2019上海市高二上学期数学期中考试试题

--・填空题1.若线性方程组的增广矩阵是高二期中数学试卷Ci其解为］X=；c2丿Iy=145452.已知行列式1x73x3中元素4的代数余子式是1,则实数x的值是23.求limvn23n+1n<100(ngN*)=n>1004.在△ABC中，A(0,0),B(3,5),C(4,4)，则△ABC面积为5.已知a=(12),b=(—2,3),(2a+b)//(a+kb)，则实数k的值是6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的n、x的值分别是3、2,则输出v的值为7•设7•设f(n)=岛+丄+…+命，nGN*，若kgN*，则f(k+1)=f(k)+已知Ia1=1，Ib1=1，a、b的夹角是60°，若向量c满足Ic—a—b1=1，则IcI的最小值为TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—fff―十―—十设函数y=—2nx+n和y=—x+(ngN*，n>2)的图像与两坐标轴围成的封闭2n2图形的面积为S，则limS=nnns已知圆O中，弦AB=3，AC=5，则AO-BC的值是定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，mna*b=，有下列说法：①若a与b垂直，则a*b=0‘②a*b=b*a‘③对任意pq的厂gR，有(九a)*b=X(a*b)；④(a三b)2+(a-b)2=a2b2；〜〜正确的是(写出所有正确的序号)TOC\o"1-5"\h\z―►―►―►—►―►―►—►—►―►—►已知无穷等比数列｛a｝的公比为q，前n项和为S，且limS=S，若对于任意ngN*,nsnnn

ns2S<S恒成立，则公比q的取值范围是n二.选择题用数学归纳法证明1+1+1+-+14<n（ngN*,n>2）时，第一步应验证（）232n一1TOC\o"1-5"\h\z41C411C411c.111,A.1+<2B.1+H—<2C.1+H—<3D.1+H1—<322323234已知A、B、C是平面不同三点，则“AB-BC+CA二0”是“A、B、C三点能构成三角形”的（）AA>-—►充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件ax+ay=215.若等比数列｛a｝的公比为q，则关于x、y的二元一次方程组｛13°的解的nax+ay=3V24情况，下列说法正确的是（）对任意qgR，q丰0，方程组都有唯一解对任意qgR，q丰0，方程组都无解3当且仅当q=时，方程组无解3当且仅当q=-时，方程组无穷多解216.正六边形ABCDEF中，令AB二a，AF二b，P是厶CDE内含边界的动点（如图），AP=xa+yb，、则x+y的最大值是（）>―A—AA.1B.3C.4D.5三.解答题17.求证：对任意的ngN*，32n+2-8n-9能被64整除.上海市旅游节刚落下帷幕，在旅游节期间，甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1,已知这些景区原价和折扣价如表2(单位：元).表1：数量景区1景区2景区3甲022乙301丙410表2：门票景区1景区2景区3原价6090120折扣后价406080按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B；利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？19.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足OA=(—3,m+1)，OB=(n,3),OC=(7,4)，且OA丄OB，其中O为坐标原点._一求实数m、n的值；2设厶AOC的重心为G，且OG=-OB，且P、P为线段AB的三等分点，31-求OA-AB+OP-AB+OP-AB+O-ABB值.1220.已知一列非零向量a满足：a=(\2。),a=(x,y)=-(x-y,x+y).n1nnn2n—1n—1n—1n—1TOC\o"1-5"\h\z写出数列｛Ial｝的通项公式；一n求出向量a与a的夹角9，并将a,a,…,a中所有与a平行的向量取出来，按原来n—*n—112n1的顺序排成一列，组成新的数列｛b｝，OB=b+b+…+b，O为坐标原点，求点列｛B｝的n丁—►1nn坐标；(3)令S=a+a+—+a(neN*)，求｛S｝的极限点位置.8n128n8n21.几位大学生响应国家的创业号召，开发了A、B、C三款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2o，接下来的两项是2o，21，再接下来的三项是2o，21，22，以此类推，试根据下列条件分别求三款软件的激活码.A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方；B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和；C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数N:①N>1000；②该数列的前N000项和为2的整数幕.参考答案填空题1.62.53.04.5.16.189.10.84选择题13.B14.B解答题设S=32n+2—8n—9,n‘02(1)A=30〔410丿417.-(2k+1)(2k+2)11.(1)(3)(4)15.D16.C&\;3—112.(—¥，0)U(0,2)•••a=8(9n-1),即证9n—1能被8整除，数学归纳法证.n2、1，B=(406080)；‘034、(2)C=201，D=(203040)，D•C=(140100110)，〔210丿即三位市民各获得140、100和110元折扣.(1)m=1，n=2；或m=8，n=9；(2)26.TOC\o"1-5"\h\z近4血1—(―4)n]L厂(1)C—)n；(2)(4,0)；(3)(*2八2).\o"CurrentDocu