资本资产定价模型课件

第四章资产定价理论王志强东北财经大学金融学院1第四章资产定价理论第四章资产定价理论王志强1第四章资产定价理论第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型(CAPM)第二节因素模型(FM)第三节套利定价理论(APT)2第四章资产定价理论第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型(CAPM)2第一节资本资产定价模型一、模型假设条件二、资本市场线(CML)三、证券市场线(SML)四、CML与SML之间的区别五、特征线模型3第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型一、模型假设条件3第四章资产定价理一、模型假设条件1．模型假设条件2．关于假设条件的说明4第四章资产定价理论一、模型假设条件1．模型假设条件4第四章资产定价理论1．模型假设条件假设1：所有的投资者均依据预期收益率与标准差选择资产组合。假设2：所有的投资者对各项资产的预期收益率、标准差及资产收益率间的相关性有相同的预期。假设3：市场中没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场中资本和信息的自由流通的阻碍。该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中每个参与者自由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。5第四章资产定价理论1．模型假设条件假设1：5第四章资产定价理论2．关于假设条件的说明说明之一：通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种理想的均衡状态。说明之二：资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型。6第四章资产定价理论2．关于假设条件的说明说明之一：6第四章资产定价理论二、资本市场线1．分离定理或分离特性2．市场组合（marketportfolio）3．资本市场线（CML）7第四章资产定价理论二、资本市场线1．分离定理或分离特性7第四章资产定价理论1．分离定理根据假设1我们知道投资者将从所有风险资产组合构成的可行区域（称为风险可行区域）中选择其最优资产组合根据假设2我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的根据假设3我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其有效边界就是由无风险资产向风险可行区域的有效边界所做的上切线。结论所有投资者具有相同的有效边界8第四章资产定价理论1．分离定理根据假设18第四章资产定价理论1．分离定理（续）最优风险资产组合：切点组合M：上面的切点对应的风险资产组合我们称之为最优风险资产组合。每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优资产组合。虽然每位投资者的最优资产组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的最优风险资产组合是一样的。分离定理：也称分离特性，是指最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。另一种解释：融资决策（无风险借贷的确定）与投资决策（风险资产组合的选择）的分离9第四章资产定价理论1．分离定理（续）最优风险资产组合：9第四章资产定价理论分离定理图示10第四章资产定价理论分离定理图示10第四章资产定价理论分离定理示例假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收益率为4%时，它们的切点组合（市场组合）的投资比例是[0.12,0.19,0.69]。如果资本资产定价模型成立，如图4.1所示，投资于组合P1点的投资者大约会用三分之二的资金投资于无风险资产，用三分之一的资金投资于市场组合，因此该投资者投资于三项风险资产的投资比例是[0.04,0.063,0.23]=1/3·[0.12,0.19,0.69]而投资于P2点的投资者则会借入大约是自有资金的二分之一，再加上其自有资金，全部投资于市场组合，因此该投资者投资于三项风险资产的投资比例是[0.18,0.285,1.035]=3/2·[0.12,0.19,0.69]11第四章资产定价理论分离定理示例假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收2．市场组合市场组合（marketportfolio）：如果每位投资者都以相同的方式投资，则市场中所有投资者的集体投资行为将会使市场处于均衡状态。在均衡状态下，切点组合中所含各项风险资产的比例应该与整个市场中风险资产的市值比例一致。任何一个与市场中各风险资产市值比例相同的风险资产组合被称为市场组合。换句话说，在均衡状态下的最优风险资产组合就是市场组合。均衡价格：市场组合中每项资产的市场价格都是均衡价格。如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均衡价格，市场中的买压或卖压将迫使价格回到其均衡水平。12第四章资产定价理论2．市场组合市场组合（marketportfolio）：13．资本市场线资本市场线(CML)：无风险资产F与市场组合M的连线（射线）。资本市场线上的点代表有效的资产组合。资本市场线方程：含义：表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。风险的价格：单位风险价格，资本市场线方程式中第二项的系数。13第四章资产定价理论3．资本市场线资本市场线(CML)：13第四章资产定价理论资本市场线图示14第四章资产定价理论资本市场线图示14第四章资产定价理论三、证券市场线1．β系数（或β值）2．证券市场线(SML)3．β系数与资产选择15第四章资产定价理论三、证券市场线1．β系数（或β值）15第四章资产定价理论1．β系数（或β值）市场组合方差的分解：市场组合方差可分解为各项资产与市场组合收益率之间的协方差的代数和。数学上可以证明：16第四章资产定价理论1．β系数（或β值）市场组合方差的分解：16第四章资产定价1．β系数（或β值）β系数：在市场处于均衡状态下，单项资产的收益率与其风险应该相匹配，风险较大的资产对预期收益率的贡献也较大，其比例应该是该比例表示某项资产的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度，用于测量某项资产风险相对于市场风险的比率。因此，定义一个度量资产风险的相对指标17第四章资产定价理论1．β系数（或β值）β系数：17第四章资产定价理论2．证券市场线资本资产定价模型（CAPM）：决定单项资产或资产组合的预期收益率与风险之间均衡关系的定价模型Sharpe,Lintner,Mossin分别用不同方法先后给予证明。含义：在市场处于均衡条件下，单项资产或某资产组合的预期收益率与其对市场组合方差的贡献率（即β值）之间存在线性关系。证券市场线(SML)：在以β系数为横轴、预期收益率为纵轴的坐标中CAPM方程表示的线性关系18第四章资产定价理论2．证券市场线资本资产定价模型（CAPM）：18第四章资证券市场线图示19第四章资产定价理论证券市场线图示19第四章资产定价理论3．β系数与资产选择攻击型股票（aggressivestock）β系数大于1的股票市场上升时其升幅较大。防御型股票（defensivestock）β系数小于1的股票市场下降时其跌幅较小。中立型股票（neutralstock）β系数等于1的股票与市场波动一致，适于指数型基金的选择。20第四章资产定价理论3．β系数与资产选择攻击型股票（aggressivesto四、CML与SML之间的区别1．描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合2．风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单项资产或某个资产组合的β系数因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风险；而对于非有效组合，只能用β系数来度量其风险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）21第四章资产定价理论四、CML与SML之间的区别1．描述对象不同21第四章资产五、特征线模型特征线模型：单项资产收益率与市场组合收益的经验回归方程与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：市场风险与非市场风险：分解：市场风险：等式右边第一项非市场风险：等式右边第二项22第四章资产定价理论五、特征线模型特征线模型：22第四章资产定价理论分散风险组合风险分解组合的市场风险组合的非市场风险分散风险：投资分散化将导致组合的市场风险的平均化和非市场风险的降低23第四章资产定价理论分散风险组合风险23第四章资产定价理论α值与投资策略α值：特征线模型的另一形式超额收益率，超出CAPM所描述的正常收益率超额收益率的存在意味着市场没有处于均衡状态如果长期存在超额收益率，表明市场无效投资策略：投资于α值大于零的股票注意：该投资策略是基于CAPM的股票选择策略，即认为CAPM是一个正确的定价模型24第四章资产定价理论α值与投资策略α值：24第四章资产定价理论第二节因素模型一、单因素模型二、多因素模型25第四章资产定价理论第二节因素模型一、单因素模型25第四章资产定价理论一、单因素模型假设：资产的收益率受单一因素的影响。因素模型的假设基础仍然是资产收益率之间存在关联性，但它认为资产收益率之间的关联性是一种或多种因素变动对不同资产所产生的影响的间接反映。单因素模型：其中bi

