四川省成都市蓉城名校联盟2022～2023学年度上期高二期中联考文科数学参考答案及评分标准

蓉城名校联盟2022～2023学年度上期高中2021级期中联考文科数学答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CAABCADCBDBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14． 15． 16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）由点斜式得，化简得； …………5分（2）联立直线与，解得交点为， …………7分设所求直线为，代入，解得， …………9分所求直线为． …………10分18．（12分）解：（1）右顶点到两焦点的距离分别为，，，， …………2分解得，， …………3分，椭圆的标准方程为； …………6分（2）由（1）可知左焦点的坐标为，直线的方程为， ……8分联立直线与椭圆的方程得，整理得， ………………10分解得或，即两点的坐标分别为，． ……12分19．（12分）解：（1）底面，平面，， …………2分又底面为正方形，，又，平面，平面， …………4分又平面，； …………6分（2）平面，是三棱锥的高， …………8分． …………12分20．（12分）解：（1）点不在圆上． …………1分证明如下：， …………3分由圆的定义可知点是在圆的内部，不在圆上； …………5分（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心到直线的距离， ……6分①当直线的斜率不存在时，直线的方程为， …………7分此时，满足题意； …………8分②当直线的斜率存在时，设直线为，即， …………9分又，解得，此时直线为， ………………11分综上所述：直线的方程为或． …………12分21．（12分）解：（1）当时，， ……3分当时，，综上可知； …………6分（2）当时，，当时，取最大值700万元； …………9分当时，，当且仅当“”，即“”时，取最大值730万元，综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元． …………12分22．（12分）解：（1）圆与轴相切，可设圆心的坐标为；又圆过点，，， …………2分解得，圆心为，半径为，圆的标准方程为； …………5分（2）设两点的坐标分别为，，再设点为，直线的方程为，又过点，且与直线垂直，为，又知过点，得到，整理可知点满足：，同理点满足：，直线的方程为．直线恒过定点，设定点为点， …………8分由题意可知当点与点不重合时，，点在以为直径的圆上（不包括点），当点与点重合时也在该圆上，点的轨迹为，设圆心为， ………………10分又，圆的半径为，的取值范围是． ……12分

解析：1．解：不等式可化为，解得，故选C．2．解：由圆的定义可知满足题设的圆的方程为，故选A．3．解：由空间直角坐标系的性质可知点为，故选A．4．解：由斜率的定义可知倾斜角的正切值取值范围是，故选B．5．解：由不等式的可开方性知，故选C．6．解：过作平面交于直线，，，，，，故选A．7．由题知当垂直时，间的距离取最大值，即最大值为，又由两点间的距离公式可知，，故选D．8．解：设，，，离心率，故选C．9．解：建立分别以为轴的空间直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为，则，当且仅当时，不等式取等号，故选B．10．解：设过两点的直线为，化简得，圆心到直线的距离为，圆上的点到的距离的取值范围是，即，，故选D．11．解：是正实数，有，当且仅当“”时取“=”，将代入不等式得，解得，A，C错误；将代入不等式得，解得，D错误，B正确，故选B．12．解：由直线的性质可知直线与相互垂直，且分别过定点，，点在以原点为圆心，半径为的圆上（除去），即圆：，由椭圆的定义可知到距离之和等于4的点在椭圆：上，圆与椭圆有个交点，满足题意的的值有个，故选D．13．解：由椭圆的几何性质可知，长轴长，故填．14．解：作出约束条件表示的平面区