股权定价模型概述课件

第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页

期权的概念

期权（Option），又称选择权：是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利基础资产（UnderlyingAsset）：期权合约中的资产第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一1第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权的履行价或执行价（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格期权的到期日（MaturingDate）：期权的最后有效日期权费（OptionPremium）或期权的价格或期权权利金：期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权的履行价或执2第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权交易的特点

标的物是一种权利期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权交易的特点3第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权的分类按购买者权利划分

看涨期权（买入期权）看跌期权（卖出期权）双重期权按交割时间划分

美式期权欧式期权按交易品种划分

外汇期权利率期权股票期权股票指数期权退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权的分类按购4第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页看涨期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为买入期权。看跌期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为卖出期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一5第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页双重期权是指期权的购买者既享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，又享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利。这种期权实为在同一价格水平上，看涨期权和看跌期权的综合运用。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一6第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页欧式期权指期权合约的购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权。美式期权指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一7第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页外汇期权又称货币期权。是指外汇交易双方根据标准化合约，买方买入在一定期限内可以按协定汇率向卖方购入或卖出一定数量外汇或外汇期货合约的权利，卖方收取期权费，并有义务应买方要求卖出或买入该笔外汇或外汇期货合约。期权的购买方可以在到期时不进行外汇或外汇期货合约的买卖，这时他损失的只是支付的期权费。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一8利率期权是指期权的购买者支付期权费，从而获得在一定期限内按约定价格出售或购买一定数量有息资产的权利。利率期权的标的物包括：存款或贷款、债券及其利率期货，其中利率期货占有相当大的比重。股票期权是指买方支付权利金后，便有权在一定期限内按协定价格购买或出售特定数额的股票的权利。第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页利率期权第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回9股票指数期权是指以股票指数为期权合约标的物的一种选择权，买方有权在一定期限内按履约价格向卖方购买或出售特定的股票指数期货合约。由于股票指数期货合约的价格以点数表示，所以股票指数期权的价格也是以点数表示的，它与股票期权的价格直接以货币表示明显不同。第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页股票指数期权第一节期权简介第九章期权定价模型退出10第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

退出返回目录下一页上一页期权与期货合同双方交付的比较

期货合同双方交付的特点期货合同双方的交付具有“直线”的性质多头空头最终支付结算价格市场价格第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型退出返回目录11第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权与期货合同双方交付的比较

期权合同双方交付的特点多头空头最终支付结算价格市场价格退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权与期货合12第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权交易的盈亏期权的价值

内在价值（Intrinsicvalue）：当期权立即行使时的正净值

价内（IntheMoney）或实值状态：具有内在价值的期权

价外（OutoftheMoney）或虚值状态：暂时没有内在价值的期权

平价（AttheMoney）或两平状态：交割价格和当前基础资产的市场价格一致退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权交易的盈13第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

看涨期权和看跌期权的价值关系

看涨期权看跌期权S<X价外价内S=X

平价平价S>X价内价外S为基础资产的市场价格，X为履约价看涨期权的内在价值为：c=max（0，S-X）

看跌期权的内在价值为：p=max（0，X-S）

退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型看涨期权和看14第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权的盈亏看涨期权的盈亏

签发一个看涨期权购买一个看涨期权期权费期权费利润标的资产价格S+-X退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权的盈亏看15第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

签发一个看跌期权购买一个看跌期权利润+-X标的资产价格S看跌期权的盈亏

退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型签发一个看跌16第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

单步二叉树模型

susdsctt+tt+退出返回目录上一页下一页基础资产的价格在时间t为S，它可能在时间t+上升至uS或下降至dS，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到或下降到，C未知，为看涨期权在到期日前的一段时期的价值第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型单17第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

返回目录退出上一页下一页对于一个无红利支付的股票的看涨期权的一般情况，可构造一无套利资产组合，即以价格C卖出一个看涨期权同时以价格S买入h股股票：

初始上升下降股票价值ShuShdSh期权价值C组合的总价值Sh-CuSh-dSh-第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型返回18第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

组合的初始价值必然等于组合到期日以无风险利率贴现的现值：

将h代入：其中两步二叉树模型

多期二叉树所采用的是倒退分析方式，即从二叉树的最右边开始，分枝进行定价，直到二叉树起点的那一枝退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型组合19第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出20第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出21第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出22第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出23第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

二叉树的进一步讨论

二叉树模型的另一种表达利用股票与无风险债券的适当组合来复制。由于是对买权价值变动的一种完全复制，故复制组合的成本就是期权的价值。单期买入期权的复制组合由以下方式生成：买入h股股票借入本金为B的无风险资金（卖空无风险债券）

