2019-2020学年广西玉林市高一下学期期末质量检测考试数学试题

2019-2020学年广西玉林市高一下学期期末质量检测考试数

学试题考生注意:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟.请将各题答案填写在答题卡上.本试卷主要考试内容:湘教版第三、四册.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在等差数列｛aj中，若a3=-1,公差d=2,则%=TOC\o"1-5"\h\z7B.9C.11D.13已知直线l过点A(-1,),B(2,m)两点若直线l的倾斜角是，则m=A.-2B.0C.2D.4在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若A=,B=,a=6,则b=A.3B.C.6D.2已知圆柱的高为3,且其侧面积是18n，则该圆柱的体积为A.9nB.18nC.27nD.54n在数列｛aj中,叮1吒+1=3飞,则a10=A.-2B.2C.1D.-1已知实数x,y满足不等式组则z=x+y的最大值是A.7B.5C.3D.1若圆O：(xT)2+(y+2)2=4与圆O：(x-4)2+(y-2)2二r2(r〉0)相切则r=A.3或7B.1或5C.3D.5在正项等比数列｛a冲若a6=3,则loga+loga+loga+・・・+loga=n6313233311A.5B.6C.10D.11若m,n是两条不同的直线a,B是两个不同的平面则下列命题一定正确的是若m〃a,nB,皿丄n则a丄B若m丄a,n〃B,a〃B,贝Qmln若m〃a,n〃B,m〃n则a〃B若m丄a』丄B,a丄B,则m〃n在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PD的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值是A.B.C.D.已知点P在圆C：X2+y2-2x+6y-6=0上，点A,B分别在直线l]：2x-y+7=0和直线l2：2x-y+13=0上移动，若点M是线段AB的中点，则|PM|的最小值是12A.3B.3+4C.3-4D.3-2在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=3,be(2,3),且a2=3bcosB+bcosA,则cosA的取值范围为A.[,]B.(,)C.[,]D.(,)第II卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.在空间直角坐标系中，若M(-1,3,-4),N(2,1厂3),则|MN|=▲.已知a>0,则5a+的最小值是▲.如图，为测量某信号塔P0的高度，选择与塔底O在同一水平面上的A,B两点为观测点(假设P0丄平面AOB).在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°•若AB=40米ZABO=120°，则信号塔PO的高为▲米.已知△ABC的三个顶点都在一个球面上,BC=2,ZBAC=135°，且该球的球心到平面ABC的距离为3,则该球的表面积为▲•三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知AABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程；⑵求BC边上的高所在直线的方程.18.(12分)某汽车租赁公司有200辆小汽车.若每辆车一天的租金为300元,可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x元(1WxW50,xGN*),则租出的车辆会相应减少4x辆.⑴求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；(2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元,则每辆汽车的出租价格可定为多少元?19.(12分)已知圆C的圆心C在直线x-2y-1=0上,A(3,3),B(5,1)是圆C上的两点.⑴求圆C的标准方程；⑵已知M(-1厂1),若点P是圆C上的动点,求直线PM的斜率的取值范围.20.(12分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin(A+C)=asinC,且a=2c.(1)求sinB;⑵若AABC的面积为4,求AABC的周长.21.(12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中,四边形ACCA是矩形，平面ACCA丄平面ABC,且D,E,F分别是线段1111111AB,BC,CC1的中点.⑴证明:EF〃平面ACD.122.(12分)在数列｛a｝中,a=14,a-3a+4=0.n1n+1n(1)证明:数列｛a-2｝是等比数列.n⑵设b=,记数列｛b啲前n项和为T，若对任意的nGN*,m三T恒成立，求m的取值范围.nnnn2020年春季期玉林市高一期末质量评价监测数学试卷参考答案A因为a=-1,d=2,所以a=a+4d=7.373A设直线l的斜率为k,则k==tan=-,故m=-2.D因为=，所以b===2.C设该圆柱的底面圆的半径为r,则2nrh=6nr=18n，解得r=3,故该圆柱的体积为n讪=27".B因为a=1,a=3-a,所以a=2,a=1,则数列｛a｝是周期为2的周期数列，故a=a=2.1n+1n23n102B画出可行域(图略),当直线z=x+y的经过点(4,1)时,z取得最大值5.A设O,O分别为两圆的圆心，则|OO|==5.由题意可得|OO|=r+2或|OO|=r-2,则r=3或r=7.12121212nDnD因为a=3，所以loga+loga+logaloga=log(aaa…a)=log311=11.63132333113123113B由n〃B,a〃B,可得n〃a或na,又m丄a,所以m丄n.B如图，取CD的中点F,连接BF,EF.因为E是PD的中点，所以EF〃PC,则ZBEF为异面直线BE与PC的所成角(或补角)•由题意可得BF=,EF=PC=X2=,BE=.在ABEF中，由余弦定理可得cosZBEF==.C由题意可得点M在直线l:2x-y+10=0上则1cm|==3,故|PM|的最小值是3-4.D因为a=3,a2=3bcosB+bcosA,所以9=3b•+b2•，所以bc=9,所以c=，则cosA==.因为b(E(2,3),所以b2丘(12,18)，所以b2+丘(,),则cosA丘(,).由题意可得|mn|==.10因为a>0，所以5a+±2=10(当且仅当a=1时,等号成立).40设OP=h,则OA=h,OB=h.在厶AOB中，由余弦定理可得3h2=h2+1600-2X40hcos120°，所以h2-20h-800=0,即(h-40)(h+20)=0,解得h=40或h=-20(舍舍去).52n因为BC=2,ZBAC=135°，所以AABC的夕卜接圆的半径r=X=2.因为该球的球心到平面ABC的距离为3,所以该球的半径R==，则该球的表面积为4nR2=52n.TOC\o"1-5"\h\z17.解：(1)因为B(1,1),C(7,3)，所以BC的中点为M(4,2)1分因为A(2,4)在BC边上的中线上，所以所求直线方程为=2分即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=04分(2)因为B(1,1),C(7,3),所以直线BC的斜率为=5分因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-37分因为A(2,4)在BC边上的高上,所以所求直线方程为y-4=-3(x-2),8分即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=010分

