2019-2021年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案

2019-2021年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案-2021年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，襄阳市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。湖北省2019年初中毕业生学业水平考试（襄阳卷）数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．A．3 B． C．﹣3 D．±32．A．a3﹣a2＝a B．a2a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．3.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．A．青 B．来 C．斗 D．奋5．A． B． C． D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A． B． C． D．7．A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形8．A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝10．A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11.12．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．15．与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．18．．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60≤x＜70150.3070≤x＜80a0.4080≤x＜9010b90≤x≤10050.10（1）表中a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．19．16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．21．（7分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：ADBC（填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．22．求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．23．（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．24．证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．25．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省2019年初中毕业生学业考试（襄阳卷）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．2．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a2a3＝a5，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（a2）﹣3＝a﹣6，正确．故选：D．3．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．∴∠DBC＝50°．∵直线BC∥AE，∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．4．【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．7．【解答】解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．8．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．9．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．10．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sinA＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．【解答】解：1.2亿＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．13．【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．15．【解答】解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．【解答】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵BCA＝∠DCE＝90°，∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，∴，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．【解答】解：（﹣1）÷＝（﹣）÷＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内；（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，故答案为72°；（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），故答案为900．19．【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．20．【解答】解：在Rt△ABC中，tanA＝，则BC＝ACtanA≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．21．【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2＝得，4＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝；∵B（a，﹣2）点在反比例函数y2＝的图象上，∴﹣2a＝12，解得a＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y1＝kx+b的图象经过A（3，4），B（﹣6，﹣2）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由一次函数的解析式为y1＝x+2可知C（0，2），D（﹣3，0），∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC，故答案为＝；（3）由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3．22．【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，∵BH＝BC＝3，在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝，∴∠BDH＝60°，而OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，∴∠BOC＝120°，∴优弧的长＝＝8π．23．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，，答：m的值是10，n的值是14；（2）当20≤x≤60时，y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤70时，y＝（16﹣10）×60+（16﹣10）×0.5×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）＝﹣x+580，由上可得，y＝；（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，当60＜x≤70时，y＝﹣x+580，则y＜﹣60+580＝520，由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴，解得，a≤1.8，即a的最大值是1.8．24．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2﹣1中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠BEF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM＝EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．25．【解答】解：（1）y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣6）（x+4）＝a（x2﹣2x﹣24），即﹣24a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，则∠HPG＝∠CBA＝α，tan∠CAB＝＝＝tanα，则cosα＝，设点P（x，﹣x2+x+3），则点G（x，﹣x+3），则PH＝PGcosα＝（﹣x2+x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，∵＜0，故PH有最小值，此时x＝3，则点P（3，）；（3）①当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；②当点Q在x轴下方时，Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似，则∠ACB＝∠Q′AB，当∠ABC＝∠ABQ′时，直线BC表达式的k值为﹣，则直线BQ′表达式的k值为，设直线BQ′表达式为：y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得：直线BQ′的表达式为：y＝x﹣3…②，联立①②并解得：x＝6或﹣8（舍去6），故点Q（Q′）坐标为（﹣8，﹣7）（舍去）；当∠ABC＝∠ABQ′时

湖北省2020年初中毕业生学业水平考试（襄阳卷）数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2020•襄阳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．−12 2．（3分）（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°3．（3分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab24．（3分）（2020•襄阳）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）（2020•襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．6．（3分）（2020•襄阳）不等式组x−4≤2(x−1)，A． B． C． D．7．（3分）（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．（3分）（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=1009．（3分）（2020•襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）（2020•襄阳）函数y=x−2中自变量x的取值范围是12．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．（3分）（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）（2020•襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．（3分）（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=52，则矩形ABCD的面积为三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=2，y=18．（6分）（2020•襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4520．（6分）（2020•襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为22．（8分）（2020•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD=323．（10分）（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）（2020•襄阳）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK25．（12分）（2020•襄阳）如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

