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文档简介

2。2。阅读与思法国学家柯西【学标会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。【学点利用二维柯西不等式解决问题。【学点如何变形，套用已知不等式的形式。【学程一、复习引入：1．提问：二维形式的柯西不等式、三角不等式？几何意义？答案()(2)bd)；x21

21

2

2

y

2

2

(x1

2

y1

22．讨论：如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维？3．如何利用二维柯西不等式求函数yx2

的最大值？要点：利用变式

|

2

2

c

2

2

。二、讲授新课：1．最大（小）值：①出示例1：求函数yx10的最大值？分析：如何变形？→构造柯西不等式的形式→板演→变式：y3x10x→推广：ybxfxa,b,,e,fR②练习：已y

，求x

2

2

的最小值。解答要点凑配法）x

y

1(x)(3xy)1313讨论：其它方法（数形结合法）2．不等式的证明：

2n2n①出示例2：若yR，y

，求证：

。分析：如何变形后利用柯西不等式？（注意对比→构造）要点：

111111(x)()[())][())]xy2x

…讨论：其它证法（利用基本不等式）②练习：已知

bR，求证(a)

。三、应用举例：1例1已知a1，a2，…，an都是实数，求证：(a)1n2分析：用n乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等式的形式。

n

2例2已知a，b，c，d是不全相等的实数，证明：2

+b

+c

+d

>ab+bc+cd+da分析：上式两边都是由a，，c，d这四个数组成的式子，特别是右边式子的字母排顺序启发我们，可以用柯西不等式进行证明。例、已知

z求

2

2

2

的最小值.分析：由xyzx2形式，联系柯西不等式，可以通过构造（）作为一个因式而解决问题。四、巩固练习：练习：1．设x，y，z为正实数，且，求

149

的最小值。2．已知a+b+c+d=1，求2

+b2

+c2

+d2

的最小值。3．已知a，b，c为正实数，且，求32的最大值。选做：4．已知a，b，c为正实数，且2

+2b2

+3c2

=6，求a+b+c的最小值。5．已知a，b，c为正实数，且，求

11abc

的最小值。6．已知x+y+z=25

，则m=x2

+2y2

+z2

的最小值是____________。【作业布】①已知ya,bR

，且

abxy

，则的最小值。要点：

byy)

…。→其它证法②若xz，且x

，求

y

的最小值点：利用三维柯西不

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