北京市昌平区第五中学2022年数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)方程x2x30的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）ACBD时，它是矩形CADDC

ACBD时，它是菱形D．当时，它是正方形现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润yn企业一年中应停产的月份( )A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接如果△ABC的面积为8，则图中阴影分的面积为（ ）A．28a2x

B．24 C．20 D．16x y，b x y，那么ab的值为（ ）2y C．xy D．xy如图等△ABC的边长为点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣﹣C以2cs的速度也向点C运动直到到达点C时停止运动APQ的面积为（c点Q的运动时间为t 则下列最能反映S与t之间大致图象是（ ）B．C． D．Rt△ABC中，∠C＝90°PACPPQ∥ABBCQ，DPQ的中点，1 S CDBD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD2QPS

ABCPCQ

＝（1+CQ）2；其中正确的结论的个数（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个已知在Rt ABC中，，sinA1，那么下列说法中正确的是（ ）3cosB13

cotA136

tanA2 23

cotB2 23

x图象上的是( )6A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-

,2)63个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）1 1 1 2A．9 B．3 C．2 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DEABAD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB3＝5，则线段DE＝ ．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是 ．抛物线＝a2bc经过点（﹣,（0）两点，则关于x的一元二次方程ax2b＝0的解是 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好在AB上，则旋转角度为 ．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径CF交于点G，半径、CD交于点且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′1：2，已知△ABC3，则△A′B′C′的面积是 ．ABCDABC的角平分线BE与AD交于点BED的角平分线EF与DC交于点AB=8，DF=3FC，则BC= .三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙，ABC为BD的中点，延长A，BC交于点，连结A．（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．20（6分）ABC的顶点坐标分别为（-，（，，C(，）.△ABC的面积是 .OABCABA'、B'B'在第一象限；若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 .21（6分）如图，某中学准备建一个面积为30m250mAB的长度？（MN25米）22（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B个数字.画树状图或列表求出各人获胜的概率。这个游戏公平吗？说说你的理由23（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为3°，他走下台阶到达CE60AAB＝2米，∠BCA＝30B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；24（8分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体1分钟垫球测试，并将这些学生的测（即160～180范围内60～90范围内的记为D级（不包括99～120范围内的记为C级（不包括1212150范围内的记为B级（不包括1515～180范围内的记为AA90°，请根据图中的信息解答下列问题：在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中级对应的圆心角的数为 度．1140B1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125125，125＜垫球个数≤130130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．25（10分）已知关于x的一元二次方程k﹣6x+＝0有两个不相等的实数根．k的取值范围；k的最大整数值，并求此时方程的根．26（10分）已知抛物线＝k2（﹣2）x+﹣3k与x轴有两个不同的交点、．k的取值范围；证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；14＜k≤8时，由（2）MA，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．参考答案3301、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点睛】a2+bx+c=（a≠，，，为常数）=-4a．当＞时，方程没有实数根．2、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D【点睛】3、D【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D4、B△ △ △ △ EEM⊥FAFAM，过CCN⊥ABABN，根据全等三角形的性质得到EM＝CNSAEF＝SABC＝8SCDJ＝SBHG＝SABC＝8△ △ △ △ 【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，1 1∴S ＝ AF•EM，S ＝ AB•CN＝8，△AEF 2 △ABC 2△ ∴SAEF＝SABC＝8△ △ △ 同理SCDJ＝SBHG＝SABC＝8△ △ ∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】5、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.a

x y，b x y，∴ab( x故选择：C.【点睛】

y)( x y)( x)2( y)2xy；本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.6、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论．【详解】解：∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4PAB边运动时，∴△APQ为直角三角形1 1 1 3 3S＝2AQ×PQ＝2AQ×（AP·sinA）＝2×t×2t× 2＝2t2，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，根据题意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=t1 1 1 3 3 3S＝

×AQ×PH＝

×AQ×（PC·sinC）＝

×t×（8﹣2t）× 2

2

t2+23t，2图象为开口向下的抛物线；故选：C．【点睛】的关键．7、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正确，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正确，∵PQ∥AB，BQ PA∴ ＝ ，BC AC∵AC与BC不相等，∴BQ与PA不一定相等，故③错误，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，SPQC∴SABCPQC

BC＝（CQ

CQCQ

CD）2＝（1+CQ）2，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8、A【分析】利用同角三角函数的关系解答．1sin2A1192 2【详解】在中，∠C=90°，sinA1sin2A1192 23 31A、cosB=sinA=3，故本选项符合题意．2 22cosA 22 22、cotA=sinA 3132sinA 1 2C、tanA=cosA 3 42 23

