2022-2023学年陕西省西安市长安区高一年级上册学期第一次月考数学试题

长安一中2022-2023学年度第一学期第一次教学质量检测高一数学试题一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有 B.不存在，都有C.存在，使得 D.存在，使得2.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设全集,集合，则（）A. B. C. D.4.已知实数，则的最小值是（）A.24 B.12 C.6 D.35.设集合，若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C. D.6.若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）.A. B. C. D.8.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.9.命题“”是假命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.10.已知正实数满足，则的最小值是（）A.10 B.9 C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11.已知集合，，且，则实数m的值可以为（）A.1 B.-1 C.2 D.0 12.若，则下列不等式中一定不成立的是（）A. B. C. D.13.关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（）A. B.关于x的不等式的解集为C. D.关于x的不等式的解集为14.设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（

）A.上的最小值为2 B.的最大值为1C.的最大值为4 D.的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________.16.已知集合满足，则集合的个数有________个.17.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.18.若，使得成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题：(共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（本小题满分12分）设全集，集合，.（1）若，求；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知，，，求证.（2）已知，求证.21.（本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知命题存在实数，使成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.23.（本小题满分12分）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？

长安一中2022-2023学年度第一学期第一次教学质量检测高一数学答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5：DBCAD 6-10：AACDB二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11.ABD12.AD13.ACD14.AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.16.817.918.三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）（1）若，则，又，，所以.（2）由（1）知，①当时，，若中只有一个整数，则，得；②当时，，不符合题意.综上可知，的取值范围是.20.（本小题满分12分）（1）证：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.（2）证：∵，∴，同理，，，，∴，当且仅当时等号成立，∴.21.（本小题满分12分），.（1）因为，所以或，即或.所以的取值范围是；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，则，解得.所以的取值范围是.22.（本小题满分12分）（1）：存在实数，使成立或，∴实数的取值范围为；（2）：任意实数，使恒成立，∵，∴，∴，由题，都是假命题，那它们的补集取交集，∴实数的取值范围.23.（本小题满分12分）（1）设每件零售价为元，由题意可得