2020高中数学 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质应用案巩固提升 第二册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精10.1。4概率的基本性质［A基础达标］1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0。10。则此射手在一次射击中不够8环的概率为（)A．0。40 B．0。30C．0.60 D．0。90解析:选A.依题意，射中8环及以上的概率为0。20＋0.30＋0。10＝0。60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．（2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1）班50名学生参加1500m体能测试，其中23人成绩为A,其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是(）A．0.14 B．0。20C．0.40 D．0.60解析：选A。由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－eq\f（23,50)－0。4＝0。14。故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq\f（1,10） B.eq\f（3,10）C。eq\f(3，5) D.eq\f(9，10)解析：选D.记3个红球分别为a1,a2，a3，2个白球分别为b1,b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有（a1，a2，a3)，（a1，a2，b1),(a1,a2,b2），（a1，a3，b1)，（a1，a3,b2)，(a2，a3，b1）,(a2，a3，b2)，（a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件eq\o（A,\s\up6（－））表示“所取的3个球中没有白球”,则事件eq\o（A,\s\up6（－））包含的基本事件有1个：（a1，a2，a3)，所以P（eq\o（A,\s\up6（－)))＝eq\f（1，10）.故P（A)＝1－P(eq\o(A，\s\up6(－））)＝1－eq\f(1，10)＝eq\f(9,10）。4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3"，则P（A∪B)＝（）A.eq\f（1,2) B.eq\f（2，3)C.eq\f（5,6） D．1解析：选B.法一:A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况,所以A∪B包含了向上点数是1,2,3，5的情况．故P(A∪B)＝eq\f(4,6)＝eq\f（2,3)。法二：P(A∪B)＝P(A）＋P(B)－P（AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f（1,2）－eq\f（2，6）＝1－eq\f（1,3)＝eq\f（2,3)。5．从1，2，3，…,30这30个数中任意摸出一个数,则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是（)A。eq\f(7，10) B。eq\f(3,5）C。eq\f（4,5） D.eq\f(1,10）解析:选B。法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个,这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个,所以事件“是偶数或能被5整除的数"包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为eq\f(18，30）＝eq\f（3，5）。法二:设事件A“摸出的数为偶数”,事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A）＝eq\f（1,2），P(B)＝eq\f（6,30)＝eq\f(1，5），P（A∩B)＝eq\f（3,30）＝eq\f(1，10)所以P(A∪B)＝P（A)＋P(B)－P（A∩B）＝eq\f（1，2)＋eq\f（1，5)－eq\f（1，10）＝eq\f(3，5）.6．已知P(A）＝0。4,P(B）＝0。2.(1)如果B⊆A，则P（A∪B)＝________，P(AB)＝________;(2)如果A，B互斥,则P（A∪B)＝________,P(AB)＝________．解析:(1）因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P（A)＝0.4,P(AB）＝P(B)＝0.2.（2）如果A，B互斥,则P(A∪B)＝P(A)＋P（B)＝0。4＋0。2＝0.6。P(AB)＝P(∅）＝0答案：(1）0.40。2(2）0.607．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f（2,5)，且P（A）＝2P(B），则P(A）＝________．解析:因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5),所以P（A）＋P(B）＝1－eq\f(2，5)＝eq\f（3,5）.又因为P（A）＝2P（B），所以P（A）＋eq\f(1,2）P(A）＝eq\f(3,5），所以P(A）＝eq\f(2,5）。答案:eq\f(2，5）8．某商店月收入(单位：元）在下列范围内的概率如下表所示：月收入［1000，1500)[1500，2000）［2000，2500）［2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在［1000，3000)内的概率为0。67,则月收入在［1500，3000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1000，1500)，［1500，2000)，[2000，2500），[2500，3000)范围内的事件分别为A,B,C，D,因为事件A，B,C，D互斥,且P(A）＋P(B）＋P（C)＋P(D)＝0.67，所以P（B＋C＋D）＝0。67－P（A）＝0。55.答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0。3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0。5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率；（2）李明成绩低于60分的概率．解：记A：李明成绩高于90分，B：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A与B互斥，且P（A)＝0。3，P(B)＝0。5。（1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A∪B，由A与B互斥可知P(A∪B)＝P（A)＋P(B）＝0。3＋0.5＝0.8.（2）因为“李明成绩低于60分”可表示为eq\o(A，\s\up10（－)）∪eq\o(B，\s\up10（－）)，因此P(eq\o(A，\s\up10（－))∪eq\o(B，\s\up10(－)））＝1－P（A∪B)＝1－0.8＝0。2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解:将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123），（124），(125),(134）,(135)，(145），(234），（235）,（245），（345）,共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．则（1)P（D)＝eq\f（1，10）.(2)P（E)＝eq\f(3，5)，P(F）＝P(D)＋P（E）＝eq\f（7，10)。[B能力提升］11．已知A，B，C两两互斥，且P（A)＝0.3,P(eq\o(B,\s\up6(－）））＝0.6，P(C)＝0.2,则P（A∪B∪C）＝________．解析:因为P（eq\o(B，\s\up6(－）））＝0.6,所以P（B)＝1－P(eq\o（B,\s\up6(－）))＝0。4。所以P(A∪B∪C）＝P（A)＋P（B）＋P(C)＝0。3＋0.4＋0。2＝0.9.答案:0.912．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1，7)，从中取出2粒都是白子的概率为eq\f（12，35）。那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A，“从中任意取出2粒都是白子"为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色"为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C）＝P(A）＋P(B)＝eq\f(1，7）＋eq\f(12,35）＝eq\f（17，35）。即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为eq\f（17，35）。答案：eq\f（17，35)13．某商店试销某种商品20天,获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件,显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率,利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货"为事件C，则P（C）＝P(A）＋P（B)＝eq\f(1，20)＋eq\f（5，20）＝eq\f(3，10）。答案:eq\f(3,10）14．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1）设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600。所以厨余垃圾投放正确的概率约为eq\f(m,n)＝eq\f(400,600）＝eq\f（2,3)。（2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件eq\o（A，\s\up10(－)）表示“生活垃圾投放正确”，从而P(eq\o（A，\s\up10(－））)＝eq\f(400＋240＋60，1000)＝0.7，所以P(A）＝1－P（eq\o(A，\s\up10（－)））＝1－0.7＝0。3。[C拓展探索］15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温［10，15)[15,20)[20,25）［25,30）[30,35)[35,40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率．解:(1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超