表示资产i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映资产风险相对于因素变化的大小。前述的特征线模型是一种特殊的单因素模型的经验表示。26第四章资产定价理论一、单因素模型假设：26第四章资产定价理论一、单因素模型（续）因素风险与非因素风险单项资产的总风险资产组合的总风险因素风险：等式右边第一项非因素风险：等式右边第二项投资分散化将导致因素风险的平均化和非因素风险的降低27第四章资产定价理论一、单因素模型（续）因素风险与非因素风险27第四章资产定单指数模型（SIM）单指数模型(SIM)或市场模型：以市场指数为因素的单因素模型单指数模型(SIM)的优点：减少有效组合的计算量，它是Sharpe引入单指数模型的初衷直接计算协方差用SIM计算协方差28第四章资产定价理论单指数模型（SIM）单指数模型(SIM)或市场模型：28第四二、多因素模型假设：资产收益率受多种因素的影响。譬如，GDP增长率、利率水平、行业增长率、市场收益率等等。

多因素模型多因素模型的应用多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已被许多经验结果所证实，如Chen,RollandRoss(1986)的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，许多投资实践都基于多因素模型。

29第四章资产定价理论二、多因素模型假设：29第四章资产定价理论第三节套利定价理论一、套利资产组合二、套利定价线30第四章资产定价理论第三节套利定价理论一、套利资产组合30第四章资产定价理一、套利资产组合基础性假设：资产收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。或者说，资产收益率的生成过程是因素模型。另外，还假设投资喜欢获利较多的投资策略、市场上有大量不同的资产、允许卖空等。竞争性均衡状态：不存在套利机会。所谓套利机会，是指市场中没有不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。31第四章资产定价理论一、套利资产组合基础性假设：31第四章资产定价理论一、套利资产组合（续）套利资产组合满足的条件：不需要额外投资：不承担(因素)风险：具有正的收益率：套利证券组合实例：三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，β系数（因素敏感度）分别是1、2、3。如果投资比例分别为1、-2、1，则该投资组合的投资额为0、风险为0，而收益却为2%。32第四章资产定价理论一、套利资产组合（续）套利资产组合满足的条件：32第四章二、套利定价线套利定价方程：如市场中不存在套利机会，市场便达到了竞争性均衡。此时，不可能产生套利组合。由此我们可以证明，均衡状态下资产收益率完全由它所承担的因素风险所决定，即有：其中：λ0=rF为无风险收益率，λj

表示对第j因素具有单位敏感度的因素风险溢价33第四章资产定价理论二、套利定价线套利定价方程：33第四章资产定价理论关键术语系数与α值资本市场线(CML)与证券市场线(SML)资本资产定价模型(CAPM)攻击型股票、防御型股票、中立型股票套利资产组合34第四章资产定价理论关键术语系数与α值34第四章资产定价理论思考题

1．资本资产定价模型的基本假设以及它的最终结论是什么？2．比较采用资本资产定价模型与采用收益的资本化定价方法进行证券定价的不同之处。3．何为单因素模型？并解释为什么它可以减少有效边界的计算量？4．解释套利定价理论的内容、它的假设基础以及收益与风险之间的线性关系。35第四章资产定价理论思考题1．资本资产定价模型的基本假设以及它的最终结论是什么习题

1．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例和方差分别是0.39、160以及0.61、340。两种证券的协方差为190。计算两种证券的系数。2．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。假设无风险收益率为5%。写出资本市场线方程。36第四章资产定价理论习题1．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例和习题（续）

3．假设无风险收益率为3%，市场已处于CAPM所描述的均衡状态。如果已知市场上有一种风险证券，其期望收益率为6%、β系数为0.5，那么β系数为1.5的证券的期望收益率为多少？4．基于资本资产定价模型中风险与收益之间的关系，补充下表中未填写的数据。证券期望收益率%系数标准差%非市场风险市场风险A0.881B19.01.536C15.0

