2022年普通高中学业水平模拟试卷三（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷三一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},则∁MN=()A.∅B.{0，2，3}C.{－1，1}D.{0，1，2，3}LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-SKIPIF1<0，则m等于（）A．-SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．-4

D．4LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y=f(x)的值域是[0.5,3]，则函数SKIPIF1<0的值域是()A.[0.5,3]

B.[2,SKIPIF1<0]

C.[2.5,SKIPIF1<0]

D.[3,SKIPIF1<0]LISTNUMOutlineDefault\l3《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．在这个问题中，E所得为()A．eq\f(2,3)钱B．eq\f(4,3)钱C．eq\f(5,6)钱D．eq\f(3,2)钱LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\o(OA,\s\up6(→))=(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))=(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A.k=－2B.k=eq\f(1,2)C.k=1D.k=－1LISTNUMOutlineDefault\l3已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosx=eq\f(4,5)，则tanx的值为()A.eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3“m>n>0”是“方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=x－eq\f(1,x)，若a=f(log26)，b=－f(log2eq\f(9,2))，c=f(30.5)，则a，b，c的大小关系为()A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜cLISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=f(x)(x∈R)，则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，有下列关系式：①asinB=bsinA；②a=bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2=2abcosC；④b=csinA＋asinC.一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个LISTNUMOutlineDefault\l3设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(eq\f(π,6)＋x)=f(eq\f(π,6)-x)，则f(eq\f(π,6))值为()A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，1]LISTNUMOutlineDefault\l3下列不等式一定成立的是()A.lg(x2＋eq\f(1,4))>lgx(x>0)B.sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)>1(x∈R)LISTNUMOutlineDefault\l3若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))=－eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则sin(π－2α)=()A.－eq\f(24,25)B.－eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}LISTNUMOutlineDefault\l3若函数，则f(log43)等于()A.B.3C.-D.-3LISTNUMOutlineDefault\l3已知tan(α－2β)=－eq\f(3,4)，tan(2α－β)=－eq\f(1,3)，则tan(α＋β)=()A.－eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(13,15)LISTNUMOutlineDefault\l3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=2sin(SKIPIF1<0)在一个周期内的三个零点可能是()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中错误的是()①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A.①② B.③④C.①④ D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面LISTNUMOutlineDefault\l3若tanα=eq\f(3,4)，则cos2α＋2sin2α等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.1D.eq\f(16,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知i是虚数单位，复数z满足eq\f(1,1＋i)－eq\f(1,1－i)=eq\f(1＋z,1－z)，则|z|=()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3 B.2SKIPIF1<0 C.3或-5 D.-3或5LISTNUMOutlineDefault\l3底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A.2eq\r(3)B.3C.eq\r(3)D.4LISTNUMOutlineDefault\l3下列双曲线中离心率为eq\f(\r(6),2)的是()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)=1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)=1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,6)=1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,10)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面向量a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为()A.eq\f(4,13)B．－eq\f(4,13)C.eq\f(5,4)D．－eq\f(5,4)LISTNUMOutlineDefault\l3若三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为()A.1:2:3B.1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0C.1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0D.1:4:7LISTNUMOutlineDefault\l3不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费.例如：行驶10千米则收费为：8+(10﹣3)×2.6,小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处切线方程是y=x＋4，则f(2)＋f′(2)=____.LISTNUMOutlineDefault\l3若向区域Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为________.LISTNUMOutlineDefault\l3做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3=26，S6=728．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Seq\o\al(2,n＋1)-SnSn＋2=4×3n．LISTNUMOutlineDefault\l3已知y=x＋m与抛物线y2=8x交于A、B两点.(1)若|AB|=10，求实数m的值；(2)若OA⊥OB，求实数m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=(2cos(eq\f(π,6)+A)，cos2A-cos2B)，n=(1，cos(eq\f(π,6)-A))，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若△ABC为锐角三角形，且A=eq\f(π,4)，外接圆半径R=2，求△ABC的周长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点.