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型二24第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

初始上升下降股票价值

无风险债券的价值期权价值退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型

初25第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

保值匹配率期权的保值匹配率是指，当基础资产的价格变化一个单位时，期权价值变化的单位数。依此定义，可得期权保值匹配率为

所以保值匹配率就是无套利资产组合或复制组合中股票多头的购买量退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型保值26第四节风险中性下的二叉树定价第九章

期权定价模型

所谓风险中性（risk-neutral）：投资者对风险大小无所谓，且对所有资产所要求的预期收益率相同，不要求风险补偿，即预期收益率都是无风险利率。考察期权的二叉树定价模型如果将变量q视为股票价格上升的概率，（1-q）则可视为股票价格下降的概率，则期权价值就是期权预期收益率用无风险利率贴现的现值n期的一般定价公式为退出返回目录上一页下一页第四节风险中性下的二叉树定价第九章期权定价模型所谓风27第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机过程及布朗运动

退出返回目录上一页下一页随机过程（stochasticprocess）随机过程的概念设E是随机试验，={}是它的样本空间，T是一个参数集。若对于每一个tT，都有随机变量X(t,)，与之对应，则称依赖于t的随机变量X(t,)为随机过程，或称为随机函数。第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机28第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机过程（stochasticprocess）随机过程的分类按照参数集（时间）可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程按照变量取值可分为离散变量随机过程和连续变量随机过程按照过程的概率结构分类，有独立随机过程、独立增量随机过程、马尔可夫过程和平稳随机过程等退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机29第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

维纳过程（wienerprocess）（布朗运动Brownianmotion）维纳过程的概念

如果随机过程{X(t),tT=[0，]}满足：

X(0)=0

X(t)是齐次的独立增量过程对于每一个t>0，有X(t)~N(0,)则称随机过程X(t)为维纳过程或布朗运动过程退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型维纳30第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机微分及ITO定理维纳过程的马氏性

所谓马氏性是指，随机过程在时刻状态已知的条件下，它在（>）所处的状态仅与时刻的状态有关，而与过程在时刻以前的状态无关。

表示在无穷小时间间隔的不可测事件

随机微分等式和分别是漂移率和扩散因子

退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机31第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

ITO定理设函数。其中=，且为一随机过程，并有随机微分具有漂移率和波动参数，且=，=

则函数遵循如下过程漂移率退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型IT32第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

股票价格的行为过程退出返回目录上一页下一页股票价格变动的ITO过程设为股票的期望收益率，为股票收益率变动的方差率，则股票价格的瞬时期望漂移率为、瞬时方差率为，其ITO表达式为或因此，在时间内，股票价格的变动率服从均值为，标准差为的正态分布，即第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型股票33第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页股票价格收益率遵循维纳过程（假设股票价格服从对数正态分布，即股票价格的自然对数服从正态分布）：由此可知，时间内F的变化服从均值为，标准差为的正态分布第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型退出34第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型的假设条件

资产的收益率服从正态分布基础资产可以自由买卖，并可分割成若干部分基础资产可以卖空基础资产在到期日前不支付股息及其他收入以同样无风险利率可以进行借、贷，且连续发生期权为欧式期权，到期日前不可行使没有税收、交易成本和保证金要求基础资产价格连续基础资产价格和利率的变化在期权有效期内保持一贯

第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*35第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型Black—Scholes微分方程

该方程可以有许多解，它的解取决于衍生证券的边界条件在这里欧式看涨期权关键的边界条件是到期日的价值为：C=max(S-X，0)；它的以无风险利率为贴现因子的现值为：C=max(S-X，0)

退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*36第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

风险中性的讨论

方程中不包含风险偏好相关变量，即风险偏好将不会对方程的解产生影响，因此，在决定c的模型中，便可以提出一个简单的假设，即所有投资者都是风险中性的。而在一个所有投资者都是风险中性的世界里，证券的预期收益率均为无风险利率。所以欧式看涨期权现在价值为C=max(S-X，0)并且在风险中性的世界里，退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*37第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看涨期权的Black—Scholes定价公式

其中：

退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*38第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

其中：为标的资产当前的市场价格；X为期权的执行价格；为无风险连续年复利；为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；为标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；N（）和N（）分别表示在标准正态分布中（期望为0、方差为1的正态分布），出现结果小于和的累计概率。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*39第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

与二项式定价模型的比较

相当于二项式中的保值匹配率投资者应借入的无风险资产的数额退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*40第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