120D7.008E16.61537第四章资产定价理论习题（续）3．假设无风险收益率为3%，市场已处于CAPM所第四章资产定价理论王志强东北财经大学金融学院38第四章资产定价理论第四章资产定价理论王志强1第四章资产定价理论第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型(CAPM)第二节因素模型(FM)第三节套利定价理论(APT)39第四章资产定价理论第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型(CAPM)2第一节资本资产定价模型一、模型假设条件二、资本市场线(CML)三、证券市场线(SML)四、CML与SML之间的区别五、特征线模型40第四章资产定价理论第一节资本资产定价模型一、模型假设条件3第四章资产定价理一、模型假设条件1．模型假设条件2．关于假设条件的说明41第四章资产定价理论一、模型假设条件1．模型假设条件4第四章资产定价理论1．模型假设条件假设1：所有的投资者均依据预期收益率与标准差选择资产组合。假设2：所有的投资者对各项资产的预期收益率、标准差及资产收益率间的相关性有相同的预期。假设3：市场中没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场中资本和信息的自由流通的阻碍。该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中每个参与者自由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。42第四章资产定价理论1．模型假设条件假设1：5第四章资产定价理论2．关于假设条件的说明说明之一：通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种理想的均衡状态。说明之二：资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型。43第四章资产定价理论2．关于假设条件的说明说明之一：6第四章资产定价理论二、资本市场线1．分离定理或分离特性2．市场组合（marketportfolio）3．资本市场线（CML）44第四章资产定价理论二、资本市场线1．分离定理或分离特性7第四章资产定价理论1．分离定理根据假设1我们知道投资者将从所有风险资产组合构成的可行区域（称为风险可行区域）中选择其最优资产组合根据假设2我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的根据假设3我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其有效边界就是由无风险资产向风险可行区域的有效边界所做的上切线。结论所有投资者具有相同的有效边界45第四章资产定价理论1．分离定理根据假设18第四章资产定价理论1．分离定理（续）最优风险资产组合：切点组合M：上面的切点对应的风险资产组合我们称之为最优风险资产组合。每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优资产组合。虽然每位投资者的最优资产组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的最优风险资产组合是一样的。分离定理：也称分离特性，是指最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。另一种解释：融资决策（无风险借贷的确定）与投资决策（风险资产组合的选择）的分离46第四章资产定价理论1．分离定理（续）最优风险资产组合：9第四章资产定价理论分离定理图示47第四章资产定价理论分离定理图示10第四章资产定价理论分离定理示例假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收益率为4%时，它们的切点组合（市场组合）的投资比例是[0.12,0.19,0.69]。如果资本资产定价模型成立，如图4.1所示，投资于组合P1点的投资者大约会用三分之二的资金投资于无风险资产，用三分之一的资金投资于市场组合，因此该投资者投资于三项风险资产的投资比例是[0.04,0.063,0.23]=1/3·[0.12,0.19,0.69]而投资于P2点的投资者则会借入大约是自有资金的二分之一，再加上其自有资金，全部投资于市场组合，因此该投资者投资于三项风险资产的投资比例是[0.18,0.285,1.035]=3/2·[0.12,0.19,0.69]48第四章资产定价理论分离定理示例假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收2．市场组合市场组合（marketportfolio）：如果每位投资者都以相同的方式投资，则市场中所有投资者的集体投资行为将会使市场处于均衡状态。在均衡状态下，切点组合中所含各项风险资产的比例应该与整个市场中风险资产的市值比例一致。