18.解：(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10X)元,2分租出的车辆为(200-4X)辆,4分故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(lWxW50,xWN*)6分(2)由题意可得-40x2+800x+60000〉63840，即X2-20x+96〈0,8分解得8<x<12.9分因为xEN*，所以x=9或x=10或x=11,则300+10x=390或400或41011分故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元.12分19.解:⑴设C(2y+1,y),AB的中点为N,则N(4,2),直线AB的斜率kAB=-11分00AB设直线CN的斜率为k，则k•k=-1,故k==1,解得y=1,3分CNCNABCN0从而圆C的半径r=|AC|==24分故圆C的标准方程为(x-3)2+(y-“=45分(2)设直线PM的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=06分因为点P在圆C上，所以直线PM与圆C有交点7分则圆心到直线PM的距离dWr,即W2,9分解得OWkW11分故直线PM斜率的取值范围为[0,]12分20.解：(1)因为bsin(A+C)=asinC,所以b2=ac2分因为a=2c，所以cosB====,4分因为0<B<n,所以sinB===6分(2)因为△ABC的面积为acsinB=c2=4，所以c=48分因为a=2c，所以a=89分因为b2=ac=32，所以b=410分山G故△ABC的周长为a+b+c=8+4+4=12+412分山G山G21.⑴证明:连接DE,AC,记ACAAC=G,连接DG,GF.因为四边形ACC1A1是矩形，所以G为AC1的中点1分因为F是线段CC的中点，所以GF〃AC,且GF=AC2分因为D,E分别是线段AB,BC的中点，所以DE〃AC,且DE=AC,3分所以GF〃DE,且GF=D£所以四边形DEFG是平行四边形，所以EF〃DG4分因为DG平面ACD,EF平面ACD,所以EF〃平面ACD5分⑵解过D作DH±AC,垂足为h.1因为AABC是边长为4的等边三角形，且D是线段AB的中点，所以AACD的面积为X4?XX=27分因为DH丄AC,所以△ACD的面积为AC・DH=2DH=2，所以DH=8分因为平面ACCiai丄平面abc,平面ACCiAin平面ABmC所以DH丄平面ACCiAi9分因为aa=6，所以CF=3,所以AApF的面积为X3X4=6,10分则三棱锥A-CDF的体积V=X・DH=X6X=212分22.(1)证明:因为a-3a+4=0,所以a=3a-4,1分n+1nn+1n所以a—2=3(a—2)，即=3(n^N*)3分n+1n因为a=14，所以a-2=12，故数列｛a-2｝是以12为首项,3为公比的等比数列4分