2022年陕西省西安市滨河区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．2（）A．2B．-2C．2D．22．下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．点M2019,2019的位置在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限ABCDE23分别是∠BAEAEDEDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°寻宝（1（，，则宝藏点C的位置是（ ）（，） （，） （，） （6pq，我们用符号pq两数中较小的数，若 1 min ,x1，则x的值为（ ．x1 A．1，1，2 B．1，2 C．1 D．2图,宽为2bab它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A．a2b2C．a

B．abD．ab2如图是一段台阶的截面示意图AHGHABCDEFG铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同少需要测量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次9．如图，M、N、、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是（ 点M B．点N C．点P D．点Q7这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64将1022变形正确的是（ ）A．1022100222C．102210022100222

B．10222D．10221002100222如图所示，△ABP与△CDPABCD中正确的个数为（）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题（每题4分，共24分）直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2A3在直线y＝x+1上，点C1C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为 ．如图，将△ABCDEAA处，若BDACEA70，则A ．如图，边长为10的等边ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动连PQ交AC边于D作PEAC于EDE的长为 ．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，B类器材的单价为 元．1．已知P(a1,5)和P(2,b1)关于x轴对称，则a202值为 ．1 218．已知三个非负数、、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是 ，c的取值范围是 ．三、解答题（共78分1（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．1．线段垂直平分线ABMNPBABMNPAPB完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．MNAB垂足为点CACBCPMNPAPB．分析图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB．的证明过程．定理应用：（1）ABC中，直线nAC的垂直平分线，直线交于点O，过点O作OHABH．求证：AHBH．（1）如图③，在ABC中，ABBC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若ABCAC18，则DE的长为 2（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”G字头的高DG84D9281.21500千米，G841个小时．D928的平均速度．若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价D928491元张，G84649元张，G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？2（8分）某校运动会需购买B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，60A5B395元．、B两种奖品的单价各是多少元？B1001150A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3A种奖品mW（元m（件）mW的值．2（10分阅读某同学对多项式x

4x

x24x6

4进行因式分解的过程，并解决问题：x2

4xy，原式(y2)(y6)4（第一步）y28y16（第二步）(y4)2（第三步） x24x4

（第四步）该同学第二步到第三步的变形运用 （填序号；A．提公因式法 B．平方差公式C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公该同学在第用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？ （填能或不能如果能直接写出最后结.请你模仿以上方法尝试对多项式x2

6x

x26x

81进行因式分行解.2（10分）如图，张老师在黑板上画出了一个ABC，其中ABAC，让同学们进行探究．探究一：如图小明以BC为边在内部作等边BDC连接AD请直接写出ADB的度数 ；探究二：AB为边作等边ABECE判断CE的数量关系；并说明理由；探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接DE，若DEC60,DE2，求AE的长．2（10分）ABC中，BO平分∠AB，CO平分∠ACB1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由O△ABCACE重合，点F不与C重合BP平分外角∠DBCP平分外角∠GCBCP相交于求证：∠P＝∠BOE+∠COF；如果（）中过O点的直线与AB交于（点E不与、B重合，与CA的延长FBOECOF量关系．2（12分）已知，如图所示，在RtABC中，C90．作BBDACD；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)若CD6AD10AB的长．420BA3515A5辆，B315人没座位．、B两种车型各有多少个座位？B6A1800元/辆，B2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．参考答案一、选择题（4481、D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根得解.【详解】由题意，得22D.【点睛】2、C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【详解】根据轴对称图形的意义可知：A选项：是轴对称图形；B选项：是轴对称图形；CD选项：是轴对称图形；故选：C．【点睛】图形对折后两部分是否完全重合．3、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点（-2019,201，MB．【点睛】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，．4、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B5、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点（，，（，）可建立如下所示的坐标系：宝藏点C的位置是故选：D．【点睛】6、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分可得到答案．

1 1x1两种情况计算，即x1【详解】若∴x2∴x2min

1 1x11x1,xmin1∴ x1

，符合题意；x1x1x1

1x1无意义当x时，1

1 1x1 11 2min 1 ,xmin1 1∴ x1

2

2，故不合题意 ∴x2【点睛】成求解．7、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，故选：D．【点睛】8、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】宽，然后进行求解．9、A47【分析】根据 47

