江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学,会昌中学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1。已知会集A{x|x22x30}，B{x|lnx0}，则A∩B=（)A．{x|x1}B．{x|x3}C．{x|1x3}D．{x|1x1}【答案】C【解析】试题解析：A{x-1x3},B{xx1},因此AB{x1x3}。应选C。考点:不等式的解法、会集运算.2.复数(1i)z12i的虚部是（)A．3B．1C．3iD．1i2222【答案】A【解析】试题解析：z12i133，应选A。1i22i，因此复数的虚部为2考点:复数运算。3。等比数列的前n项和为Sn，若an0,q1,a3a520,a2a664则公比q为)A。1B.1C.2D。442【答案】C学必求其心得，业必贵于专精【解析】试题解析：a2a664a3a5=64。因为a3a520，an0，q1因此a34,a516.则q=2，应选C。考点:等比数列基本量运算及性质运用。4。定义在R上的函数g（x）＝ex＋e－x＋|x|，则满足g（2x－1）<g(3)的x的取值范围是(）A．(－∞，2）B．（－2，2)C．(－1，2)D．(2，＋∞)【答案】C考点：函数奇偶性及由函数单调性解不等式。3110(）5。(x－3x)的张开式中的有理项且系数为正数的项有A．1项B．2项C．3项D．4项【答案】B【解析】102r0,1,,10。当r=2，8时，二项试题解析：二项式通项为Tr1(1)rC10rx3,r式张开式中的项是有理项且系数为正数，故答案为有2项.选B.考点：二项式通项.11.某几何体的正视图和侧视图以下列图（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可以能是(）学必求其心得，业必贵于专精A.1B。6C.2D。133【答案】D【解析】试题解析：由三视图可推测，几何体可能是：底面是腰长为1的等腰直角、高位2三角形且侧棱垂直底面的三棱锥，此时体积为1。3底面是边长为1的正方形、高位2且侧棱垂直底面的四棱锥，此时体积为2。底面是半径为1，高为2的四分之一圆锥，此时体积3为。应选D。6考点：由三视图求几何体的体积。7.执行下面框图，则输出m的结果是(）A．5B．7C．9D．11【答案】B学必求其心得，业必贵于专精【解析】试题解析：依照程序框图,该程序运行以下：m1,n1;m3,n2;m5,n3;m7,n4;m5,n5;m3,n6;m7,n7.因此选B。考点:程序框图的应用。8。在以下命题中：①若向量、共线,则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面;③若三个向量、、两两共面,则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则关于空间的任意一个向量,总存在实数x,y，z,使得；其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B考点：向量的共线、共面问题空间向量的基本定理。9.函数ysin2x的图像与函数ycosx63

的图像(）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴学必求其心得，业必贵于专精【答案】A【解析】试题解析：函数ysin2xk,kz，对称中心坐的对称轴方程为x623（k）z标为,0,k212函数ycosx的对称轴方程为xk,kz,对称中心坐标为33（k5）.应选A。,0,kz。显然有相同的对称轴，无相同的对称中心6本题应注意：有相同的对称轴是指有相同的不用然完好相同。考点:三角函数的对称性.10。不等式组02x2表示的点集为M，不等式组xy220表示的点y4yx集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（)A．7B．9C．7D．916163232【答案】D【解析】试题解析：不等式组xy220表示的点集记为N，其对应的面积为yxs2229,而点集M对应的面积为16，由几何概型的概率计算(xx2)dx12得，P99。应选D。16考点：定积分求面积几何概型概率计算。11。已知双曲线221(a0,b0)与抛物线y28x有一个共同的焦点，x2y2Fab两曲线的一个交点为P，若PF5,则点F到双曲线的渐近线的距离为(）A．3B．2C．6D．3学必求其心得，业必贵于专精【答案】A【解析】试题解析:可得，F（2，0）因为PF5因此P（3，26）,并将其代入双曲线方9241且a2b24,解得a1,b3由点到直线距离公式得，点F到程得2b2a双曲线的渐近线的距离为3。选A。考点:双曲线基本量的运算、及求渐近线方程抛物线定义的运用点到直线距离公式的应用。12.对必然义域为D的函数yfx和常数c，若对任意正实数，xD使得0f(x)c恒建立，则称函数yfx为“敛c函数”，现给出以下函数：①fxx(xZ)②fx(1)x1(xZ)③fxlog2x④fxx12x其中为“敛1函数”的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③【答案】C【解析】试题解析：由新定义知,对任意正实数，xD使得0f(x)c恒建立，即0f(x)c恒有解。关于函数解得，1-x1且x1,xz。因为为人应正实数，因此无解。故函数不是“敛1函数”。关于函数解xlog2且xz。故函数是“敛1函数".关于函数21x21,得，解得，且x2.