版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
内蒙古阿拉善盟2025届高三压轴卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()A. B. C. D.2.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()A. B. C. D.3.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.4.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b5.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()A. B. C. D.6.的展开式中的系数为()A.5 B.10 C.20 D.307.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()A.12 B.16 C.20 D.88.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关9.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.310.已知,,,若,则()A. B. C. D.11.复数为纯虚数,则()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i12.已知集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面,记与的轨迹构成的平面为.①,使得;②直线与直线所成角的正切值的取值范围是;③与平面所成锐二面角的正切值为;④正方体的各个侧面中,与所成的锐二面角相等的侧面共四个.其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)14.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.15.若函数为自然对数的底数)在和两处取得极值,且,则实数的取值范围是______.16.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上,且,,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,∠,是边长为2的正三角形,,为线段的中点.(1)求证:平面平面;(2)若为线段上一点,当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.18.(12分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.19.(12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.20.(12分)已知数列满足,,数列满足.(Ⅰ)求证数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.21.(12分)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.22.(10分)某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,以所在的直线分别为轴,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,山区边界曲线为,设公路与曲线相切于点,的横坐标为.(1)当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度;(2)当公路的长度最短时,设公路交轴,轴分别为,两点,并测得四边形中,,,千米,千米,求应开凿的隧道的长度.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解.【详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.2、C【解析】
根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.【详解】由题可知,程序框图的运行结果为31,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.此时输出.故选:C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.3、C【解析】
根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.4、A【解析】
求得的导函数,结合两点斜率公式和两直线平行的条件:斜率相等,化简可得,为任意非零实数.【详解】依题意,在点处的切线与直线AB平行,即有,所以,由于对任意上式都成立,可得,为非零实数.故选:A【点睛】本题考查导数的运用,求切线的斜率,考查两点的斜率公式,以及化简运算能力,属于中档题.5、B【解析】
由M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解.【详解】解:∵M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故选B.【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:①定义:三条中线的交点.②性质:或取得最小值③坐标法:P点坐标是三个顶点坐标的平均数.6、C【解析】
由知,展开式中项有两项,一项是中的项,另一项是与中含x的项乘积构成.【详解】由已知,,因为展开式的通项为,所以展开式中的系数为.故选:C.【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项,解决这类问题要注意通项公式应写准确,本题是一道基础题.7、A【解析】
先将除A,B以外的两人先排,再将A,B在3个空位置里进行插空,再相乘得答案.【详解】先将除A,B以外的两人先排,有种;再将A,B在3个空位置里进行插空,有种,所以共有种.故选:A【点睛】本题考查排列中不相邻问题,常用插空法,属于基础题.8、D【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误;所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为,故B错误;若所有的样本点都在回归直线上,则的值与相等,故C错误;相关系数r与符号相同,若回归直线的斜率,则,样本点分布应从左到右是上升的,则变量x与y正相关,故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】
由已知,圆心M到渐近线的距离为,可得,又,解方程即可.【详解】由已知,,渐近线方程为,因为圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,所以圆心M到渐近线的距离为,故,所以离心率为.故选:A.【点睛】本题考查双曲线离心率的问题,涉及到直线与圆的位置关系,考查学生的运算能力,是一道容易题.10、B【解析】
由平行求出参数,再由数量积的坐标运算计算.【详解】由,得,则,,,所以.故选:B.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查数量积的坐标运算,掌握向量数量积的坐标运算是解题关键.11、B【解析】
