2020高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用 5

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精第一课时正、余弦定理在实际中的应用［选题明细表］知识点、方法题号测量距离问题1，2,3,5，6,10测量高度问题7,8测量角度问题4,9基础巩固1。一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（A）(A)1762nmile/h （B)34（C）1722nmile/h （D）34解析：如图所示，在△PMN中,PMsin45°=所以MN=68×32所以v=MN4=172。我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A,B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（B）(A）28海里/小时 （B）14海里/小时（C）142海里/小时 (D）20海里/小时解析：如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC=10×2=20（海里),AB=12海里,∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784，所以BC=28海里,所以v=14海里/小时.故选B。3。(2019·郑州高二期末）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为km.

解析：如图,由题意，∠BAC=30°，∠ACB=105°，所以B=45°，由正弦定理得BCsin30°=所以BC=302答案:3024。(2019·济南高二期末)在一次抗洪抢险中,某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行,此时,风向是北偏东30°，风速是20km/h,水的流向是正东,流速是20km/h,若不考虑其他因素,救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东,大小为km/h.

解析：如图，∠AOB=60°,∠COY=30°+30°=60°.由余弦定理知OC2=202+202-800cos120°=1200，故OC=203。答案：60°2035.如图,货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行.为了确定船的位置，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后,货轮到达C处,观测到灯塔A的方位角为80°。求此时货轮与灯塔之间的距离.（得数保留最简根号）解：∠ABC=155°-125°=30°，∠ACB=80°+(180°—155°）=105°.所以∠A=180°—30°—105°=45°,在△ABC中，由正弦定理可得BCsinA=所以50×3060解得AC=252所以此时货轮与灯塔之间的距离为252能力提升6。（2019·西安高二期末）如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°,30°，此时气球的高度AD是60m,则河流的宽度BC是（C）(A）240（3—1)m (B)180(2—1)m(C)120(3-1)m （D）30（3+1)m解析:由题意知，在Rt△ADC中,C=30°,AD=60m,所以AC=120m。在△ABC中,∠BAC=75°—30°=45°,∠ABC=180°—45°—30°=105°，由正弦定理，得BC=ACsin∠BACsin∠7.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度,在塔的同一侧选择C,D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°,在水平面上测得∠BCD=120°，C,D两地相距500m,则电视塔AB的高度是(D)(A)100m (B)400m(C)200m (D)500m解析:设AB=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,所以BC=AB=x.在Rt△ABD中,∠ADB=30°，所以BD=3x.在△BCD中,∠BCD=120°,CD=500m，由余弦定理得（3x)2=x2+5002-2×500xcos120°,解得x=500m。故选D。8。（2019·海南海口中学月考）如图,测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D。现测得∠BCD=α,∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB为.

解析:在△BCD中,∠CBD=π—（α+β)。由正弦定理BCsin∠BDC得BC=CDsin∠BDC在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=s·答案：s9.如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现,国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜,同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上。（1)求该军舰艇的速度；(2）求sinα的值。解：（1)依题意知,∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120,∠ACB=α,在△ABC中，由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠CAB=2002+1202—2×200×120cos120°=78400，解得BC=280.所以该军舰艇的速度为BC2=140海里(2）在△ABC中，由正弦定理,得ABsinα=即sinα=ABsin120°BC=200探究创新10.甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为（A)(A)1507分钟 (B）15（C)21.5分钟 (D)2.15小时解析:如图,设t小时后甲行驶到D处，则AD=10—4t，乙行驶到C处，则AC=6t。又∠BAC=120°，所以DC2