故函数是“敛1函数”。关于函数④解得，x1，故函数④是“敛1函数"。因此选C.考点：新定义问题，属创新题型。抓住问题实质，转变成熟知的问题.本题的实质是不等式0f(x)c可否有解。学必求其心得，业必贵于专精第Ⅱ卷（共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13。过函数f（x)＝x3－3x2＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________。3【答案】[0,)[,)24【解析】试题解析：f'(x)3x26x2,xR,因此ktanf'(x)1。又因为0，所以[0,)[3,)。24考点:利用导数方法求切线斜率进而求直线倾斜角的范围。14.已知函数fx2sin2x23sinxcosx1的图象关于直线2)对称，x(0则的值为.【答案】3【解析】试题解析：fx2sin2x23sinxcosx1=-cos2x3sin2x2sin(2x-),因此。又因为2,因此3。662z02x-k,k考点：辅助角公式函数的对称性.15.已知函数g(x)13,1x0，若方程g(x)mx0有且仅有两个不x1mx23x2,0x1等的实根，则实数m的取值范围是.【答案】m(9,2][0,2)4【解析】试题解析:（数形结合)学必求其心得，业必贵于专精方程g(x)mxm0有且仅有两个不等的实根等价于函数g(x)的图像与函数m(x1)的图像有两个交点。易知函数y过定点P(—1,0）且函数f(x)图像过点A（0，2）、B（0,-2），kPA2,kPB2。当直线与曲线相切时,即在直线PC地址时,kPC9显然当直线在x轴（含x轴）与直线PA之4间时有两个交点,即m[0,2).当直线位于PB（含PB）与PC之间时有两个交点，即m(9,2]。综上知,m(9,2][0,2)44考点：数形结合求图像交点问题。16.已知抛物线C:y24x上一点P,若以P为圆心,PO为半径作圆与抛物线的准线l交于不相同的两点M,N，设准线l与x轴的交点为A，则11的取值范围是。AMAN【答案】(0,2]【解析】（）2y0)222.设试题解析：设Px0,y0(y00)，则圆P的方程为（xx0）(yx0y0M（x1,y1）,N(x2,y2)，将x=—1代入圆的方程得，y1,2y01y021。又由图像2学必求其心得，业必贵于专精知,点M，N同在x轴的上方或下方，即y1,y2同号。又因为A（0，1），因此AMy1,ANy2.因此11=112y024由均值不等可得,11（0，2]AMANy1y212AMAN12y0y0y0考点:以抛物线为背景的求范围的综合性问题。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本题12分)在ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知3cosBcosC23sinBsinC2cos2A.(I)求角A的大小；（II)若b5,sinBsinC5,求△ABC的面积S。7【答案】（I)A；（II)S125353或S38【解析】试题解析：(I）由两角和的余弦公式可获取关于cosA的二次函数,进而求得cosA1，则A。23（II)由正弦定理及余弦定理可获取关于长，再由三角形的面积公式即可求解。

a,c的方程组，进而求得

c的试题解析：（I)由3cosBcosC23sinBsinC2cos2A,得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)02分解得学必求其心得，业必贵于专精12(舍去)4cosA或cosA20AA36(II)sinBsinCbsinAcsinAbc2sin2A58aaa7,a2b2c22bccosAb5c4或c25104S1bcsinAS53或S12532818.12EAABCDBABCACBC,ACBCBD2AE2,MAB(:CMEM(EMCBCD.学必求其心得，业必贵于专精((66:CM平面AEMCMEMMMB,MCxy,MxyzEMCBCD(I)ACBC,MABCMABEAABCCMEAEAABACMAEMCMEM5( )M,MB,MCxyMxyzM(0,0,0),C(0,2,0),B(2,0,0),D(2,0,2),E(2,0,1)6ME(2.0.1),MC(0,2,0),BD(0,0,2),BC(2,2,0)EMCm(x1,y1,z1)2x1z102y10x11,y10,z12m(1,0,2)8DBCn(x2,y2,z2)2x22y20x11,y11,z10,n(1,1.0)102y20学必求其心得，业必贵于专精cosm,nmn16mn23611分因此平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值。12分6考点:利用直线与平面垂直的性质证明直线与直线垂直,用向量的方法求二面角。19、(本题12分）学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学最少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计以下列图。1）从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.2)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学希望E.3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数f(x)x2x1在区间（3,5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。