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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab3.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.-4.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.5.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:46.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,求证:∽.证明:又,,,,∽.A. B. C. D.7.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是()A. B. C. D.8.若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是()A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.29.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×10810.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【】A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.13.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有_____(只填写序号).14.若代数式有意义,则实数x的取值范围是____.15.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是_____.16.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图18.(8分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.(8分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.21.(8分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?22.(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?23.(12分)楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)24.已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、B【解析】

A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;

B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;

C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;

D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;

D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;

故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.3、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1,再根据正比例函数的性质可得m+1<0,再解即可.【详解】由题意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故选:B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)的自变量指数为1,当k<0时,y随x的增大而减小.4、D【解析】

如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.

根据折叠的性质知,OB=DB.

又∵OD=OB,

∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

∴∠DOB=60°.

∵∠AOB=110°,

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,

∴的长为=5π.

故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.5、C【解析】

由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.【详解】∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,∴这两个三角形的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.6、B【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等,易得解题步骤;【详解】证明:,,又,,∽.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质;关键是证明三角形相似.7、D【解析】

根据要求画出图形,即可解决问题.【详解】解:根据题意,作出图形,如图:观察图象可知:A2(4,2);故选:D.【点睛】本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.8、B【解析】

求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可.【详解】解方程组,把①代入②得:=﹣2x﹣4,整理得:x2+2x+1=0,解得:x=﹣1,∴y=﹣2,交点坐标是(﹣1,﹣2),∴a=﹣1,b=﹣2,∴=﹣1﹣1=﹣2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值.9、C【解析】

科学记数法记数时,主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解:78000000=7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.10、A。【解析】∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那么,。又∵,∴。∴。令,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线上,∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、0<m<【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m(m>0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD•AB=OA•OB,∴OD•=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直线与圆的位置关系可知m<6,解得m<,故答案为0<m<.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比较直观明了.12、-1.【解析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为-1.13、③【解析】

根据直线与点的位置关系即可求解.【详解】①点A在直线BC上是错误的;②直线AB经过点C是错误的;③直线AB,BC,CA两两相交是正确的;④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.故答案为③.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.14、x≠﹣5.【解析】

根据分母不为零分式有意义,可得答案.【详解】由题意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.15、【解析】

连接BD,易证△DAB是等边三角形,即可求得△ABD的高为,再证明△ABG≌△DBH,即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.16、950【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再结合题意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x=10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在B、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期间一天的销售收入为:19×50=950元,故答案为:950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键是由题意得到等量关系.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;

(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】(1)本次抽查的学生有:(人),

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等级的约有120人;

(3)由表可得,

A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18、,2【解析】试题分析:首先将括号里面的进行通分,然后将除法改成乘法进行分式的化简,选择a的值时,不能使原分式没有意义,即a不能取2和-2.试题解析:原式=·=当a=0时,原式==2.考点:分式的化简求值.19、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.21、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b(k≠0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70时,w有最大值为w=﹣2×25+21=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.22、(1)两次下降的百分率为10%;(2)要使每月销售这种商品的利润达到110元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.1元.【解析】

(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价后的百分率,40元降至32.4元

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