现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE.（1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a－10d＝5，,2a－7d＝3a－3d，))解得a=eq\f(2,3)，故E所得为eq\f(2,3)钱．故选A．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))共线.因为eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))=(2，－1)－(1，－3)=(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)－(1，－3)=(k，k＋1).所以1×(k＋1)－2k=0，解得k=1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：将方程mx2＋ny2=1转化为eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有eq\f(1,m)>0，eq\f(1,n)>0，且eq\f(1,n)>eq\f(1,m)，即m>n>0.反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为f(x)=x－eq\f(1,x)，所以f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以b=－f(SKIPIF1<0)=f(-log2eq\f(9,2))=f(log2eq\f(9,2))，且log26＞log2eq\f(9,2)＞2＞30.5，结合函数f(x)的单调性可知a＞b＞c，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：若f(x)在R上是增函数，则f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判断出f(x)为增函数.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：因为函数f(x)=2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(eq\f(π,6)＋x)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))=f(eq\f(π,6)-x)，所以该函数图象关于直线x=eq\f(π,6)对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：由图可知k∈(0，1]，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：对选项A，当x>0时，x2＋eq\f(1,4)－x=(x-eq\f(1,2))2≥0，所以lg(x2＋eq\f(1,4))≥lgx；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1=|x|2＋1≥2|x|，一定成立；对选项D，因为x2＋1≥1，所以0<eq\f(1,x2＋1)≤1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))=cosα=－eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sinα=eq\f(4,5)，∴sin(π－2α)=sin2α=2sinαcosα=2×eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))=－eq\f(24,25).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：tan(α＋β)=tan[(2α－β)－(α－2β)]=eq\f(tan（2α－β）－tan（α－2β）,1＋tan（2α－β）tan（α－2β）)=eq\f(1,3)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.LISTNUMOutlineDefault\l3选B.【解析】SKIPIF1<0是y=2sin(SKIPIF1<0)的一个零点，y=2sin(SKIPIF1<0)周期T=4π，SKIPIF1<0=2π,所以SKIPIF1<0也是零点.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由面面平行的判定定理和性质知A，B，D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：cos2α＋2sin2α=eq\f(cos2α＋4sinαcosα,cos2α＋sin2α)=eq\f(1＋4tanα,1＋tan2α).把tanα=eq\f(3,4)代入，得cos2α＋2sin2α=eq\f(1＋4×\f(3,4),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)=eq\f(4,\f(25,16))=eq\f(64,25).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：因为eq\f(1－i－1＋i,1＋i1－i)=eq\f(1＋z,1－z)，即eq\f(－2i,2)=eq\f(1＋z,1－z)，即eq\f(1＋z,1－z)=－i，故(1－i)z=－1－i，所以z=－eq\f(1＋i2,1＋i1－i)=－eq\f(2i,2)=－i，则|z|=1，应选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：当正视图的面积最大时，可以按如图所示放置，可知其侧面的面积S侧=2eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由e=eq\f(\r(6),2)得e2=eq\f(3,2)，∴eq\f(c2,a2)=eq\f(3,2)，则eq\f(a2＋b2,a2)=eq\f(3,2)，∴eq\f(b2,a2)=eq\f(1,2)，即a2=2b2.因此可知B正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，所以(－2λ＋1,3λ＋2)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C;解析：由表面积之比得到半径之比为r1:r2:r3=1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，从而得体积之比为V1:V2:V3=1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4，))解得A(1,1).易得B(0,4)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，|BC|=4－eq\f(4,3)=eq\f(8,3).∴S△ABC=eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×1=eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：36.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7.解析：y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y=x＋4，可得f(2)=2＋4=6，f′(2)=1，则f(2)＋f′(2)=6＋1=7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(π,4)解析：如图，由题意知区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域为阴影部分，即四分之一个圆，其面积为eq\f(π,4)，所以所求概率为eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3解析：用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r>0)，则水桶的高为eq\f(27,r2)，所以S=πr2＋2πr×eq\f(27,r2)=πr2＋eq\f(54π,r)(r>0)，求导数，得S′=2πr－eq\f(54π,r2)，令S′=0，解得r=3.当0<r<3时，S′<0；当r>3时，S′>0，所以当r=3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1．由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S3＝\f(a11－q3,1－q)＝26，,S6＝\f(a11－q6,1－q)＝728.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝3.))∴an=2×3n-1．(2)证明：由(1)可得Sn=eq\f(2×1－3n,1－3)=3n-1．∴Sn＋1=3n＋1-1，Sn＋2=3n＋2-1．∴Seq\o\al(2,n＋1)-SnSn＋2=(3n＋1-1)2-(3n-1)(3n＋2-1)=4×3n．LISTNUMOutlineDefault\l3解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m,y2＝8x))，得x2＋(2m－8)