北京市朝阳区2022年高三期末数学试题

2022北京朝阳高三（上）期数 学2022.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）10440一项．1.(1i)2A.B.2 C.D.2ix2y21的渐近线方程为16 93y x34

y x434

y x353

y9x16523112次抽到几何题的概率为16 10

12

34y24xMF的距离为4Mx轴的距离是222

2313

C.4

D.125.设函数f(x)(2)x,

x≤1,

f(x2x的取值范围是A．1,

log x,2

x1.B．(0,4] C．[1,4] D．(,4]在直角坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A(1, 3),将向量OA绕原点按逆时针2 22得到则的坐标为3A.( ,1)3

B.(

,1)

C.( , 3)

D.(1, 3)312 2 2 2 2 2 2 23150%10%以下，则至少需要过滤（参考数据：lg20.3010）A.2次 B.3次 C.4次 D.5次fx)asinxbcosx2，则下列结论的是（）A.a2b24 B.ab≤2 C.(ab)2≤8 D.≤4已知平面向量a,b满足a2,a与ab的夹角为120 ，记mta(1t)b,(tR),则m的取值范围为 A.[ 3,) B.[ 2,) C.[1,) D.[1211球心，则这个组合体的体积为A.76

B.756 6

C.78

D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．在(x1)5的展开式中，x的系数为 .x212.已知圆C:x2y2r2r0，直线l:yx2是1”成立的一个充分条件是“r ”.

，则使“圆C上至少有3个点到直线l距离都如图，正方形ABCD的边长为2，取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.则第4个正方形的面积是 ；从正方形ABCD开始，连续8个正方形面积之和是 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD， PPA=AB=2EPBFBCAEFPBC (填“垂直”或“不垂直”）；△AEF的面积的最大值为 ． E15.已知函数f(x))(0,g(x)f(x),

π)的部分图象如图所示，设 D C2 FA B给出以下四个结论：① g(x)π；3② g(x)在区间7π5π上单调递增；18 9③ 函数g(x)的图象过点(0, 3)；2④ x

1318

为函数g(x)的图象的一条对称轴.其中所有正确结论的序号是 ． ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分13分）记△ABCABCabca2t1b4tc4t1（t1）.（）当t3时，求cosB；（Ⅱ）是否存在正整数t，使得角C为钝角？如果存在，求出t的值，并求此时△ABC理由.17.（本小题满分13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：每周参加活动天数每周参加活动天数1天2~4天5天课后服务活动仅参加学业辅导10人11人4人仅参加体育锻炼5人12人1人仅参加实践能力创新培养3人12人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）3X3X布列和数学期望；（Ⅲ）n(0n14)人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.3X3学业辅导的人数，以Y3D(X),)的大小关系(结论不要求证明).18.（本小题满分14分）刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，平面BAE和平面CDE 交于EF.（）求证：CD 平面BAE；（Ⅱ）AB4EF=2EDFCAF33，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍ABCDEF ADEBAEBFFCAFFC；条件②：平面CDE平面ABCD 条件③：平面CBF 平面ABCD .E FDBDBA19.（本小题满分15分）已知曲线W：x2 y2R,m0,且m3).3m m（）若曲线W是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（Ⅱ）m1E(1,0)k0的直线l交曲线WB（B异于顶点），x2P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标.20.（本小题满分15分）已知函数f(x)2lnxxlna，a0.（）求曲线yf(x)在(1,f(1))处切线的斜率；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值；（Ⅲ）g(x)=aexx2a(1,e)g(x的零点个数,并说明理由.（21）（15分对任意正整数n，记集合A

{(a,

, ,

)|a,

, ,

aa

a

n}，集合n 1 2

n 1 2

1 2 nB{(b,

, ,b)|b,b, ,

均为非负整数，且bb

2n}．设(a,a, ,a)A，n 1 2

n 1 2 n

1 2 n

1 2 n