2022年北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）A．1,3 B．3 C．D．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗则可得方程为（ ）x8A．

x12

B．2x+8=3x﹣12

x8

x12

x8D．

x122 3 3 2 2 3

x21

x，去分母后正确的是（ ）.4 3A．3x2124x B．12x21212xC．4x2123x D．3x214x4．已知4个数：2其中正数的个数有( )A．4

B．3

C．2 D．1下列四个命题：①4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应的数学知识是（ ）C．垂线段最短

两点确定一条直线D若A．6，26

，B．－6，26

，则多项式C．-6，－26

与 的值分别为( D．6，－26251001501x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）A．2100(25x)150xC．2100x150(25

B．100(25x)2150xD．100x2150(25x23的数”，用代数式表示为（）A．2x3 B．2x3 C．23x如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）A． B．C． D．

D．23x某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价( )A．100元 B．105元 C．110元 D．12012．下列问题，适合抽样调查的是( )A．了解一批灯泡的使用寿命C．了解全班学生每周体育锻炼时间

B．学校招聘老师，对应聘人员的面试D．上飞机前对旅客的安检二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13数字 的格子内．2xy214．单项式 5 的系数是 ，次数是 .15．若6042，则它的余角的度数．6 1

．a29 a31427个310个组成，第4个图案由13个组成，……，则第n（n为正整数）个图案个组成．三、解答题（76418（5分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含a代数式表示；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟；若方式二中主叫超时费a元分钟t（分钟若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为 ；请你通过计算分析后，直接给当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？19（5分）如果y＝3是方程2＋(m－y)2y的解，那么关于x的方程2m(m＋1)(3x5)的解是多少？20（8分）如图O为直线AB上一点，过点O作射线OAO＝30，将一直角三角板（＝30）的直角项OONOAOMOCAB的上方．1O2tOCt＝秒（直接写结果．在的条件下，若三角板继续转动，同时射线OCO10°OC转动9秒时，求∠MOC的度数．在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．21（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 块黑色正方形；如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90是第几个图形；如果不能，说明你的理由．22（10分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．会务组第一天在这家公司租了2辆60座和545座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1,2的费用；23（12分）已知:a3,b5．解答下列问题:ab0，求ab值；2ab0，求b参考答案12336【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可得答案．【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点（-，）关于y轴对称的点是故选：C．【点睛】本题考查了好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、A【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【详解】设这堆糖果有x28颗，x8则有小朋友2人，若每人3颗，那么就少12颗，x12则有小朋友 3人，x8据此可知

x12.2 3故选A.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.3、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．x2 x解： 4 +1=3，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．1．4、C【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正数的个数有2个，故选C.【点睛】5、B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．6425那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】6、B【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，A、BB．【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7、D【解析】分别把得答案.与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可【详解】∵，，∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】8、Cx名工人生产螺钉，则有x122.x名工人生产螺钉，则有x名工人生产螺母，∴生产螺钉数量为：100x个；生产螺母数量为：150(25x)，∵1个螺钉需要配2个螺母，2100x150(25x故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【分析】根据题意，被减数是

2x，减数为1．即可得到答案.【详解】解：根据题意，比x的倒数的2倍小1的数，可表示为：23.xD.【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．10、A【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．【详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故DA．【点睛】此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．11、A【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即售价15080%10，得出等量关系为15080%10xx10%，求出即可.【详解】设该商品每件的进价为x元，则15080%10xx10%x100，即该商品每件的进价为100元.A.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.12、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A.了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽样调查；学校招聘老师，对应聘人员的面试，工作量比较小，宜采用普查；了解全班学生每周体育锻炼时间，工作量比较小，宜采用普查；A.【点睛】.二、填空题（42013、3【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.214、5 1【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式2xy2的系数是21，5 525；1．【点睛】15用90减去即可.【详解】解:909060422918.故答案为：2918.【点睛】本题考查余角的定义以及角的计算,熟练掌握余角的意义是解答关键.16、 1a3【分析】先通分、然后再作差，最后化简即可． 6

a3【详解】解：原式 3a(a3)(a3)

(a3)(a3) (a3)(a3)1a3．1故答案为【点睛】

1a3．17（3n+1）【解析】试题分析：观察发现：3×2﹣3+1=4个三角形；3×3﹣3+1=7个三角形；第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…n3（n+1）﹣3+1=3n+13n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（）7，10a45，（）500和900（0.2，500t750时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．（）30+0.1×（700-40）=7（元按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得30+0.15（x-400）=60，解得x=1．∴主叫通话时间为1分钟．故答案为：75，100a45，1；（2）当t≤400时，不存在；400＜t≤14530400t500t＞1450.2t60030400t900∴存在，当t500和t900分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴当500t750时，方式二更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、x=4【解析】试题分析：先把y=3代入方程2+m－3=6求出m，再把m的值代入方程2mx＝(m＋1)(3x－5)，然后解关于x的一元一次方程即可.当y=3时,2+m－3=6,m=7m=72mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)14x=24x－40.14x－24x=－40－10x=－40x=420（）（）MO＝4（）它们继续运动11秒或2时，∠MO3°．【分析】（1）根据：“角度＝速度时间”进行计算，即可求得时间；t＝9时，可求得∠AOC和∠AON通过计算角的差可求得答案；（1）5t＝301．（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°解得t＝11或2．∴它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．【点睛】21（），1）n1（）不能；理由见解析【分析】（1）观察如图可直接得出答案；认真观察题目中给出的图形，结合问题1，通过分析，即可找到规律，得出答案；根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90不能．（）观察如图可以发现，图②中用了7块黑色正方形，在图③中用了10故答案为：7；103×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；3乘以几，然后加所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n3n+1块黑色正方形；故答案为：3n1n903n+1=90，89解得：n＝3因为n不是整数，所以不能．【点睛】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．22（）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300（）①方案1的费用为1200元，方案2的费用为1200元；②有，方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆（1）45座的客车每辆每天的租金为x60座的客车每辆每天的租金为