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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=2.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.20183.下列计算正确的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a34.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了5.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.4 B. C.12 D.6.下列图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.7.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或58.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A. B. C. D.9.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米210.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.12.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_____cm1.13.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用14.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
16.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:18.(8分)先化简(-a+1)÷,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.19.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.20.(8分)问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.21.(8分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?22.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.23.(12分)解不等式组:24.已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.2、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.3、C【解析】选项A,原式=-16;选项B,不能够合并;选项C,原式=9b2;选项D,原式=4、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.5、D【解析】分析:由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于点P,此时DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.6、B【解析】
根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、A【解析】试题解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1∙x2=-1∴=.故选A.8、C【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C.9、C【解析】
连接OD,∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故选C.10、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】
同时掷两粒骰子,一共有6×6=36种等可能情况,都是六点向上只有一种情况,按概率公式计算即可.【详解】解:都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.12、【解析】分析:根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解.详解:∵圆锥的底面半径为5cm,∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π,∴圆锥的侧面积=•10π•1=10π(cm1).故答案为10π.点睛:本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=•l•R,(l为弧长).13、1【解析】
根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.14、3【解析】分析:因式分解,把已知整体代入求解.详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.15、35°【解析】试题分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为35°.考点:圆周角定理.16、x+x=75.【解析】试题解析:设长方形墙砖的长为x厘米,
可得:x+x=75.三、解答题(共8题,共72分)17、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解决问题.详解:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:两座建筑物的高度分别为80m和35m.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.18、1.【解析】试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式===;当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.19、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率20、(1)1;2-;;(1)4+;(4)(200-25-40)米.【解析】
(1)由于△PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.(1)以EF为直径作⊙O,易证⊙O与BC相切,从而得到符合条件的点Q唯一,然后通过添加辅助线,借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.(4)要满足∠AMB=40°,可构造以AB为边的等边三角形的外接圆,该圆与线段CD的交点就是满足条件的点,然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识,就可算出符合条件的DM长.【详解】(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①,则PA=PD.∴△PAD是等腰三角形.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).∴BP=CP.∵BC=2,∴BP=CP=1.②以点D为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P′,如图①,则DA=DP′.∴△P′AD是等腰三角形.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°.∵AB=4,BC=2,∴DC=4,DP′=2.∴CP′==.∴BP′=2-.③点A为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P″,如图①,则AD=AP″.∴△P″AD是等腰三角形.同理可得:BP″=.综上所述:在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,则BP=1;若DP=DA,则BP=2-;若AP=AD,则BP=.(1)∵E、F分别为边AB、AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC.∵BC=11,∴EF=4.以EF为直径作⊙O,过点O作OQ⊥BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.∵AD⊥BC,AD=4,∴EF与BC之间的距离为4.∴OQ=4∴OQ=OE=4.∴⊙O与BC相切,切点为Q.∵EF为⊙O的直径,∴∠EQF=90°.过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②.∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ.∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四边形OEGQ是正方形.∴GQ=EO=4,EG=OQ=4.∵∠B=40°,∠EGB=90°,EG=4,∴BG=.∴BQ=GQ+BG=4+.∴当∠EQF=90°时,BQ的长为4+.(4)在线段CD上存在点M,使∠AMB=40°.理由如下:以AB为边,在AB的右侧作等边三角形ABG,作GP⊥AB,垂足为P,作AK⊥BG,垂足为K.设GP与AK交于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,过点O作OH⊥CD,垂足为H,如图③.则⊙O是△ABG的外接圆,∵△ABG是等边三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB.∵AB=170,∴AP=145.∵ED=185,∴OH=185-145=6.∵△ABG是等边三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=40°.∴OP=AP•tan40°=145×=25.∴OA=1OP=90.∴OH<OA.∴⊙O与CD相交,设交点为M,连接MA、MB,如图③.∴∠AMB=∠AGB=40°,OM=OA=90..∵OH⊥CD,OH=6,OM=90,∴HM==40.∵AE=200,OP=25,∴DH=200-25.若点M在点H的左边,则DM=DH+HM=200-25+40.∵200-25+40>420,∴DM>CD.∴点M不在线段CD上,应舍去.若点M在点H的右边,则DM=DH-HM=200-25-40.∵200-25-40<420,∴DM<CD.∴点M在线段CD上.综上所述:在线段CD上存在唯一的点M,使∠AMB=40°,此时DM的长为(200-25-40)米.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识,考查了操作、探究等能力,综合性非常强.而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键.21、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.22、(1)时,S最大为(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:.(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,当m=-时,S有最大值为:S=-.(1)设P(x,).分两种情况讨论:①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,
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