9进行判断即可．9479【详解】∵ 4797∴2 377∴点M最适合表示7故答案为：A．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．10、C17个正方形中最大的一个边长为x其余几个边长分别是、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．11、C【分析】根据(ab)2

a22abb2进行变形即可．【详解】解：1022=(1002)2

10022100222即102210022100222故选：C．【点睛】(ab)2a22abb212、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC△BPC为等腰三角形，∠PBC△APD结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．60260290150 ，BPPC，PBC150215正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，D．【点睛】.二、填空题（42413（22020﹣1，22019）y＝x+1xy123……B1、B2、B3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线＝x+1与xyA（，即正方形OB1C1的边长为1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，B（，，B（，，B（，，B1，，B（2﹣，2，B（2﹣，2，B（2﹣，2，B（2﹣，，故答案为：B2020（22020﹣1，22019）.【点睛】B的坐标的概率是得出答案的关键．14、35【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15、1【分析】作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即1可证明△DPF≌△DQCCD=DF【详解】作PF∥BC交AC于F．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，∴∠A=∠APF=60°，∴△APF为等边三角形，∴PF=AP，∴PF=CQ．∵PE⊥AD，

2AC，即可得出结论．∴AE=EF．在△DPF和△DQC中，PDFQDCQDPF∵ ，PFCQ∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴CD=DF，∴DE=DF+EF=AE+CD故答案为：1．【点睛】

1AC=1．2是解答本题的关键．16、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可．【详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：300 200x10 x解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．17、1P(x,y)x轴的对称点是(x,yab的值，再进一步计算．【详解】解：关于x轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，P(a1,5)P(2,b1)x轴对称，1 2a125b10a3b，(ab)2020[3(4)]20201，故答案是：1．【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18、0b1 2c52【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含bc，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，1∴0≤b≤ ；2∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，1∵0≤b≤ ，2∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为0b12c5．2【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．三、解答题（共78分）1（）（）．【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1）如图，连结OA、OB、OC，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形1BDE是等边三角形，可得DE=3【详解】定理证明：MNAB，∴∠PAC=∠PCB=90°，ACBC, PCPC，PAC≌PBC．PAPB．

AC，即可得答案．（1）如图，连结OA、OB、OC．∵直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，OBOC, OAOC．OAOB．OHAB，AHBH．BD、BE，∵∠ABC=110°，AB=BC，∴∠A=∠C=30°，ABACDBCACE，∴AD=BD，CE=BE，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，∴∠DBE=20°∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=BE=AD=CE，1∴DE=3AC∵AC=18，∴DE=2故答案为：2.【点睛】.2（1千米（）为了G84的性价比与928的性价比相近，建议适当降低84二等座票价（1）D928x千米G841.2x千米时，根据时间路程1500千米，G841个小时，即可得出关x的分式方程，解之检验后即可得出结论；利用求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．1500 1500由题意：x解得x=1．

1.2x

=1，经检验：x=1，是分式方程的解．答：D9281千米时．2501.2 250（2）G84的性价比∵0.51＞0.46，

649

≈0.46，D928的性价比=491≈0.51，∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2（A奖品的单价是10B奖品的单价是15）当购买A种奖品1B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.（）设A奖品的单价是xB奖品的单价是y立方程组求出其解即可；根据总费用Wmx的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得3x2y60{ ，5x3y95x10解得： ．y 15答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+15005m15001150∴{?mm ，70≤m1∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=1时，W=2．∴应买A种奖品1件，B种奖品25件，才能使总费用最少为2元．考点：1.2（）（）能，(x2)43）(x3)4【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；将看作整体进而分解因式即可．（）；能，(x2)4；设x26xyyy18)81y218y81(y9)2 2 x26x9(x3)4【点睛】解因式要彻底．72（）15（）CA．理由见解析（） ．7【解析】（1）根据已知条件可知△ABD≌△ACD，进而得出∠ADB的度数；通过证明△ABD≌△EBC即可解答；BDE=90°算即可得．【详解】（1）∵△BCD是等边三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD与△ACD中，ABACADADBDCD∴AB≌△AC（SS，∴∠ADB=∠ADC=360601502故答案为：150°结论：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC ABEBABDEBC， BDBC∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，3由勾股定理得：DC=BC= ，33∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=37由勾股定理得：BE=7∵△ABE是等边三角形，7∴AE=BE= ．7【点睛】是灵活运用特殊三角形的性质进行推理求证．12（）∠BO＝9°+2∠（））∠BO∠COF﹣∠P＝180°．（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°即可得解；1（2）证明∠P＝90°﹣2∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．（）∵∠ABC∠AC＝180﹣∠，BOAB，CO平分∠AC，1 1∴∠OBC＝2∠ABC，∠OCB＝2∠ACB，∴∠OBC+∠OCB1＝2（∠ABC+∠ACB）1＝2（180°﹣∠A）1＝90°﹣2∠A，1在中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+2∠A；∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，1 1∴∠PBC＝2∠CBD，∠PCB＝2∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）1＝180°﹣2（∠CBD+∠BCG）1＝180°﹣2（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）1＝180°﹣2（18