任何一个与市场中各风险资产市值比例相同的风险资产组合被称为市场组合。换句话说，在均衡状态下的最优风险资产组合就是市场组合。均衡价格：市场组合中每项资产的市场价格都是均衡价格。如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均衡价格，市场中的买压或卖压将迫使价格回到其均衡水平。49第四章资产定价理论2．市场组合市场组合（marketportfolio）：13．资本市场线资本市场线(CML)：无风险资产F与市场组合M的连线（射线）。资本市场线上的点代表有效的资产组合。资本市场线方程：含义：表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。风险的价格：单位风险价格，资本市场线方程式中第二项的系数。50第四章资产定价理论3．资本市场线资本市场线(CML)：13第四章资产定价理论资本市场线图示51第四章资产定价理论资本市场线图示14第四章资产定价理论三、证券市场线1．β系数（或β值）2．证券市场线(SML)3．β系数与资产选择52第四章资产定价理论三、证券市场线1．β系数（或β值）15第四章资产定价理论1．β系数（或β值）市场组合方差的分解：市场组合方差可分解为各项资产与市场组合收益率之间的协方差的代数和。数学上可以证明：53第四章资产定价理论1．β系数（或β值）市场组合方差的分解：16第四章资产定价1．β系数（或β值）β系数：在市场处于均衡状态下，单项资产的收益率与其风险应该相匹配，风险较大的资产对预期收益率的贡献也较大，其比例应该是该比例表示某项资产的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度，用于测量某项资产风险相对于市场风险的比率。因此，定义一个度量资产风险的相对指标54第四章资产定价理论1．β系数（或β值）β系数：17第四章资产定价理论2．证券市场线资本资产定价模型（CAPM）：决定单项资产或资产组合的预期收益率与风险之间均衡关系的定价模型Sharpe,Lintner,Mossin分别用不同方法先后给予证明。含义：在市场处于均衡条件下，单项资产或某资产组合的预期收益率与其对市场组合方差的贡献率（即β值）之间存在线性关系。证券市场线(SML)：在以β系数为横轴、预期收益率为纵轴的坐标中CAPM方程表示的线性关系55第四章资产定价理论2．证券市场线资本资产定价模型（CAPM）：18第四章资证券市场线图示56第四章资产定价理论证券市场线图示19第四章资产定价理论3．β系数与资产选择攻击型股票（aggressivestock）β系数大于1的股票市场上升时其升幅较大。防御型股票（defensivestock）β系数小于1的股票市场下降时其跌幅较小。中立型股票（neutralstock）β系数等于1的股票与市场波动一致，适于指数型基金的选择。57第四章资产定价理论3．β系数与资产选择攻击型股票（aggressivesto四、CML与SML之间的区别1．描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合2．风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单项资产或某个资产组合的β系数因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风险；而对于非有效组合，只能用β系数来度量其风险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）58第四章资产定价理论四、CML与SML之间的区别1．描述对象不同21第四章资产五、特征线模型特征线模型：单项资产收益率与市场组合收益的经验回归方程与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：市场风险与非市场风险：分解：市场风险：等式右边第一项非市场风险：等式右边第二项59第四章资产定价理论五、特征线模型特征线模型：22第四章资产定价理论分散风险组合风险分解组合的市场风险组合的非市场风险分散风险：投资分散化将导致组合的市场风险的平均化和非市场风险的降低60第四章资产定价理论分散风险组合风险23第四章资产定价理论α值与投资策略α值：特征线模型的另一形式超额收益率，超出CAPM所描述的正常收益率超额收益率的存在意味着市场没有处于均衡状态如果长期存在超额收益率，表明市场无效投资策略：投资于α值大于零的股票注意：该投资策略是基于CAPM的股票选择策略，即认为CAPM是一个正确的定价模型61第四章资产定价理论α值与投资策略α值：24第四章资产定价理论第二节因素模型一、单因素模型二、多因素模型62第四章资产定价理论第二节因素模型一、单因素模型25第四章资产定价理论一、单因素模型假设：资产的收益率受单一因素的影响。因素模型的假设基础仍然是资产收益率之间存在关联性，但它认为资产收益率之间的关联性是一种或多种因素变动对不同资产所产生的影响的间接反映。单因素模型：其中bi

