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文档简介
2022年普通高中学业水平模拟试卷三一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},则∁MN=()A.∅B.{0,2,3}C.{-1,1}D.{0,1,2,3}LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α的终边经过点P(m,-3),且cosα=-SKIPIF1<0,则m等于()A.-SKIPIF1<0
B.SKIPIF1<0
C.-4
D.4LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y=f(x)的值域是[0.5,3],则函数SKIPIF1<0的值域是()A.[0.5,3]
B.[2,SKIPIF1<0]
C.[2.5,SKIPIF1<0]
D.[3,SKIPIF1<0]LISTNUMOutlineDefault\l3《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,E所得为()A.eq\f(2,3)钱B.eq\f(4,3)钱C.eq\f(5,6)钱D.eq\f(3,2)钱LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\o(OA,\s\up6(→))=(1,-3),eq\o(OB,\s\up6(→))=(2,-1),eq\o(OC,\s\up6(→))=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=eq\f(1,2)C.k=1D.k=-1LISTNUMOutlineDefault\l3已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),0)),cosx=eq\f(4,5),则tanx的值为()A.eq\f(3,4)B.-eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.-eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=x-eq\f(1,x),若a=f(log26),b=-f(log2eq\f(9,2)),c=f(30.5),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<cLISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=f(x)(x∈R),则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,有下列关系式:①asinB=bsinA;②a=bcosC+ccosB;③a2+b2-c2=2abcosC;④b=csinA+asinC.一定成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意x都有f(eq\f(π,6)+x)=f(eq\f(π,6)-x),则f(eq\f(π,6))值为()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x,x>0,,2x,x≤0,))若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1]LISTNUMOutlineDefault\l3下列不等式一定成立的是()A.lg(x2+eq\f(1,4))>lgx(x>0)B.sinx+eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2+1)>1(x∈R)LISTNUMOutlineDefault\l3若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α))=-eq\f(3,5),且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),则sin(π-2α)=()A.-eq\f(24,25)B.-eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}LISTNUMOutlineDefault\l3若函数,则f(log43)等于()A.B.3C.-D.-3LISTNUMOutlineDefault\l3已知tan(α-2β)=-eq\f(3,4),tan(2α-β)=-eq\f(1,3),则tan(α+β)=()A.-eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(13,15)LISTNUMOutlineDefault\l3如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=2sin(SKIPIF1<0)在一个周期内的三个零点可能是()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中错误的是()①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A.①② B.③④C.①④ D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中,错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面LISTNUMOutlineDefault\l3若tanα=eq\f(3,4),则cos2α+2sin2α等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.1D.eq\f(16,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知i是虚数单位,复数z满足eq\f(1,1+i)-eq\f(1,1-i)=eq\f(1+z,1-z),则|z|=()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3 B.2SKIPIF1<0 C.3或-5 D.-3或5LISTNUMOutlineDefault\l3底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为()A.2eq\r(3)B.3C.eq\r(3)D.4LISTNUMOutlineDefault\l3下列双曲线中离心率为eq\f(\r(6),2)的是()A.eq\f(x2,2)-eq\f(y2,4)=1B.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,2)=1C.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,6)=1D.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,10)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面向量a=(-2,3),b=(1,2),向量λa+b与b垂直,则实数λ的值为()A.eq\f(4,13)B.-eq\f(4,13)C.eq\f(5,4)D.-eq\f(5,4)LISTNUMOutlineDefault\l3若三个球的表面积之比为1:2:3,则它们的体积之比为()A.1:2:3B.1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0C.1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0D.1:4:7LISTNUMOutlineDefault\l3不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,,x+3y≥4,,3x+y≤4))所表示的平面区域的面积等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3某地出租车的收费标准如下:路程在3千米以下收费8元;路程超过3千米的,超过的路程按2.6元/千米收费.例如:行驶10千米则收费为:8+(10﹣3)×2.6,小明坐出租车到14千米外的少年宫去,他所付的车费是元.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处切线方程是y=x+4,则f(2)+f′(2)=____.LISTNUMOutlineDefault\l3若向区域Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}内投点,则该点到原点的距离小于1的概率为________.LISTNUMOutlineDefault\l3做一个无盖的圆柱水桶,若要使水桶的体积是27π,且用料最省,则水桶的底面半径为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a2+a3=26,S6=728.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:Seq\o\al(2,n+1)-SnSn+2=4×3n.LISTNUMOutlineDefault\l3已知y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点.(1)若|AB|=10,求实数m的值;(2)若OA⊥OB,求实数m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设m=(2cos(eq\f(π,6)+A),cos2A-cos2B),n=(1,cos(eq\f(π,6)-A)),且m∥n.(1)求角B的值;(2)若△ABC为锐角三角形,且A=eq\f(π,4),外接圆半径R=2,求△ABC的周长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点.现将△ADE沿DE折起,得四棱锥ABCDE.(1)求证:EF平面ABC;(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.
LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A;解析:由题意,设A所得为a-4d,B所得为a-3d,C所得为a-2d,D所得为a-d,E所得为a,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a-10d=5,,2a-7d=3a-3d,))解得a=eq\f(2,3),故E所得为eq\f(2,3)钱.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C解析:若点A,B,C不能构成三角形,则向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))共线.因为eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1).所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C解析:将方程mx2+ny2=1转化为eq\f(x2,\f(1,m))+eq\f(y2,\f(1,n))=1,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上,则有eq\f(1,m)>0,eq\f(1,n)>0,且eq\f(1,n)>eq\f(1,m),即m>n>0.反之,m>n>0时,方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A;解析:因为f(x)=x-eq\f(1,x),所以f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以b=-f(SKIPIF1<0)=f(-log2eq\f(9,2))=f(log2eq\f(9,2)),且log26>log2eq\f(9,2)>2>30.5,结合函数f(x)的单调性可知a>b>c,故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B解析:若f(x)在R上是增函数,则f(1)<f(2),但由f(1)<f(2)不一定判断出f(x)为增函数.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;解析:由(a-b)a2≥0,解得a≥b,或a=0,b∈R,因为a2≥0,a≥b,所以(a-b)a2≥0,故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;解析:因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(eq\f(π,6)+x)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))=f(eq\f(π,6)-x),所以该函数图象关于直线x=eq\f(π,6)对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:D;解析:选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:由图可知k∈(0,1],故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C.解析:对选项A,当x>0时,x2+eq\f(1,4)-x=(x-eq\f(1,2))2≥0,所以lg(x2+eq\f(1,4))≥lgx;对选项B,当sinx<0时显然不成立;对选项C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立;对选项D,因为x2+1≥1,所以0<eq\f(1,x2+1)≤1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A;解析:∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α))=cosα=-eq\f(3,5),α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),∴sinα=eq\f(4,5),∴sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=2×eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,5)))=-eq\f(24,25).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A;解析:因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;解析:tan(α+β)=tan[(2α-β)-(α-2β)]=eq\f(tan(2α-β)-tan(α-2β),1+tan(2α-β)tan(α-2β))=eq\f(1,3),故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:D.解析:直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0,直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.LISTNUMOutlineDefault\l3选B.【解析】SKIPIF1<0是y=2sin(SKIPIF1<0)的一个零点,y=2sin(SKIPIF1<0)周期T=4π,SKIPIF1<0=2π,所以SKIPIF1<0也是零点.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C;解析:由面面平行的判定定理和性质知A,B,D正确.对于C,位于两个平行平面内的直线也可能异面.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A;解析:cos2α+2sin2α=eq\f(cos2α+4sinαcosα,cos2α+sin2α)=eq\f(1+4tanα,1+tan2α).把tanα=eq\f(3,4)代入,得cos2α+2sin2α=eq\f(1+4×\f(3,4),1+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)=eq\f(4,\f(25,16))=eq\f(64,25).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A.解析:因为eq\f(1-i-1+i,1+i1-i)=eq\f(1+z,1-z),即eq\f(-2i,2)=eq\f(1+z,1-z),即eq\f(1+z,1-z)=-i,故(1-i)z=-1-i,所以z=-eq\f(1+i2,1+i1-i)=-eq\f(2i,2)=-i,则|z|=1,应选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:A解析:当正视图的面积最大时,可以按如图所示放置,可知其侧面的面积S侧=2eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:B;解析:由e=eq\f(\r(6),2)得e2=eq\f(3,2),∴eq\f(c2,a2)=eq\f(3,2),则eq\f(a2+b2,a2)=eq\f(3,2),∴eq\f(b2,a2)=eq\f(1,2),即a2=2b2.因此可知B正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:D.解析:因为a=(-2,3),b=(1,2),向量λa+b与b垂直,所以(-2λ+1,3λ+2)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C;解析:由表面积之比得到半径之比为r1:r2:r3=1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,从而得体积之比为V1:V2:V3=1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:C解析:做出平面区域如图中阴影部分所示.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+3y=4,,3x+y=4,))解得A(1,1).易得B(0,4),Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(4,3))),|BC|=4-eq\f(4,3)=eq\f(8,3).∴S△ABC=eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×1=eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:36.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:7.解析:y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=x+4,可得f(2)=2+4=6,f′(2)=1,则f(2)+f′(2)=6+1=7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:eq\f(π,4)解析:如图,由题意知区域Ω的面积为1,在区域Ω内,到原点的距离小于1的区域为阴影部分,即四分之一个圆,其面积为eq\f(π,4),所以所求概率为eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:3解析:用料最省,即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S,底面半径为r(r>0),则水桶的高为eq\f(27,r2),所以S=πr2+2πr×eq\f(27,r2)=πr2+eq\f(54π,r)(r>0),求导数,得S′=2πr-eq\f(54π,r2),令S′=0,解得r=3.当0<r<3时,S′<0;当r>3时,S′>0,所以当r=3时,圆柱形水桶的表面积最小,即用料最省.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由728≠2×26得,S6≠2S3,∴q≠1.由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S3=\f(a11-q3,1-q)=26,,S6=\f(a11-q6,1-q)=728.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1=2,,q=3.))∴an=2×3n-1.(2)证明:由(1)可得Sn=eq\f(2×1-3n,1-3)=3n-1.∴Sn+1=3n+1-1,Sn+2=3n+2-1.∴Seq\o\al(2,n+1)-SnSn+2=(3n+1-1)2-(3n-1)(3n+2-1)=4×3n.LISTNUMOutlineDefault\l3解:由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=x+m,y2=8x)),得x2+(2m-8)
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