静态分析

标的资产当前的市场价格越高，看涨期权的价值也越高；期权的执行价格X越高，看涨期权的价值越低；离期满日的时间越长，看涨期权的价值也越高；无风险连续年复利越高，看涨期权的价值也越高；标的资产的风险越大，看涨期权的价值也越高。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*41第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看跌期权的布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型看涨—看跌平价

看涨—看跌平价关系，可以通过构筑以下投资组合来得到说明：（1）卖出看涨期权，到期日为，期权执行价格为X；（2）买入与看涨期权到期日与执行价格相同的看跌期权；（3）买入基础资产；（4）借入与期权执行价格现值相等（）的一笔无风险资产。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*42第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

静态分析

标的资产当前的市场价格越高，看跌期权的价值就越低；期权的执行价格X越高，看跌期权的价值越高；离期满日的时间越长，看跌期权的价值也越高；无风险连续年复利越高，看跌期权的价值也越低；标的资产的风险越大，看跌期权的价值也越高。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*43第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

买权定价公式的数学推导

由期权的基本特征知，期权（买权或看涨期权）的价值为：。其中，为标的资产在时即到期日的预期市场价值，为期权合约中的执行价。在风险中性的世界里，买权价格应为期望值的现值，即退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型买权44第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型退出45第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型退出46第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型退出47第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型退出48第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型退出49第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

的统计意义

为标的资产到期时的价格大于执行价的累积概率，或标准正态分布下随机变量小于的累积概率。对的解释

退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型50第七节风险中性的期权定价公式第九章

期权定价模型

将代入得又由风险中性假设，有两边取对数得退出返回目录上一页下一页第七节风险中性的期权定价公式第九章期权定价模型将51第八节相关变量对期权价值的影响第九章

期权定价模型

标的资产现价变动对期权价值的影响

退出返回目录上一页下一页由可得第八节相关变量对期权价值的影响第九章期权定价模型标52第八节相关变量对期权价值的影响只要，则。说明C与S是正向变动关系，即基础资产的当前价格越高，看涨期权的价值就越大；基础资产的当前价格越低，看涨期权的价值就越小。第八节相关变量对期权价值的影响只要53第八节相关变量对期权价值的影响第九章

期权定价模型

执行价格变动对期权价值的影响只要，则。显然，>0，因此<0，说明C与X之间呈反向变动关系，即期权的执行价格越高，看涨期权本身的价值就越低；反之，期权的执行价格越低，看涨期权本身的价值就越高。退出返回目录上一页下一页第八节相关变量对期权价值的影响第九章期权定价模型执54第八节相关变量对期权价值的影响第九章

期权定价模型

期权有效期变动对期权价值的影响看涨期权的现值与到期时间的长短呈正方向变动关系，到期时间越长的期权，其本身的价值也就越大，反之，则越小。换个角度说则是，对同一看涨期权，离到期日愈远，期权价值愈大，距到期日愈近，期权价值愈小。退出返回目录上一页下一页>0第八节相关变量对期权价值的影响第九章期权定价模型期55第八节相关变量对期权价值的影响第九章

期权定价模型

标的资产现货风险变动对期权价值的影响基础资产的风险越大，其看涨期权的价值就越高；反之，则越低无风险利率变动对期权价值的影响无风险利率与看涨期权的价值呈正方向变动关系，即无风险利率越高，期权的价值越大；反之，越小。退出返回目录上一页下一页第八节相关变量对期权价值的影响第九章期权定价模型标56第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页

期权的概念

期权（Option），又称选择权：是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利基础资产（UnderlyingAsset）：期权合约中的资产第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一57第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权的履行价或执行价（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格期权的到期日（MaturingDate）：期权的最后有效日期权费（OptionPremium）或期权的价格或期权权利金：期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权的履行价或执58第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权交易的特点

