2022届福建厦门中考猜题数学试卷含解析

2022届福建厦门中考猜题数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）A．40° B．50° C．60° D．90°下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（ ）A．B．2,2 C．2,4 D．2,4要使式子A．a0

aa

有意义，a的取值范围是（ ）B． 且a0 C．a.或a0D．a且a0如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）A．15° B．55° C．65° D．75°一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）A．48 B．35 C．30 D．24下列算式的运算结果正确的是（ ）A．m3•m2=m6 （﹣）3=﹣5 ．4﹣2=2若分式 1 有意义，则x的取值范围是（ ）x2．．．A．x2； B．x2； C．x2； D．x2.一次函数y=2x+1的图像不经过( )第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为则m2+n2= ．12一个扇形的面积是5

πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．

1

3

上的任意一点A，作x1 x 2 x 2BD轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则CE＝．3如图，在Rt△ABC中是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点，则5DE= ．小华到商场购买贺卡他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡则剩下的钱恰好还能买 张普通贺卡．三、解答题（共8题，共72分）x117（8分）化简求值：

(1

2)，其中x 31．x22x1 x118（8分针对你每天是否会节约粮食这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组．有时会，绘制了两幅不完整的统计图（如图）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数；补全两个统计图；2000人，请估计每天都会节约粮食的学生人数；5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：200020%0.5365=7300（元，你认为这种说法正确吗？并说明理由．19（8分）如图，抛物线y＝ax+bx+（＞）的顶点为，直线＝m与抛物线交于点△AMB为等腰直A，BABAB称为M称为碟顶．由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 ．1y＝2

x2对应的准蝶形必经过（，，则＝ ，对应的碟宽AB是 ．5y＝ax2﹣4a﹣3（a＞0）xAB＝1．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点（x，yAPB为锐角，若有，请求出yp请说明理由．20（8分）已知抛物线y=2﹣6x+9与直线y=x+3交于，B两点（点A在点B的左侧，抛物线的顶点为，直线y=x+3xD．求抛物线的顶点CA，B两点的坐标；将抛物线y=x2﹣6x+91个单位长度，再向左平移E在△DACt的取值范围；点（，（﹣＜＜）是抛物线y=﹣6x+9上一点，当△PAB△ABC面积的2倍时，求，n的值．21（8分）△ABC＝∠＝40、点E分别从点C同时出发，在线段BC上作等速运动，C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACDAB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．22（10分）在ABCD中，过点D作D⊥AB于点，点F在CD上，CF=A，连接B，A．BFDE是矩形；AF平分∠BADAE=3，DE=4tan∠BAF的值．23（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的mA、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分） 评定等级 频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：m的值；在扇形统计图中，求B（结果用度、分、秒表示）802家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．24．如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.求证：△ACM∽△ABE.2BD、DM、、BF，求证：四边形BFMD.ABCD36CEFG4ABFMN的面积.参考答案一、选择题（103301、B分析：根据平行线的性质、平角的定义和垂直的定义进行分析计算即可详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.2、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点1,1不在二次函数yx2的图象；x=2时，y=-4，故点2,2和点2,4yx2的图象；x=-2时，y=-4，故点2,4yx2的图象；故答案为：D．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．3、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】a 2解：∵ a 2

有意义，∴a+2≥0且a≠0，a≥-2a≠0.【点睛】00.4、D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．5、D【解析】A.∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；323223322342352 5∵原方差是： = ；6 33

323223323342352 10= ；7 7∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．7、B【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；、53=2（m≠C（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、B【解析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】1x2∴x-2≠1,x2.【点睛】考查了分式有意义的条件（）））分母不为零．9、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1象限.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】、b的正负10、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）21114【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】5 1由根与系数的关系得：m+n=2，mn=2，5 1 21∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(2)2-2×2=4，21故答案为：4．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求1 11 式子进行变形；如xx、x2+x2等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．1 1 21285【解析】S 1根据扇形面积公式【详解】

扇形2lr求解即可根据扇形面积公式S扇形12 1

12lr.可得：8

523l，l5，故答案：8.5【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式S扇形

1lr即可求解,正确理解公式2是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.13、6.96105.【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．214、3【解析】Aa，把x=ay2∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，

3yx

3，则点A的坐标为，3．a a∴C点坐标为（0，

3 3，B点的纵坐标为 ，E点坐标为（，，D点的横坐标为．a a∵B点、Dy1

1上，∴当y=3时，x=a；当x=a，y=1．x a 3 aa 3 1∴B点坐标为（ ， ，D点坐标为（， ．3 a a3 2a 3 1 2 3 2 2∴AB=a－ = ，AC=a，AD= － = ，AE= ．∴AB= AC，AD= AE．a 3 a a a a 3 3又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴BDAB2．CE AC 31515、4【解析】3∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=5∴AB=10∴AC

