一中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题

满分[100]分，时间[120]分 2012年11一、选择题:（10330 平面和平面只有一个公共点 C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合[来 圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 1 2

2

, 经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-a+b不经过原点的直线都可以用方程 y=1表a+b经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表 的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到[来源]棱AB的距离为4，那么tan的值等于 73373 已知实数rM(xyx2y2r2 xxyyr2与圆x2y2r2的位置关系是 C．相 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A' ，若2ABO的面积是 2

2 2

D． 已知二面角α-l-β为60oP、Q分别在面α、β内，P到的距离为3，Q到α的距离为23P、Q两点之间距离的最小值为（3 C．3

设圆(x+3)2y5)2r2上有且只有两点到直线4x3y2的距离等于1值范围是 r5

B．r5

C．4r

已知二面角l的大小为500PP且与平面所成的角都是250的直线的条数为 C(xAOB被圆分成四部分（如图SI则直线AB有 ）zxxk0 B．1 C．2 D．3

SIIISII二、填空题:(本大题共74284RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所4x

xa有两个不相等的实根则a的取值范围 1ABCDBD CP(2，1yx1对称．直线3x4y110与圆CA，BAB6，则圆C方程 ABCA1B1C1M侧棱CC1AB1和BM3BAD602MNMDD1NABCDMN中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为_ ．圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2y(R，过圆MP作圆CPEPFEF则PEPF的最小值 三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)[来 18.(7OABCD的中心，POABCD，EPC（1）A∥PACBDE．P（3，2l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．220.（8）C(t

)(t∈Rt0xOAyOBO求证：△OAB的面积为定y2x+4CMN，若|OM|=|ON|，C ．2DCC1AD．BB1C1C所成的角为求二面角A BCABD22.（10）A(0,1B(02、C(4t,2t21)(tRMAC再以M为圆心、BM为半径作x轴交于D、E两点(1CDE14M求|BD||BE|的最大值，并求此时DBE 高二数学（理科）6l6

132解（1）圆C过原点O，OC2t32t设圆C的方程

(xt)2(y2)2t2 tx0y0y4y0x0

1OAOB1|4||2t|4OAB （2）

CNOC垂直平分线段MN 2, 1，直线OCy1x 21tt2或t 5当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC 595此时C到直线y2x4的距离d 595（Ⅰ） 又底面ABC侧面 AE侧面 ．[来源 连ED，则直线AD与侧面 所成的角．．在

中 ，解得2x2 此正三棱柱的侧棱长为 2（Ⅱ）解：过E作EF 于F，连AFAE

AF为二面角A 的平面角．zxxk[来源:

中， ， ， 又AE在

中， [ 平面ABD，且交线为AF过E作EG 于G，则EG平面ABD

中 E为BC中点，点C到平面ABD的距离为CI ．答案：22.(1)M(2t,t2M为圆心、BM为半径的圆方程为(x2t)2yt2t44t44t44

4，

2圆M的方程为(x4)2(y4)225 (2t)2