标的物是一种权利期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权交易的特点59第一节期权简介

第九章

期权定价模型

期权的分类按购买者权利划分

看涨期权（买入期权）看跌期权（卖出期权）双重期权按交割时间划分

美式期权欧式期权按交易品种划分

外汇期权利率期权股票期权股票指数期权退出返回目录上一页下一页第一节期权简介第九章期权定价模型期权的分类按购60第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页看涨期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为买入期权。看跌期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为卖出期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一61第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页双重期权是指期权的购买者既享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，又享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利。这种期权实为在同一价格水平上，看涨期权和看跌期权的综合运用。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一62第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页欧式期权指期权合约的购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权。美式期权指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一63第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页外汇期权又称货币期权。是指外汇交易双方根据标准化合约，买方买入在一定期限内可以按协定汇率向卖方购入或卖出一定数量外汇或外汇期货合约的权利，卖方收取期权费，并有义务应买方要求卖出或买入该笔外汇或外汇期货合约。期权的购买方可以在到期时不进行外汇或外汇期货合约的买卖，这时他损失的只是支付的期权费。第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回目录上一64利率期权是指期权的购买者支付期权费，从而获得在一定期限内按约定价格出售或购买一定数量有息资产的权利。利率期权的标的物包括：存款或贷款、债券及其利率期货，其中利率期货占有相当大的比重。股票期权是指买方支付权利金后，便有权在一定期限内按协定价格购买或出售特定数额的股票的权利。第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页利率期权第一节期权简介第九章期权定价模型退出返回65股票指数期权是指以股票指数为期权合约标的物的一种选择权，买方有权在一定期限内按履约价格向卖方购买或出售特定的股票指数期货合约。由于股票指数期货合约的价格以点数表示，所以股票指数期权的价格也是以点数表示的，它与股票期权的价格直接以货币表示明显不同。第一节期权简介

第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页股票指数期权第一节期权简介第九章期权定价模型退出66第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

退出返回目录下一页上一页期权与期货合同双方交付的比较

期货合同双方交付的特点期货合同双方的交付具有“直线”的性质多头空头最终支付结算价格市场价格第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型退出返回目录67第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权与期货合同双方交付的比较

期权合同双方交付的特点多头空头最终支付结算价格市场价格退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权与期货合68第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权交易的盈亏期权的价值

内在价值（Intrinsicvalue）：当期权立即行使时的正净值

价内（IntheMoney）或实值状态：具有内在价值的期权

价外（OutoftheMoney）或虚值状态：暂时没有内在价值的期权

平价（AttheMoney）或两平状态：交割价格和当前基础资产的市场价格一致退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权交易的盈69第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

看涨期权和看跌期权的价值关系

看涨期权看跌期权S<X价外价内S=X

平价平价S>X价内价外S为基础资产的市场价格，X为履约价看涨期权的内在价值为：c=max（0，S-X）

看跌期权的内在价值为：p=max（0，X-S）

退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型看涨期权和看70第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

期权的盈亏看涨期权的盈亏

签发一个看涨期权购买一个看涨期权期权费期权费利润标的资产价格S+-X退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型期权的盈亏看71第二节期权中的风险锁定第九章

期权定价模型

签发一个看跌期权购买一个看跌期权利润+-X标的资产价格S看跌期权的盈亏

退出返回目录上一页下一页第二节期权中的风险锁定第九章期权定价模型签发一个看跌72第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

单步二叉树模型

susdsctt+tt+退出返回目录上一页下一页基础资产的价格在时间t为S，它可能在时间t+上升至uS或下降至dS，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到或下降到，C未知，为看涨期权在到期日前的一段时期的价值第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型单73第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

返回目录退出上一页下一页对于一个无红利支付的股票的看涨期权的一般情况，可构造一无套利资产组合，即以价格C卖出一个看涨期权同时以价格S买入h股股票：

初始上升下降股票价值ShuShdSh期权价值C组合的总价值Sh-CuSh-dSh-第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型返回74第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

组合的初始价值必然等于组合到期日以无风险利率贴现的现值：

将h代入：其中两步二叉树模型

多期二叉树所采用的是倒退分析方式，即从二叉树的最右边开始，分枝进行定价，直到二叉树起点的那一枝退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型组合75第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出76第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出77第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出78第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型退出79第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

二叉树的进一步讨论

二叉树模型的另一种表达利用股票与无风险债券的适当组合来复制。由于是对买权价值变动的一种完全复制，故复制组合的成本就是期权的价值。单期买入期权的复制组合由以下方式生成：买入h股股票借入本金为B的无风险资金（卖空无风险债券）

退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型二80第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

初始上升下降股票价值

无风险债券的价值期权价值退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型

初81第三节期权定价——二叉树方法第九章

期权定价模型

保值匹配率期权的保值匹配率是指，当基础资产的价格变化一个单位时，期权价值变化的单位数。依此定义，可得期权保值匹配率为

所以保值匹配率就是无套利资产组合或复制组合中股票多头的购买量退出返回目录上一页下一页第三节期权定价——二叉树方法第九章期权定价模型保值82第四节风险中性下的二叉树定价第九章

期权定价模型

所谓风险中性（risk-neutral）：投资者对风险大小无所谓，且对所有资产所要求的预期收益率相同，不要求风险补偿，即预期收益率都是无风险利率。考察期权的二叉树定价模型如果将变量q视为股票价格上升的概率，（1-q）则可视为股票价格下降的概率，则期权价值就是期权预期收益率用无风险利率贴现的现值n期的一般定价公式为退出返回目录上一页下一页第四节风险中性下的二叉树定价第九章期权定价模型所谓风83第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机过程及布朗运动