复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.【详解】∵为纯虚数,∴,解得..故选:.【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.12、A【解析】
考虑既属于又属于的集合,即得.【详解】.故选:【点睛】本题考查集合的交运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①②③④【解析】
取中点,中点,中点,先利用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:①利用等腰三角形的性质即可判断;②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解;③由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二面角,进而求解;④由平行的性质及图形判断即可.【详解】取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面,取中点,中点,连接,则易证得,所以平面平面,所以点的运动轨迹为线段,平面即为平面.①取为中点,因为是等腰三角形,所以,又因为,所以,故①正确;②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,当点为中点时,直线与直线所成角最小,此时,;当点与点或点重合时,直线与直线所成角最大,此时,所以直线与直线所成角的正切值的取值范围是,②正确;③与平面的交线为,且,取为中点,则即为与平面所成的锐二面角,,所以③正确;④正方体的各个侧面中,平面,平面,平面,平面与平面所成的角相等,所以④正确.故答案为:①②③④【点睛】本题考查直线与平面的空间位置关系,考查异面直线成角,二面角,考查空间想象能力与转化思想.14、【解析】
设等差数列的公差为,根据,且,可得,解得,进而得出结论.【详解】设公差为,因为,所以,所以,所以故答案为:【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式,属于基础题.15、【解析】
先将函数在和两处取得极值,转化为方程有两不等实根,且,再令,将问题转化为直线与曲线有两交点,且横坐标满足,用导数方法研究单调性,作出简图,求出时,的值,进而可得出结果.【详解】因为,所以,又函数在和两处取得极值,所以是方程的两不等实根,且,即有两不等实根,且,令,则直线与曲线有两交点,且交点横坐标满足,又,由得,所以,当时,,即函数在上单调递增;当,时,,即函数在和上单调递减;当时,由得,此时,因此,由得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用,已知函数极值点间的关系求参数的问题,通常需要将函数极值点,转化为导函数对应方程的根,再转化为直线与曲线交点的问题来处理,属于常考题型.16、【解析】由题意可得,该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上,设长方体的长宽高为,由题意可得:,据此可得:,则球的表面积:,结合解得:.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解析】
(1)先证明,可证平面,再由可证平面,即得证;(2)以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,设,求解面的法向量,面的法向量,利用二面角的余弦值为,可求解,转化即得解.【详解】(1)证明:因为是正三角形,为线段的中点,所以.因为是菱形,所以.因为,所以是正三角形,所以,所以平面.又,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)由(1)知平面,所以,.而,所以,.又,所以平面.以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.则.于是,,.设面的一个法向量,由得令,则,即.设,易得,.设面的一个法向量,由得令,则,,即.依题意,即,令,则,即,即.所以.【点睛】本题考查了空间向量和立体几何综合,考查了面面垂直的判断,二面角的向量求解,三棱锥的体积等知识点,考查了学生空间想象,逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题.18、(1)(2)见解析【解析】
(1)取,则;取,则,∴;(2)要证,只需证,当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3得:而∴,即时结论也成立,∴当时,成立.综上原不等式获证.19、(1),;(2)【解析】试题分析:(1)利用等差数列,等比数列的通项公式先求得公差和公比,即得到结论;(2)利用分组求和法,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和.试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n设等比数列{bn﹣an}的公比为q,则q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵数列{1n}的前n项和为n(n+1),数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1,∴数列{bn}的前n项和为;考点:1.等差数列性质的综合应用;2.等比数列性质的综合应用;1.数列求和.20、(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用等比数列的定义结合得出数列是等比数列(Ⅱ)数列是“等比-等差”的类型,利用分组求和即可得出前项和.【详解】解:(Ⅰ)当时,,故.当时,,则,,数列是首项为,公比为的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,.【点睛】(Ⅰ)证明数列是等比数列可利用定义法得出(Ⅱ)采用分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.21、(1)或;(2).【解析】
(1)时,分类讨论,去掉
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 岳麓版高中经济史获奖课件战后资本主义的调整
- 广西贺州市2025届高考数学四模试卷含解析
- 2025届湖南省桃江县一中高三下学期第六次检测语文试卷含解析
- 2025届广东省清远市阳山县阳山中学高三第四次模拟考试英语试卷含解析
- 数据资产管理体系建设指南(雷泽佳编制-2024)
- 贵州省贵定县第二中学2025届高三考前热身语文试卷含解析
- 江苏省盐城市、南京市2025届高三第二次模拟考试语文试卷含解析
- 8.2《登高》课件 2024-2025学年统编版高中语文必修上册
- 《教学与科研》课件
- 福建省晋江市平山中学2025届高三第四次模拟考试语文试卷含解析
- 项目总工岗位职责及考核细则
- 医院三基考试试题
- 华师大版数学七年级上册教案4:5.2《平行线的判定》参考教案
- 糖尿病肾病腹膜透析课件
- DL∕T 2045-2019 中性点不接地系统铁磁谐振防治技术导则
- 国家开放大学《劳动关系与社会保障实务》章节测试参考答案
- 森吉米尔轧机-硅钢轧制工艺技术
- 《习作二十年后的家乡》评课稿
- 低温液体的安全处理课件
- 病态窦房结综合症护理查房课件
- 《兄弟》作品简介名著导读PPT模板
评论
0/150
提交评论