表示方法,引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处,并归纳总结如下表：平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a,即当x2＝a时,那么这个数x叫做a的平方根(squareroot也叫二次方根)如果一个数x的立方等于a,即当x3＝a时,那么这个数x叫做a的立方根(cuberoot也叫三次方根)表示方法±eq\r(a)(a≥0)eq\r(3,a)性质1.一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.如4的平方根为＋2和－2,即±eq\r(4)＝±21.一个正数a只有一个立方根,它仍为正数.如8的立方根是2,即eq\r(3,8)＝22.0的平方根是0.即eq\r(0)＝02.0的立方根是0.即eq\r(3,0)＝03.负数a没有平方根3.一个负数只有一个立方根,它仍为负数.如－8的立方根是－2,即eq\r(3,－8)＝－2【探究3】一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系完成下面的填空：(1)因为eq\r(3,－8)＝__－2__,－eq\r(3,8)＝__－2__,所以eq\r(3,－8)__＝__－eq\r(3,8)；(2)因为eq\r(3,－27)＝__－3__,－eq\r(3,27)＝__－3__,所以eq\r(3,－27)__＝__－eq\r(3,27).请同学们思考下面两个问题,小组之间可以讨论一下：(1)eq\r(3,a)表示a的立方根,那么(eq\r(3,a))3等于什么？eq\r(3,a3)呢？(2)eq\r(3,－a)与－eq\r(3,a)有何关系？归纳得出结论：(eq\r(3,a))3＝a,eq\r(3,a3)＝a,eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).【探究4】利用计算器求一个数的立方根.问题1：如何利用计算器求一个数的立方根？问题2：观察自己的计算器,看能否像求平方根那样求得一个数的立方根？(1)直接按键；(2)借助于eq\x(2ndF)键.【探究5】利用计算器探究一个数的立方根的小数点变化与被开方数的小数点的变化规律：用计算器计算：eq\r(3,0.000216),eq\r(3,0.216),eq\r(3,216),eq\r(3,216000),…,你能发现什么规律？用计算器计算eq\r(3,100)(精确到0.001),并利用你发现的规律求eq\r(3,0.1),eq\r(3,0.0001),eq\r(3,100000)的近似值.师生共同总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.师生活动：①明了学情：关注学生对立方根概念掌握情况会用立方运算求某些数的立方根.②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生进行引导和点拨.③生生互助：小组内交流讨论、相互释疑、形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】求下列各式的值：(1)eq\r(3,64)；(2)－eq\r(3,\f(1,8))；(3)eq\r(3,－\f(27,64)).解：(1)eq\r(3,64)＝4；(2)－eq\r(3,\f(1,8))＝－eq\f(1,2)；(3)eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\f(3,4).变式求下列各式的值：(1)－eq\r(3,27)；(2)－eq\r(3,－0.125)；(3)－eq\r(3,（－0.001）3).答案：(1)－3；(2)0.5；(3)0.001.【例2】用计算器求eq\r(3,177)(精确到0.01).分析：按照计算器的按键顺序进行操作,将显示的近似值精确到0.01.答案：可以按照下面的步骤进行：依次按键eq\x(\r(3,))、eq\x(1)、eq\x(7)、eq\x(7)、eq\x(＝),显示5.614672408,精确到0.01得5.61,即eq\r(3,177)≈5.61.四、检测反馈、落实新知1.小明在作业本上做了四道计算题：①eq\r(3,－6)＝－eq\r(3,6)；②eq\r(3,81)＝9；③eq\r(（－6）2)＝6；④eq\r(3,－27)＝－3,其中他做对了的题目有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是(C)A.512的立方根是±8B.eq\r(3,－216)没有意义C.eq\r(64)的立方根为2D.eq\r(3,－729)与－eq\r(3,729)的值不相等3.下列说法正确的是(D)A.负数没有立方根B.一个数有两个立方根,它们互为相反数C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根与被开方数同号4.(1)eq\f(1,8)的立方根是__eq\f(1,2)__；(2)－6是__－216__的立方根；(3)－eq\r(64)的立方根是__－4__.5.若eq\r(3,0.342)＝0.6993,eq\r(3,3.42)＝1.507,eq\r(3,34.2)＝3.246,则eq\r(3,0.000342)＝__0.06993__,eq\r(3,－34200000)＝__－324.6__,eq\r(3,0.00342)＝__0.1507__.五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评并投影：1.立方根→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）概念及表示,（2）性质,（3）用计算器求立方根))2.求立方根时小数点的移动规律.六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：实数(1)1.理解无理数和实数概念,会把实数进行分类.2.理解实数与数轴上点的关系.无理数和实数的概念,会把实数进行分类.实数与数轴上点的关系.【导学流程】一、情景导入、感受新知问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？问题2：什么是无限不循环小数？你知道的无限不循环小数都有哪些形式？今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识.二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P53内容,完成下列问题：问题1：什么叫无理数？