退出返回目录上一页下一页随机过程（stochasticprocess）随机过程的概念设E是随机试验，={}是它的样本空间，T是一个参数集。若对于每一个tT，都有随机变量X(t,)，与之对应，则称依赖于t的随机变量X(t,)为随机过程，或称为随机函数。第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机84第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机过程（stochasticprocess）随机过程的分类按照参数集（时间）可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程按照变量取值可分为离散变量随机过程和连续变量随机过程按照过程的概率结构分类，有独立随机过程、独立增量随机过程、马尔可夫过程和平稳随机过程等退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机85第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

维纳过程（wienerprocess）（布朗运动Brownianmotion）维纳过程的概念

如果随机过程{X(t),tT=[0，]}满足：

X(0)=0

X(t)是齐次的独立增量过程对于每一个t>0，有X(t)~N(0,)则称随机过程X(t)为维纳过程或布朗运动过程退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型维纳86第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

随机微分及ITO定理维纳过程的马氏性

所谓马氏性是指，随机过程在时刻状态已知的条件下，它在（>）所处的状态仅与时刻的状态有关，而与过程在时刻以前的状态无关。

表示在无穷小时间间隔的不可测事件

随机微分等式和分别是漂移率和扩散因子

退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型随机87第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

ITO定理设函数。其中=，且为一随机过程，并有随机微分具有漂移率和波动参数，且=，=

则函数遵循如下过程漂移率退出返回目录上一页下一页第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型IT88第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

股票价格的行为过程退出返回目录上一页下一页股票价格变动的ITO过程设为股票的期望收益率，为股票收益率变动的方差率，则股票价格的瞬时期望漂移率为、瞬时方差率为，其ITO表达式为或因此，在时间内，股票价格的变动率服从均值为，标准差为的正态分布，即第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型股票89第五节随机游走模型及布朗运动*第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页股票价格收益率遵循维纳过程（假设股票价格服从对数正态分布，即股票价格的自然对数服从正态分布）：由此可知，时间内F的变化服从均值为，标准差为的正态分布第五节随机游走模型及布朗运动*第九章期权定价模型退出90第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

退出返回目录上一页下一页布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型的假设条件

资产的收益率服从正态分布基础资产可以自由买卖，并可分割成若干部分基础资产可以卖空基础资产在到期日前不支付股息及其他收入以同样无风险利率可以进行借、贷，且连续发生期权为欧式期权，到期日前不可行使没有税收、交易成本和保证金要求基础资产价格连续基础资产价格和利率的变化在期权有效期内保持一贯

第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*91第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型Black—Scholes微分方程

该方程可以有许多解，它的解取决于衍生证券的边界条件在这里欧式看涨期权关键的边界条件是到期日的价值为：C=max(S-X，0)；它的以无风险利率为贴现因子的现值为：C=max(S-X，0)

退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*92第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

风险中性的讨论

方程中不包含风险偏好相关变量，即风险偏好将不会对方程的解产生影响，因此，在决定c的模型中，便可以提出一个简单的假设，即所有投资者都是风险中性的。而在一个所有投资者都是风险中性的世界里，证券的预期收益率均为无风险利率。所以欧式看涨期权现在价值为C=max(S-X，0)并且在风险中性的世界里，退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*93第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看涨期权的Black—Scholes定价公式

其中：

退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*94第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

其中：为标的资产当前的市场价格；X为期权的执行价格；为无风险连续年复利；为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；为标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；N（）和N（）分别表示在标准正态分布中（期望为0、方差为1的正态分布），出现结果小于和的累计概率。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*95第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

与二项式定价模型的比较

相当于二项式中的保值匹配率投资者应借入的无风险资产的数额退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*96第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

静态分析

标的资产当前的市场价格越高，看涨期权的价值也越高；期权的执行价格X越高，看涨期权的价值越低；离期满日的时间越长，看涨期权的价值也越高；无风险连续年复利越高，看涨期权的价值也越高；标的资产的风险越大，看涨期权的价值也越高。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*97第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*第九章

期权定价模型

看跌期权的布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型看涨—看跌平价

看涨—看跌平价关系，可以通过构筑以下投资组合来得到说明：（1）卖出看涨期权，到期日为，期权执行价格为X；（2）买入与看涨期权到期日与执行价格相同的看跌期权；（3）买入基础资产；（4）借入与期权执行价格现值相等（）的一笔无风险资产。退出返回目录上一页下一页第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Scholes）模型*98第六节布莱克—斯科尔斯（Black—Schole