CB含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路互感含有耦合电感电路的计算空心变压器理想变压器110.1互感一、互感几个概念：磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。+–u11+–u21i11121N1N2i2施感电流：载流线圈中电流。如：i1，i2自感磁通链和互感磁通链：ψ11和ψ21该磁通链所在线圈编号施感线圈的编号ψ22和ψ122耦合线圈的磁通链：ψ1=ψ11±ψ12ψ2=ψ22±ψ21当周围无铁磁物质时，∝施感电流iψ1=L1i1±M12i2ψ2=L2i2±M21i1互感：又称互感系数M，单位：H，恒取正值。可证M12=M21±：互感作用+：互感磁通链与自感磁通链方向一致，“增助”作用。-：“削弱”作用。同名端3二、互感线圈的同名端i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M同名端：用圆点或“*”表示。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入（或流出），其所产生的磁场相互加强，互感起增助作用。L1、L2—自感系数；M—互感ψ1=L1i1+Mi2ψ2=L2i2+Mi14三、感应电压前提：L1和L2的电压和电流都取关联参考方向在正弦交流电路中，其相量形式的方程为互感抗5i1**u21+–Mi1**u21–+M+：互感电压前的“+”端子与它的施感电流流进的端子为一对同名端。-：反之。6

四、耦合系数(couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:可以证明，k1。7例：i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M解：两电流均从同名端流进，互感起增助作用ψ1=L1i1+Mi2=2×10+1×5cos(10t)=[20+5cos(10t)]Wbψ2=L2i2+Mi1=3×5cos(10t)+1×10=[10+15cos(10t)]Wb810.2含有耦合电感电路的计算要注意的问题：正弦稳态分析采用相量法KVL方程时，耦合电感上的电压要包含互感电压（使用同名端）耦合电感上的互感电压与其它支路电流有关，可以用CCVS来代替**jL1jL2jM+–+–jL1jL2+––++–+–9一、互感线圈的串联1.顺串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–iZ1Z2u+–102.反反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–每一电感支支路的阻抗抗：111.同同名端在同同侧—同侧并联电电路二、互感线线圈的并联联**Mi2i1L1L2ui+–2.同同名端在异异侧—异侧并联电电路**Mi2i1L1L2ui+–12三、互感消消去法2.去耦耦等效电路路(两电感感有公共端端)**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同侧并联电电路1.受控控源等效电电路13**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)异侧并联电电路14两种等效电电路的特点点：(2)受受控源等效效电路，与与参考方向向有关，不不需公共端端。去耦等效电路：如果耦合电感的2条支路与第3支路形成共同节点，即可采用。3条支路的等效电感分别为：简单，等效电感与参考方向无关，但必须有公共端；15例1、列写下图电电路的方程程。M12+_+_L1L2L3R1R2R316M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法法：(1)不不考虑互感感(2)考考虑互感注意:互互感线圈的的互感电压压的的表示示式及正负负号。17去耦等效：：M12+_+_L1L2L3R1R2R3M12L1L2L3L1–M12L2–M12L3+M1218M12+_+_**M23M31L1L2L3R1R2R3例2:19作出去耦等等效电路，，列方程(一对一对对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M3120M+_+_L1L2R1R2例3:已知:求其戴维宁等效电路。+_Z1–++–21ML1L2R1R2+_求内阻：Zi（1）加压压求流：列回路电流流方程22ML1L2R1R2（2）去耦耦等效：R1R22310.3空心心变压器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX两个耦合线圈：输入，接电电源构成回回路—原边回路（初级回路路）输出，接负负载构成回回路—副边回路（次级回路路）24**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX反映阻抗+–Z11原边等效电电路+–Z22副边等效电电路25例：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,解：空心变压压器原边等等效电路。。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z1126+–Z22又解：副边边等效电路路2710.3理想想变压器**+–+–n:1N1N2理想变压器器的电路模模型前提：参考考方向和同同名端**+–+–n:1N1N228(a)阻阻抗变换性性质理想变压器器的性质：：**+–+–n:1Z+–n2Z29(b)功功率性质：：理想变压器器的特性方方程为代数数关系，因因此无记忆忆作用。**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看看出，理想想变压器既既不储能，，也不耗能能，在电路路中只起传传递信号和和能量的作作用。30例1.已知电源内内阻RS=1k，负载电电阻RL=10。为使RL上获得最大大功率，求求理想变压压器的变比比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即即10n2=1000n2=100，，n=10.31例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得32方法2：阻抗变换换+–+