电子测量第二章第2部分

2.4测量误差的合成和分配

误差合成理论研究在间接测量中，如何根据若干个直接测量量的误差求总测量误差的问题；误差分配理论则研究在给定系统总误差的条件下，如何将总误差分配给各测量分项，即如何对各分项误差提出要求，以达到系统测量精度要求。1电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第1页!1．误差传递公式

设一个被测量由两个分项、，其函数表达式为

则绝对误差传递公式为

式中——被测量的绝对误差；——直接测量量的绝对误差；

——直接测量量的绝对误差。

2.4.1测量误差的合成(2-18)(2-19)2电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第2页!

相对误差传递公式为

式中——被测量的相对误差；——直接测量的绝对误差；

——直接测量的绝对误差。(2-20)3电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第3页!

同理，当被测量由m个分项合成时,误差传递公式为

式中——第i个测量分项的测量值；——直接测量量的绝对误差。一般，若的函数关系为和、差关系时，常先求总和的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总和的相对误差比较方便。(2-21)(2-22)4电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第4页!3.随机误差的合成若各分项的系统误差为零，则同理可求总和的随机误差

式中——随机误差的总和；——直接测量各分项的随机误差。(2-24)5电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第5页!1.等准确度分配

当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此相同。若总误差为，各分项的误差为；标准差为，令；，则分配给各项的误差为

2.4.2测量误差的分配(2-27)(2-28)6电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第6页!对于随机误差，在式（2-25）中，令，则分配给各分项的误差为

(2-30)

7电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第7页!3.抓住主要误差项进行分配

当分项误差中某项误差特别大时，就可以不考虑次要分项的误差，或酌情分给次要分项少量误差比例，确保主要项的误差小于总和的误差。若主要误差项有若干项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，考虑采用等准确度或等作用分配原则。8电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第8页!2.精密度

表示测量结果中随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大小可用测量值的标准偏差来衡量，越小，测量值越集中，测量的精密度越高；反之，标准确偏差越大，测量值越分散，测量精密度越低。9电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第9页!1.误差位对齐法误差位对齐法采用的方法是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。2.5.2测量数据的整理10电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第10页!（2）数字的舍入规则●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向前一位进1。●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进位。●将要被舍数字的值恰好等于5时，若要保留数的末位为奇数时加1，为偶数时则不变。11电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第11页!1.将测量数据按先后次序列表。2.用公式求算术平均值。3.用公式求每一次测量值的剩余误差。4.用公式计算标准差的估计值。2.5.4等精度测量结果的数据处理12电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第12页!

实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。1.平滑法作图如图2.4（a）所示，先将实验数据标在直角坐标上，再将各点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系

式中——曲线以下的面积和；——曲线以上的面积和。2.5.5实验曲线的绘制(2-33)13电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第13页!

如图2.4(b)，将所有实验数据标在坐标上，先标出相邻的两个数据点连线的中点，再将所有中点连成一条光滑的曲线；或用3个数据点连线的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点（或重心点）的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机误差的影响。2.分组平均法14电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第14页!2.6最佳测量方案选择

最佳测量方案是使总误差为最小的测量方案，是使系统误差和随机误差都减少到最小的测量方案。即做到即上述和式中每一项都达到最小时，总误差就会最小。15电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第15页!

根据测量误差的性质，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

在实际测量时应根据误差性质进行判断和处理。粗大误差明显偏离测量结果，是不允许的，可采用莱特准则予以剔出。系统误差反映了测量的正确度，一般采用加修正值或典型的电路技术来消除或减小。16电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第16页!2.系统误差的合成若测量中各种随机误差可以忽略，则总和的系统误差可由各分项系统误差合成。

式中——系统误差的总和；——直接测量各分项的系统误差。(2-23)17电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第17页!已知各分项方差，求总和方差的公式为

标准差的计算公式为

(2-25)(2-26)18电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第18页!2.等作用分配

当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对测量误差总和的作用是相同的。对于系统误差，在式（2-23）中，令，则分配给各分项的误差为

(2-29)19电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第19页!

实际操作时，在满足总误差要求的前提下，应根据分项误差达到给定要求的困难程度适当调节。如对不容易达到要求的分项适当放宽分配的误差，而对容易达到要求的分配，则把分给的误差适当改小些。20电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第20页!2.5测量结果的描述与处理

对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。1．正确度表示测量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。2.5.1测量结果的评价21电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第21页!3.准确度

是测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。在一定的测量条件下，总是力求测量结果尽量接近真值，即力求准确度高。

图2.3测量结果的图形评价（a）正确度高、精密度低

（c）精密度、正确度均高（b）精密度高、正确度低

22电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第22页!2.有效数字表示法（1）有效数字

所谓有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。一般数据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。23电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第23页!

常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为

式中——测量值的算术平均值；——被测量的不确定度，一般为在实际应用中，常以绝对误差的形式表示。

2.5.3测量结果的表示方法(2-31)(2-32)24电子测量第二章第2部分共29页，您现在浏览的是第24页!5.按莱特准则判断粗大误差，即根据