．故本选项不符合题意．．故本选项不符合题意．2D、cotB=tanA=24故选：A．【点睛】

．故本选项不符合题意．此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握）平方关系：siA+cosA=）正余弦与正切之间的关系（的关系.9、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.x=3

6xy=-2，故(3,2)

6x图象上，故A不符合题意；6 6x=2

x中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-x图象上，故B不符合题意；6 6x=-3

x中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-x图象上，故C不符合题意；x=【点睛】

62

6 6xy=2，故(-2

,2)

6x图象上，故D符合题意；此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.10、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．3 1【详解】解：63993．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．1032411、210

AD DF【分析】作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行线得出△ADF∽△BEF，得出BE1 5

＝EF

＝2，求BE＝2AD＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB＝3C＝10BC＝8EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，AD DF∴BE＝EF＝2，1∴BE＝2AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，AC 3∴sin∠ABC＝AB＝sin∠DAB＝5，5 5∴AB＝3AC＝3×6＝10，1026210262∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，DG2EG262DG2EG262221010故答案为：2 ．10【点睛】12、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式y=（x-）+，顶点坐标是（，，对称轴是x=．113、36【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，1436，1故答案为：36．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、﹣4或1．【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线＝ax2bc经过点（,，（）两点，ax2+bx+c＝0x＝﹣41，故答案为：﹣4或1．【点睛】x15、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，60°.16、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点CCM⊥AECN⊥BE与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．29 22【详解】两扇形的面积和为：

360

，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，∵点C是AB的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH， MCGNCH在△CMG与△CNH中， CMCN ，CMGCNH90∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，1∴空白区域的面积为：2 2 21，=两个扇形面积和1个空白区域面积的和2故答案为：π﹣1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．17、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是1，故答案为1．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18、6 2+1．【分析】先延长EFBC，交于点，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FCCGDEBG=BC+CG进行计算即可．【详解】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8 2，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8 2，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，CG CF CF 1DEDF3设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8 2=8+3x+xx=12-1，∴BC=8+3（12-1）=6 2+1，故答案为：6 2+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算．三、解答题(共66分)19（）（）①P＝10

AD＝

12815．△【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.（1）BC＝CD，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，AB2AD2AB2AD2BD2PD26BD2PD2622210∵AB＝AP，AC⊥BP，10110∴BC＝PC＝2PB＝ ，10∴PC＝ ．10②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，AE AD DE∴AD

AB＝BD，AE 8 DE∴8＝10＝6，32 24∴AE＝5，DE＝5，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴R△AF≌R△AF（H，32∴AH＝AE＝5

8，DH＝AD﹣AH＝5FH＝EF＝x，24Rt△FHD中，则有（515x＝32，15

8﹣x）2＝x2+（5）2，∴SADF＝

1 1 32 128•AD•FH＝×8× ＝ ．△ 2 2

15 15△128△10故答案为①PC＝10【点睛】

；②SADF＝

15．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识.属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20（）1（）（）(1a,1b).2 2【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；ABC1：2即可；根据（2）1：2，直接观察即可得到答案.（）由△ABC的顶点坐标分别为（-，，（，C(0，可知底AB=6，高为，所以△ABC12；（2） ；（3）1：2P(1a1b.2 2【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、垂直于墙的边AB的长度为15米．【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=xBC=（50-2x）,x(50-2x)=300,x=1015，又因为BC25mx=10AB=15m.ABxmBC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，2解得；x1＝10，x＝15，2∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米．【点睛】易错点在于BC边不能大于一个陷阱.7 522（）小力获胜的概率为12，小明获胜的概率12（）不公平，理由见解析（1）胜的概率；（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.A（A两个数字之积转盘B1021110212204211021∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，P小力获胜7P小明获胜5.12 12（2）

P小力获胜7

P小明获胜5.12 12∴这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.23、树DE的高度为6米．AC=3°求出AC=1EA=6R△ACE得ECDC=6R△CDE得的长．【详解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．Rt△ACEtanEAC∴EC43，

ECAC，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，sinDCEDE，CE∴DE43 36．2答：树DE的高度为6米．【点睛】24（）10，5（）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间（1）ADD级对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．90（1）25÷

＝100名学生，D级的人数为：100﹣20﹣40﹣25＝15，补全的频数分布直方图如图所示：15D级对应的圆心角的度数为：360100＝54°，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，1458140925+8＝33，33+9＝42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.25、（1）k0（2）

=1，x