北京市昌平区名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）若则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）

第二象限Da10m103天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．a a

10m

m3A．7m B．m3 C．m3 D．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（

10mA．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不4．在下列运算中，正确的是（ ）（﹣）＝x﹣y2（a+2）＝a2+4ab+42

（a+（﹣）＝a﹣6（2﹣）（2x+）2﹣y2已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是( )A．40 B．50 C．100 D．140已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )A．6 B．±6 C．±12 D．127．如图，在中，，A15，，BC1，则AD的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．5cm，6cm，12cm下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3×3△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）与△ABC成轴对称．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

x ,x21,b,

中，分式的个数有（ ）3x1 2 a2 个 B．2个 C．3个 D．4个ABCEABBCADBE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G．则AF的值是（ ．FGB．12

C．2 D．22二、填空题（每题4分，共24分）种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜为了了解这种黄瓜的生长情况他随机查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是 ．18cm，BDACP，Q分别在线段BC，BDCQ，PQBP长为cmCQ+PQ的和为最小．RtABC中，BAC90ADBCDBE平分ABCAC于EADFFG//BCFH//ACAEAFAFFH；③AGCE；④ABFGBC，其中正确的结论．填序号)在实数范围内分解因式．2 2 3 3 4 4 a a17．已知2 3

，3 3 8

，4 8 15

15，…，若9b9 b（a，b均为实数，则根据以上规律ab的值为 ．2x4x118．不等式组2x4(x1)的解集为 三、解答题（共78分）1（8分）ABCA＝BB⊥AC于点ABC于点BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.求证△ACD≌△BFD求证：BF＝2AE；CD＝2AD的长．2（8分ABCD中AD∥BCAB4BC8EFDB重合，点C落在点G处．试判断BEF的形状，并说明理由；求BEF的面积．2（8分）阅读下面材料，完成）（）如图1E是正ABC边AC上一点以BE为边做正BDECD.探究线段AE与CD同学们经过思考后，交流了自已的想法：通过观察和度量，发现与DBC相等.”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分ACD.”......保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，ADDF（如图，BDBF，可以求出CE、CBEB.”求证；BC平分ACD；探究CE、CBEB.2（10分（）计算：2•a﹣(a23+a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x2（10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DDA如1)．求证：∠BAD=∠EDC；EBC2)DM，AM．求证：DA=AM．2（10分（阅读理解）ax2bxc(a0)变形为a(xm)2nax2bxcx211x24112 112x211x

2

242x1122524 24 x115

x1152 2

2 2(x8)(x3)（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：x23x10化成(xm)2n的形式；x23x10进行分解因式；xyx2y22x4y16的值总为正数．2（12分）ABC中，C、AD分别垂直平分A、B，求ABC各内角的大小．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．作∠BAC的平分线AD交BC于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）计算△ABD的面积．参考答案一、选择题（4481、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴点（-m，m-1）在第四象限，故选：D．【点睛】标的符号是解题的关键．2、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．∴x

10m．y m3故选：C．【点睛】工作效率工作时间工作总量系为：工作效率=工作总量．3、B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．3cm6cm6cm3cm，3+3=66cm为底构成三角形；故答案为：B．【点睛】论是解题关键．4、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.、xy

x22xyy2,故本选项错误;B、3a2a6,故本选项错误;、ab

a24ab4b2,故本选项正确;D、2xy2xy4x2y2,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式(ab)2

a22abb2，平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.5、CP关于OMONABPPPAABBP，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB的度数．P关于OMON、OP、PP，PP交OM、ONABPAPB，此时PP．OPOPOPPOAPOB，POP2MON24080，OPPOPP(18080)250，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPOBPO100．故选：C．【点睛】.6、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C．【点睛】7、B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出AD的长．【详解】解：∵C90，DBC60∴∠BDC=90Rt△BDC中，BD=2BC=2A15，∠BDC为△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2B．【点睛】30边是解决此题的关键．8、B进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】是否大于第三个数．9、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知AD都不是轴对称图形，只有CC．【点睛】么就是轴对称图形．10、A.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.11、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．x【详解】解：

,3ab的分母中含有字母，是分式；x21,2

3x1 a2的分母中不含字母，不是分式；故选：B．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.12、A【分析】因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，ABE＝CAD＝60 ，∴AB≌△CA（SA．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即故选：A．【点睛】

AF=2．FG此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有302二、填空题（42413、10【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为：10.【点睛】统计图．14、1．，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQA，Q，PAP⊥BC时，AQ+PQAPBP的长．【详解】如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BP＝1BC＝1×6＝1cm，2 2故答案为1．【点睛】结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．、①②③④【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH可解决问题．【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正确∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确∵AF＝AE，FH＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正确∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正确故答案为：①②③④【点睛】公共边、公共角进行全等三角形的判定．16、(m22)(m 2)(m 2)【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)2=(m2+2)[m2-( )2]2=m22m 2m 2.故答案为：m22m 2m 2.【点睛】做因式分解因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法..17、12522222213332144421999299921【详解】观察下列等式

2 ，

3 ，22221222222122213332133214442144219992999219921a9baba9bab∴a9，b92180，ab9805∴ ab98055故答案为：12 ．5【点睛】要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．18、1x5【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．2x4x1 x5 2x4(x1)，解得x 所以不等式组的解集为：1x5故答案为：1x5.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.三、解答题（共78分）21（1）（）3AD=1+2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=C代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC△BDF∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；∵△ACD≌△BFD，2∴DF=CD= ，2DF2CD2( 2)2( 2)2在DF2CD2( 2)2( 2)2∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．2∴AD=AF+DF=1+2【点睛】性质并准确识图是解题的关键．2（）BEF2）1【解析】试题分析（）△BEF是等腰三角形；根据翻折的性质可得BE=DE=x，表Rt△ABExBE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF角边角证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，

ABEGBF在△ABE和△MBF中，{ABBGAG∴AB≌△GB（AS，∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=

1×5×4=1．2考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理2（）（））CBCE1BE，理由见解析2【分析】（1）根据等边三角形的性质得出ABCEBD60，再根据EBCEBC即可得证；证明SAS,得到ACBBFFHCD,可证SASCDHFAE,ACDHAB再证ABE≌HDBAAS,BFBHHF2BH,CBCEAE1BE2（）∵在正ABC和正BDE,∴ABCEBD∴EBCEBC∴ABECBD.∵ABBC,EBBD,ABECBD∴SAS.DCBBAE60ACB∴BC平分ACD.BFFHCD.∵ADDF,∴DFB.∵DCB60ABC,∴CD//AB.∴BADADC.∵ADDF,BADADC,FHCD,∴SAS.∴CDHFAE,ACDHAB,DCADHF120.∴DHB60CEA.∴CD//AB.∴CBDBDHABE.∵EBDB,DHB,,∴∴BHAE.∵BFBHHF2BH,1 1∴AE BF BE.2 2∴CBCEAE

1BE.2【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强,灵活运用性质定理是解题的关键.2（）a（）x﹣11．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．23、(1)见解析；(2)见解析根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合可得∠MDC=∠BAD三角形的内角和，求出∠ADM=60°【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.1 x3249

2 x5x2 32242

）

（）4

）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；式分解即可；利用配方法将多项式化成(x1)2y2)211后，再结合平方的非负性即可求证．（）x23x1