无限不循环小数叫做无理数.问题2：无理数有几种表现形式？(1)无限不循环小数；(2)含π的数；(3)带有根号的数.问题3：实数如何分类？师生共同归纳实数的分类：分为两类：实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理数))有限小数或无限循环小数,无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))分为三类：实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数,0,负实数))【合作探究】问题4：如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′对应的数是多少？结论：点O′所代表的数为无理数π.追问：以单位长度1为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点A表示什么数？与负半轴的交点B表示什么数？结论：A点表示eq\r(2),B点表示－eq\r(2).问题5：无理数能否用数轴上的点表示？实数与数轴上的点有什么关系？归纳总结：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.师生活动：①明了学情：关注学生在探究过程中的困惑,了解学生对实数与数轴上的点的关系的掌握情况.②差异指导：巡视全班,及时对学习有困难的学生进行引导与点拨.③生生互助：小组合作交流,相互释疑,形成共识.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例】把下列各数填在相应的大括号内：0,eq\r(8),－eq\r(3,\f(8,27)),eq\r(16),－eq\r(27),－2,eq\r(3),eq\f(33,8),eq\f(π,4),0.616616661….自然数集合{0,eq\r(16),…}有理数集合{0,－eq\r(3,\f(8,27)),eq\r(16),－2,eq\f(33,8),…}无理数集合{eq\r(8),eq\r(27),eq\r(3),eq\f(π,4),0.616616661,…}正数集合{eq\r(8),eq\r(16),eq\r(3),eq\f(33,8),eq\f(π,4),0.616616661,…}整数集合{0,eq\r(16),－2,…}非负整数集合{0,eq\r(16),…}分数集合{－eq\r(3,\f(8,27)),eq\f(33,8),…}分析：因为eq\r(16)＝4,所以它是自然数,也是整数,也是有理数.因为－eq\r(3,\f(8,27))＝－eq\f(2,3),所以它是分数,也是有理数.由于π是无理数,所以eq\f(π,4)也是无理数,注意不要把eq\f(π,4)当成分数.学生讨论交流展示,评价答案见上.四、检测反馈、落实新知1.下列实数是无理数的是(D)A.－2B.eq\f(1,3)C.eq\r(4)D.eq\r(5)2.实数eq\r(3,27),0,－π,eq\r(16),eq\f(1,3),0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是(C)A.实数包括有理数、零和无理数B.一个实数不是正实数就是负实数C.一个实数不是有理数就是无理数D.有理数是有限小数,无理数是无限小数4.已知x2＝3,那么在数轴上与实数x对应的点在图中可能是(D)A.P1B.P2或P3C.P4D.P1或P45.在实数eq\r(5),2π,eq\r(3,－\f(1,8)),－2.1,eq\f(22,7)中,有理数是__eq\r(3,－\f(1,8)),－2.1,eq\f(22,7)__,无理数有__2__个.五、课堂小结、回顾新知请同学们回顾本节内容,谈谈你有什么收获？在学生展示的基础上投影：实数的分类：实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理数))有限小数或无限循环小数,无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))六、课后作业、巩固新知(见学生用书)课题：实数(2)1.理解实数范围内的相反数,绝对值的意义.2.能利用有理数的运算法则和运算律对实数进行简单的四则运算.运用有理数的运算法则和运算律对实数进行简单运算.准确进行实数的运算.【导学流程】一、情景导入、感受新知问题1：在有理数范围内绝对值,相反数,倒数的意义是什么？问题2：比较两个有理数的大小有哪些方法？问题3：你能举例说明无理数的绝对值,无理数的倒数,两个无理数互为相反数吗？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P54～P55内容,思考并完成下列问题：思考：(1)eq\r(2)的相反数是__－eq\r(2)__,－π的相反数是__π__,0的相反数是__0__.(2)|eq\r(2)|＝__eq\r(2)__,|－π|＝__π__,|0|＝__0__.学生总结：数a的相反数是－a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0）；,0（a＝0）；,－a（a＜0）.))有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数.【合作探究】完成下列各题：(1)分别写出－eq\r(6),π－3.14的相反数；(2)指出－eq\r(5),1－eq\r(3,3)分别是什么数的相反数；(3)求eq\r(3,－64)的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是eq\r(3),求这个数.解：(1)eq\r(6),3.14－π；(2)eq\r(5),eq\r(3,3)－1；(3)|eq\r(3,－64)|＝|－4|＝4；(4)±eq\r(3).师生活动：①明了学情：关注学生对将数的范围扩大到实数后,对绝对值、相反数的掌握情况.②差异指导：巡视全班、及时对学习有困难的学生引导与点拨.③生生互助：学生先自学,然后在小组内交流合作,相互释疑解惑.三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】计算下列各式的值：(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(2)；(1)3eq\r(3)＋2eq\r(3).解：(1)原式＝eq\r(3)＋(eq\r(2)－eq\r(2))(加法结合律)＝eq\r(3)＋0＝eq\r(3)；(2)原式＝(3＋2)eq\r(3)(分配律)＝5eq\r(3).【例2】(1)eq\r(3,0.125)－eq\r(3\f(1,16))＋eq\r(3