2022年北京市海淀区数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式是最简分式的是（ x24y2A．(x 2y)22xyC．9x3

x2y2B．xyx2xD．x21对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A．y随x的增大而增大；C．函数图象经过第一、二、三象限；1

x（；D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 ．22y4y2x2

相等的是（ ）x2xy yC．x2 2x

D．2yx下列图形中，不是轴对称图形的( )A． B． C． D．根据下列表述，能确定一个点位置的是（ ）北偏东40°C6

某地江滨路D如图，△ABC中是△ABC的一条角平分线．若则点D到AB边的距离为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，6cm8．下列汉字中是轴对称图形的( 3cm，6cm，6cmA． B． C． D．9．计算：621536A．6 5 B．2

1（ ）2C．6 2 D．6 26 5如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别(5，a)，(b，7)，根据图中两点的位置，则点(6－b，a－10)在( )C

第二象限D如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为则拼成长方形的面积是（ ）A．4m212m93m26m

B．3m6D．2m26m9CDEACE与BE交于点OADBCPBE与CD交于点QPQ．以下五个结论：ADBEAPBQPCQ是等边三角形；⑤PQ//AE．其中正确结论的有（ ）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数 1800，则斜边长为．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．如图，ABC中，∠AC＝90ACB，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的DEF与AAC边分别交于点CDF与BDE．BEACDABBCBDED，若ABC54，则E ．已知ABC 和一点O，OAOBOC，OAB 20 ，OBC30，则OCA ．三、解答题（781（8分）计算12|2 3|11（1） 2 （2）312

1 482 33 2（8分）解分式方程：1(1) 212x x31(2)

x13x2 x22（8分）如图，AB=A，BAECAD，DE.求证：BD=C．2（10分某校团委在开展悦读伴我成长倡议学生向贫困ft区捐赠图书，1100180211.2班平11本书．请求出两班各有学生多少人？ x2（10分）先化简，再求值．

3 x

，从1,2,3 这3个数中选取一x2 2x x24个合适的数作为x的值代入求值．2（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

ABCBAC90，ABACmA，BDm，CED、E.CE有怎样的数量关系，请直接写出；2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将1中的条件改为：在ABCABAC，D、A、Em上，并且有BDAAECBACα其中α为任意锐角或钝角明；若不成立，请说明理由．3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：3，F是BAC角平分线上的一点，且ABF和ACF、EmA点左右两侧的动点(D、、A互不重合，在运动过程中线段DEn，连接CE，若BDAAECBACDEF的形状，并说明理由．2（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙81．1丙63根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．26210参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、

x24y2

x2yx2y

x2

，选项错误；(x2y)2 (x2y)2 x2yx2y2、 无法再化简，选项正确；xy2xyC、9x3

2y9x2

，选项错误；x2x、

xx1

x ，选项错误；x21

x1x1 x1故选B.【点睛】2、By＝x＋1中，k1，可判断A、C，把x0，y0分别代入一次函数即可判断B、D．【详解】∵一次函数y＝x＋1，∴k1，∴函数为递增函数，∴y随x的增大而增大，A正确；令y0，得：x1，∴函数图象与x轴的交点坐标为0，∴B不正确；∵k1，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C正确；x0y1，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：S=1111，2 2∴D正确；故选：B．【点睛】3、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、

4y2x2

2y是最简分式，与 不相等，故选项错误；x2xy 2y 2y、 =x2 xy

与 相等，故选项正确；x2yC、2x是最简分式，与x

不相等，故选项错误；D 2y=2y 2y、 x x

与 不相等，故选项错误；xB．【点睛】4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】AB．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】5、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；42°D故选：D．【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.6、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8DE=DCDE=DC=x.DE⊥ABE，如图，在Rt△ABC中，BC＝102 62＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，• ＝ • ＝ • S ＝DEAB ACBD△ABD 2 2即1＝（﹣，解得＝DAB1．C．【点睛】..7、C边之差小于第三边.【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形；、3+6＞6，能组成三角形；、2+2＜6，不能组成三角形；、5+6＞7故选：C．【点睛】8、D【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.D.【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.9、A32【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．326315【详解】解：原式= 26315

6 2252=3 6 32525=65A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、D【解析】∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a-10）在第四象限．故选D.11、C化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.C．【点睛】方形的面积．12、A【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等边三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等边三角形，③正确；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正确；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正确．故答案为A．【点睛】三角形的判定与性质是解答本题的关键．二、填空题（42413、6【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】360606故个多边形是六边形.故答案为：6.【点睛】数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．14、1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，1800即斜边的平方为2=900，900∴斜边长= =1．900故答案是：1．15、BC=EF（答案不唯一）【解析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．16、45°或30°△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°△BDE是别利用角的关系得出答案即可．【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，1∴∠FDA＝2∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形，说明：图中ADCA．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．1③DE＝BE时，则∠B＝2（180﹣2x）°，1由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+2（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．17、27°【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE性质可推导得到∠E的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中ABBCBDBD∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.18、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【详解】如图，当点O在△ABC内部时，∵OA=OB=OC，OAB 20，OBC30，∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA=

1801002

=40°；如图，当点O在△ABC外部时，∵OA=OB=OC，OAB 20，OBC30，∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)230220°，∴∠OCA=

1802

=80°．故答案为：40或80．【点睛】知识解决问题．三、解答题（共78分）1419、(1) 3；(2)3【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；先化简各二次根式，然后再进行计算．【详解】解（）原式2 3(2 3)2 3；6 32 34 32 328 32 314（2）原式 3 3 3． 【点睛】灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得x3=4x∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得1x13x2解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.21、见详解【分析】通过AAS证明ABD ACE，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】BAECADBAEDAECADDAE即在△ABD

和△ACE

BADCAE中，D中，ABACABD ABD ACE(AASBDCE【点睛】键．22、1班有1人，2班有60人1x21.2x“211本书列出方程即可求出答案．【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得180

1，1.2x x解得x=1．x=1时，1.2x0，所以，原分式方程的解为x=1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【点睛】23x2x1时，原式=3【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的x的值计算即可． x 3

x3【详解】解：x2 2x

x24 x

3 x2x2x2 x2 x3 x2x

x3x2 x3x2要使原式有意义x2且x3x1时，原式123【点睛】此题的关键．24、BDCE2DEBDCE成立；理由见解析；DFE（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；由（2）得，△ADB≌△CEABD=AEBFD=AFE，进而得出DFE=60，即可得出结论．，BAC【详解】BDCE，BAC理由：

90，BADCAE90，BDm，CEm，，ADBCEA90，，BADABD90，ABDCAE，ADBCEA90在ADB和

CEA

ABDCAE ， ABACADB≌CEAAAS，BDAE，ADCE，DEADAEBDCE故答案为DEBDCE；2解：结论DEBDCE成立；理由如下：

CAE180BAC，BADBADABD180ADB，BDABACBADABDCAE，在BAD和

ACE

ABDCAE中，ADBCEA，中， ABACBAD≌BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE；BAD≌ACE，DFE理由：由BAD≌ACE，BDAE，