湖北省2020年初中毕业生学业考试（襄阳卷）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2020•襄阳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．−12 【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．（3分）（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）（2020•襄阳）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：A、“买中奖率为110B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．5．（3分）（2020•襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．6．（3分）（2020•襄阳）不等式组x−4≤2(x−1)，A． B． C． D．【解答】解：由不等式组x−4≤2(x−1)，12该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．7．（3分）（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8．（3分）（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=100【解答】解：根据题意可得：x+y=100x故选：C．9．（3分）（2020•襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．10．（3分）（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴−b∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）（2020•襄阳）函数y=x−2中自变量x的取值范围是x≥2【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B=180°−∠BAD∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C=180°−∠ADC13．（3分）（2020•襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为38．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn=3故答案为：3814．（3分）（2020•襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．15．（3分）（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．16．（3分）（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=52，则矩形ABCD的面积为155【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=5设BF=5x，BE＝2x∴EF=BF2∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=5BF∴S矩形ABCD＝AB•AD=5BF•AD=5×故答案为：155．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）（2020•襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=2，y=【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x=2，y=62−1时，原式＝6×2×（18．（6分）（2020•襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝384（米）．答：点E与点D间的距离是384米．19．（6分）（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x依题意，得：1204解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴45x答：现在每天用水量是8吨．20．（6分）（2020•襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792故答案为：76，78；（3）1500×20+4故答案为：720．21．（7分）（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1=mx（x＞0）得：∴y=4∵把B（n，2）代入y=4x得：2解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：k+b=42k+b=2解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为∴S△POM=12|m|故答案为2．22．（8分）（2020•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD=3【解答】（1）证明：连接OC，∵EC=∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC=∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD=3∴BE＝23，∴AE=A∴AE=12∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵EC=∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE=33∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE=12×23．（10分）（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40时．wmin＝2700元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，wmin＝2740元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为25a千克，乙种水果为当0≤25a≤50则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×25a+（36﹣25）解得a≥8250与0≤a≤125矛盾，故舍去；当25a＞50时，即则甲种水果的进货价为24元/千克，25∴a≥1261213∴a的最小值为126121324．（11分）（2020•襄阳）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝90°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴ECAB=EFAF=13，设EC＝a，则AB＝AC＝3∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a−16∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a−163）2＝（163）2+解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE=AC2∴DP＝PA＝PE=12AE＝210，EF=1∴PF＝FE=10∵∠DPF＝90°，∴DF=DP225．（12分）（2020•襄阳）如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【解答】解：（1）令x＝0，得y=−12∴A（0，2），令y＝0，得y=−12x+2＝0，解得，∴C（4，0），把A、C两点代入y=−14x2+bx+c=2−4+4b+c=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=−1令y＝0，得y=−1解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，−14a2+12∴S△ACM∵S△ABC∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC=−1∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有−1解得，m＝﹣3±17当点O′（m，m）在抛物线上时，有−1解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3−17≤m≤﹣4或﹣3+17≤m≤2时，线段

湖北省2021年初中毕业生学业水平考试（襄阳卷）数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．下列各数中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab63．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣35．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝50007．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3 B．6 C．9 D．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球 C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为．12．不等式组的解集是．13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为°．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝，b＝，c＝；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分．20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）①函数值y随x的增大而减小：．②函数图象关于原点对称：．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：．22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．（1）特例发现如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．①求证：∠DAC＝∠EBC；②填空：的值为；（2）类比探究如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．25．（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．

湖北省2021年初中毕业生学业考试（襄阳卷）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．下列各数中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小即可求解．【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，所以其中最大的数为1．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3•a3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2＝a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据互余得出∠ABC＝50°，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝50°，故选：C．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．5．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：故选：B．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，故选：C．7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．故选：B．8．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球 C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A、袋子中装有2个红球和1个黑球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A是必然事件，符合题意；B、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；D．袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意．故选：A．9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【分析】设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2，解得h＝12，∴水深为12尺，故选：C．10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为2.27×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故答案是：2.27×106．12．不等式组的解集是x≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞，所以不等式组的解集是≤1，故答案为：．13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．【分析】用“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，故答案为：．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是3m．【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，∴当x＝1时，y有最大值为3，∴喷出水珠的最大高度是3m，故答案为：3．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为55°或125°．【分析】由题意可知，需要分两种情况：①△ABC是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形，再分别求解即可．【解答】解：①△ABC是锐角三角形，如图，∵∠BOC＝110°，∴∠BAC＝55°；②△A′BC是钝角三角形，如图，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴∠BA′C＝125°．故答案为：55°或125．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝2．【分析】过点E作EH⊥AC于点H，则△EHC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及tan∠BAE＝，可求得tan∠EAH＝＝；又tan∠BAF＝tan∠EAH＝，可得出各个边的长度；由EF：GE＝AE：BE＝：1，及∠GEF＝∠BEA，可得△GEF∽△BEA，则∠EGF＝∠ABE＝90°，所以△AGF是等腰直角三角形，所以FG＝AF＝2．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于点H，则△EHC是等腰直角三角形，设EH＝a，则CH＝a，CE＝a，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∴tan∠BAE＝＝，∴BE＝AB，∴BE＝CE＝a，∴AB＝BC＝2a，∴AC＝4a，AH＝3a，∴tan∠EAH＝＝，∵∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠EAH，∴tan∠BAF＝tan∠EAH＝，∵BF＝2，∴AB＝6，BE＝CE＝3，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝5，∵AD∥BC，∴AD：BE＝AG：GE＝2：1，∴GE＝，∵EF：GE＝5：＝：1，AE：BE＝3：3＝：1，∠GEF＝∠BEA，∴EF：GE＝AE：BE，∴△GEF∽△BEA，∴∠EGF＝∠ABE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴FG＝AF＝2．故答案为：2．三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．【分析】在Rt△BCD中，利用正切函数求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函数求得AC，即可根据AB＝AC﹣BC求得旗杆AB的高度．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），∴AB＝AC﹣BC＝56（m）．答：旗杆AB的度约为56m．19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝6，b＝91，c＝95；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是八年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有160人的分数不低于95分．【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a＝6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；（3）根据方差进行评价即可作出判断；（4）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可．【解答】解：（1）∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，∴b＝＝91（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：6，91，95；（2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；（3）∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴分数较整齐的是八年级，故答案为：八；（4）因为七年级不低于95分的有8人，所以400×＝160（人），故答案为：160．20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，再证明△ODE≌△OB得到DE＝BF，则BE＝DE＝BF＝DF，然后根据菱形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：如表是x与y的几组对