高一数学：4-4-1 对数函数的概念 练习1（解析版）

第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念选择题1．（2019·北京市第二中高一课时练）下列函数是对数函数的是()A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx【答案】D【解析】形如的函数为对数函数，只有D满足.故选D.2．（2019·全国高一课时练）已知,则（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】∵，∴.故选A.3．（2019·全国高一课时练）设则f[f（2）]的值为（）A.0B.C.2D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以.故选C.4．（2019·北京二中高一课时练）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]【答案】D【解析】因，，故，选D。5．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）函数定义域为()A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2]【答案】C【解析】使有意义满足∴且，故选C.6．（2019·全国高一课时练）在n＝log(m－3)(6－m)中，实数m的取值范围是()A．m>6或m<3B．3<m<6C．3<m<4或4<m<6D．4<m<5【答案】C【解析】由题意得∴3<m<6且≠4.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）设，则__________．【答案】【解析】，,;8．（2019江苏高一练习）函数的定义域是_____________.【答案】【解析】由题意得，解得，故函数的定义域是，故答案为.9．（2019全国高一课时练）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.【答案】2700【解析】当时，，即，，.10．（2019·全国高一单元测）已知，，则a的值为________.【答案】或【解析】，则，所以，所以，解得或，解得或。点睛：本题代入后的计算涉及到对数计算问题。利用指对数的相互转化得到，由于该式的两个对数底数不同，则利用换底公式得到，解方程解得的值，进而求出。三、解答题11．（2019·全国高一课时练）设函数.(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性.【答案】(1)定义域为R.(2)见解析.【解析】⑴,故，两边平方可得，恒成立故函数的定义域为⑵,则（满足平方差公式）即，故函数是奇函数【点睛】本题主要考查了定义域的求解，奇偶性单调性的判断证明，熟练掌握定义是解决该类题目的基本方法，属于中档题。12．（2019·全国高一单元测）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：(其中k≠0)．当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5km／s．(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式.(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?【答案】(1)(2)应装载516吨【解析】(1)依题意，