8．10210262∵DAB

AB=1．2∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴DEBC DE56 815解得：DE= ．416、1【解析】53D20张普通贺卡得：13D1张普通贺卡单价413Dxy33D立体贺卡y5张3D立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．则1张普通贺卡为：5x1x元，20 4由题意得：5x3x1xy，4y8，1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．三、解答题（共8题，共72分17、 33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. x1

x1 2,详解：原式

x22x1 x1 x1 x1 x12,x22x1 x1x1x 1.x1

x1x11 1 3当x 31时，x1

.311 3点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.18（）50，108（）（）600（）不正确，见解析.【解析】C360°A组人数所占比例可得；1AB2；A所占百分比可得；20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，15扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°×50=108°，故答案为50、108°；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为50×20%=5，补全图形如下：估计2000×30%=600人；不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．1 119（）MN与ABM⊥A，M＝2A（），（）①＝3﹣；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；利用已知点为（，，代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（）①根据题意得出抛物线必过，，进而代入求出答案；1②根据＝3x22的对称轴上（，，（，﹣）APB为直角，进而得出答案．【详解】1MNAB的关系是：MN⊥AB，MN＝2AB，1，∵△AMBNAB的中点，1∴MN⊥AB，MN＝2AB，1MN⊥AB，MN＝2AB；1∵抛物线＝2x2对应的准蝶形必经过（，，1∴m＝2m2，解得：＝2或＝（不合题意舍去，1m＝2则，2＝2x2，解得：x＝±2，2，4；①由已知，抛物线对称轴为：y轴，5y＝ax2﹣4a﹣3（a＞0）xAB＝1．5∴抛物线必过（，，代入＝ax﹣4﹣3（＞，5得，9a﹣4a﹣3＝0，1解得：a＝3，1∴抛物线的解析式是：y＝3x2﹣2；1②由①知，如图，＝3x﹣2的对称轴上（，，（，﹣）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．1 7 73 377320（）（，，（，，（，（）2＜＜（）m= 2 ，∴n= 2 .【解析】（Ⅰ将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点CB的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为﹣，，然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分ACADtE在△DACt的取值范围．（Ⅲ）AByFCFPPM⊥ABM，PN⊥xNDBG，由直线x+2与x轴交于点，与y轴交于点，得（﹣（，易得C⊥A△PAB的面积是1 1△ABC22AB•PM=2AB•CF，PM=2CF=12PG=3Gy=x+2（，所以（m+，所以P﹣m+，所以nm+，由于）在抛物线x﹣x+9m、n的值．（）∵x﹣1x+9（﹣），∴顶点坐标为（，．yx26x9联立 ， yx3x1 x6解得：y

或 ；由题意可知：新抛物线的顶点坐标为﹣，，设直线AC的解析式为kxbkb43 将（，，（，0）代入kb3 k bk2解得：b6，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+1．1EAC上时，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=2．当点E在直线AD（﹣）+2==，1E在△DAC2＜t＜5；AByFCFPPM⊥ABM，PN⊥xNDB于点G．y=x+2xDyF，得（，，（，，∴OO=．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，OC2OF22∴CF= =2 OC2OF22∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．1 1∵△PAB的面积是△ABC22AB•PM=2AB•CF，2∴PM=2CF=1 ．2∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．PM PM 62在Rt△PGM中，sin∠PGM=PG， ∴PG=sin45

2=3．2∵点G在直线x+2上，（，， ∴（，m+．∵﹣＜＜，∴点P在点GP﹣（m+，∴nm+．∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，7 73∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m= 2 ．7 73 7 73 3773∵﹣2＜m＜1，∴m=

2 不合题意，舍去，∴m= 2 ，∴n=m+4= 2 ．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．21（）（）40；拓展：5BDA9【解析】BD=CEBE=CDAB=ACSAS证明△ABE≌△ACD即可；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°AC=CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，ABAC ，BECD∴△AB≌△AC（SA；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，1∴∠BEA=∠EAB=2(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，1∴∠ADC=∠DAC=2(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，∴50°＜∠BDA＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．122（1）证明见解析（2）2【解析】分析：BE=DFBFDEEDB=90°BFDE是矩形；AFBE=DFBF 4 1BE=5AB=8BF=DE=4tan∠BAF=AB82.详解：ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；在Rt△BCF中，由勾股定理，AD= AE2DE2 425，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，4 1∴tan∠BAF=82．（）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方