表示资产i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映资产风险相对于因素变化的大小。前述的特征线模型是一种特殊的单因素模型的经验表示。63第四章资产定价理论一、单因素模型假设：26第四章资产定价理论一、单因素模型（续）因素风险与非因素风险单项资产的总风险资产组合的总风险因素风险：等式右边第一项非因素风险：等式右边第二项投资分散化将导致因素风险的平均化和非因素风险的降低64第四章资产定价理论一、单因素模型（续）因素风险与非因素风险27第四章资产定单指数模型（SIM）单指数模型(SIM)或市场模型：以市场指数为因素的单因素模型单指数模型(SIM)的优点：减少有效组合的计算量，它是Sharpe引入单指数模型的初衷直接计算协方差用SIM计算协方差65第四章资产定价理论单指数模型（SIM）单指数模型(SIM)或市场模型：28第四二、多因素模型假设：资产收益率受多种因素的影响。譬如，GDP增长率、利率水平、行业增长率、市场收益率等等。

多因素模型多因素模型的应用多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已被许多经验结果所证实，如Chen,RollandRoss(1986)的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，许多投资实践都基于多因素模型。

66第四章资产定价理论二、多因素模型假设：29第四章资产定价理论第三节套利定价理论一、套利资产组合二、套利定价线67第四章资产定价理论第三节套利定价理论一、套利资产组合30第四章资产定价理一、套利资产组合基础性假设：资产收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。或者说，资产收益率的生成过程是因素模型。另外，还假设投资喜欢获利较多的投资策略、市场上有大量不同的资产、允许卖空等。竞争性均衡状态：不存在套利机会。所谓套利机会，是指市场中没有不