【答案】（1）P2949；（2)的分布列为：学必求其心得，业必贵于专精120错误!4P错误!49E=0错误!+1错误!+2错误!=错误!；（3）P(A)37【解析】试题解析：（1)利用计数原理及古典概型的概率计算即可求解；（2）的可能取值分别为：0，1，2。分别计算出每个取值的概率，从而做出分布列，尔后由希望计算公式求出希望值.（3)依照零点存在定理求出的值为3或4，即事件A表示的是从5人中选1人且从25人中选1人、从5人中选1人且从20人中选1人、从25人中选2人三种情况。最后依照古典概型的概率计算求出结果。试题解析:（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率:C52C252C20220,故20294PC502494949P1分(2）从该班中任选两名学生，用表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别为：0,1，2，5分P（=0）=错误!,P（=1）=C51C251C201C251=错误!，P(=2）=C51C20122C50C50错误!,7分学必求其心得，业必贵于专精120错误!错误!P错误!E=0错误!+1错误!+2错误!=错误!83)f(x)x2x13,5)06f(x)(3,5)9f(3)f(5)082410352,345,6,3或4,11P(A)C51C251C201C51C2523C502712.2012C,APCF1C;2)lCx学必求其心得，业必贵于专精l1.12)1)x2y21;(2M1(1,0),M2(1,0),21.(1)F(c,0),A(0,b),由题设可知FAFP0c24c1b20233P在椭圆上,1622b21可得a229a9b3又b2c2a2,c1,b14x2y2152(2)ll:ykxm(2k21)x24kmx2m2206m22k217学必求其心得，业必贵于专精假设存在M1(1,0),M2(2,0)满足题设d1d2|(km)(km)||(2)k2()km1|对任意k恒建立122122121k1k11221,1209分11,21或11,21当直线l斜率不存在时，经查验吻合题意11分综上可知存在两个定点M1(1,0),M2(1,0),使它们到直线距离之积等于1.12分考点：求椭圆方程，直线与椭圆的综合问题.21。（本题12分）已知函数f(x)(mx1)(1nx3)。1）若m1,求曲线yf(x)在x1的切线方程；(2）若函数f(x)在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；(3）设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))满足1nx1.1nx231n(x1.x2)8,(x1x2)判断可否存在点,P(m，0)，使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明原由。【答案】(1);(2）1；（不存在实数，使得以AB为直xy500m3)me径的圆恰好过P点.【解析】试题解析:（1）利用导数求切线斜率,再由点斜式求出切线方程。（2)函数f(x)在(0,)上是增函数等价于f'x0在0，上恒建立。再利用换元法转变成mt10在-e，上恒建立，进而求解。（3)可否存在性问题解题思路，一般是先假设存在去求解，若推出矛盾则不存在；若求出吻合题意的解,则存在并求出。学必求其心得，业必贵于专精1)f'xlnx-3x11，则f'1-11xf1-6xy503(2f'xmlnx-3mx11mxlnx-3mx1mxlnx-214xxx,f(x)(0,)f'x00，mxlnx-2100，,5hx0，e,e，,hxxlnx-2h'xlnx-1hx-e，mt10-e，7m0-em1010m8e(3PAx1-m，fx1，PBx2-m，fx2，9PAPBx1-mx2-mfx1fx2x1-mx2-mmx11lnx1-3mx21lnx2-3x1x2-mx1x22m2x1x2mx1x21（）9mlnx1lnx2-3lnx1lnx2x1x2-mx1x2m2m2x1x2mx1x211m2x1x210学必求其心得，业必贵于专精11分因此不存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过P点．12分考点：利用导数求曲线的切线方程由函数单调性求参数范围存在性问题。请在22、23、24三题中任选一题作答,若是多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22。（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切O于点，直线D交O于D,两点且过圆心，CD，垂足为C．I）证明:CDD;II）若D3DC，C2,求O的直径．（10分）【答案】（1）证明过程详见解析;（2）圆O的直径为3.【解析】试题解析：（I）先证CDD，再证DD,进而可证CDD;II）先由(I）知D均分C,进而可得D的值,再利用切割线定理可得的值，进而可得的直径．学必求其心得，业必贵于专精试题解析：(I）因为DE为圆O的直径，则BEDEDB90，又BCDE，因此CBD+EDB=90°，进而CBD=BED.又AB切圆O于点B，得DAB=BED，因此CBD=DBA。5分（II）由（I）知BD均分CB